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1、-吉林市普通中学20182019学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BCADBBDCBACC二、填空题13. -5614. 715. 1016. 2三、解答题17. 解：（1）由题意所以 -4分因为为三角形的内角，所以,所以-6分（2）在三角形中，,所以因为，所以 -8分在三角形中， 所以，由余弦定理得 所以-12分18.解：（1）上半年出生的学生人数为180+110+120+160+130+100=800,高三年级的总人数为1200,所以从中随机选取一名同学，该同学恰好出生在上半年的概率为 - 4分（2）设该年级学生有作弊情况的概率
2、为,由题意可知:解得，, 所以该年级学生有作弊情况的概率为 - 8分由题意，,所以 .所以，随机变量的数学期望，方差为 - 12分19.解：（1）连结, 因为，所以，且所以四边形为菱形 -2分,为中点平面平面平面 -4分平面平面平面-6分（2）取中点,联结和因为，且平面所以即为二面角的平面角，即因为，所以 -8分取中点,由题意可知两两垂直如图建立空间直角坐标系，则所以,计算可得平面的法向量 -10分设与平面所成角为,则所以直线与平面所成角的正弦值为 -12分20.解：（1）设，因为分别为椭圆的左右顶点，所以所以 -3分因为为椭圆上的动点，所以所以，即椭圆的标准方程为 -5分（2）设，则直线，即
3、 与椭圆的标准方程联立并化简，得： -7分 解得，同理，求得点的坐标为 -10分因为，所以经过计算可得，的斜率均为所以三点共线 -12分21. 解：（1）当时，-2分，所以切线方程为即： -4分（2）考察函数，显然所以，当时，在内只有一个极值点，不符合条件，舍去； -6分当时，有两个根且满足，即，所以. -7分因为，所以，即 -8分构造函数所以当时单调递减，即：因为所以，即 -12分22.解：（1）的普通的方程为 - 2分在的变换作用下，得到为即 -4分所以的极坐标方程为的极坐标方程为 -5分（2）由题意，直线的极坐标方程为分别与曲线联立，得 -7分所以当且仅当时取“=”，所以，面积的最大值为 -10分23.解：（1）当时，解得，舍去； -2分当时，解得； -3分当时，解得； -4分综上， -5分（2）由题意可知 -7分化简得 -8分解得，因为所以 -10分-第 4 页-