《曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序例7.2.1 给出一组数据点列入表72中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并用（7.2），（7.3）和（7.4）式估计其误差，作出拟合曲线.表72 例7.2.1的一组数据xi-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6yi-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04解 （1）在MATLAB工作窗口输入程序 x=-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6; y=-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9
2、.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04;plot(x,y,r*),legend(实验数据(xi,yi)xlabel(x), ylabel(y),title(例7.2.1的数据点(xi,yi)的散点图)运行后屏幕显示数据的散点图（略）. （3）编写下列MATLAB程序计算在处的函数值，即输入程序 syms a1 a2 a3 a4x=-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6; fi=a1.*x.3+ a2.*x.2+ a3.*x+ a4运行后屏幕显示关于a1,a2, a3和a4的线性方程组fi = -125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+
3、a4, -4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4, -1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4, -64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4, a4, 1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4, 27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4, 19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4, 5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4编写构造误差平方和的MATLAB程序 y=-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.
4、43 -13.12 6.50 68.04;fi=-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4, -4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4, -1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4, -64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4, a4, 1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4, 27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4, 19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4, 5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4;fy=fi-y;
5、 fy2=fy.2; J=sum(fy.2)运行后屏幕显示误差平方和如下J= (-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)2+(a4+91/10)2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)2+(
6、19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)2为求使达到最小，只需利用极值的必要条件 ，得到关于的线性方程组，这可以由下面的MATLAB程序完成，即输入程序 syms a1 a2 a3 a4J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4.+171/2)2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)2+(-64/1
7、25*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)2+(a4+91/10)2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)2; Ja1=diff(J,a1); Ja2=diff(J,a2); Ja3=diff(J,a3); Ja4=diff(J,a4);Ja11=simple(Ja1), Ja21=si
8、mple(Ja2), Ja31=simple(Ja3), Ja41=simple(Ja4),运行后屏幕显示J分别对a1, a2 ,a3 ,a4的偏导数如下Ja11=56918107/10000*a1+32097579/25000*a2+1377283/2500*a3+23667/250*a4-8442429/625Ja21 = 32097579/25000*a1+1377283/2500*a2+23667/250*a3+67*a4+767319/625Ja31 =1377283/2500*a1+23667/250*a2+67*a3+18/5*a4-232638/125Ja41 =23667/2
9、50*a1+67*a2+18/5*a3+18*a4+14859/25解线性方程组Ja11 =0，Ja21 =0，Ja31 =0，Ja41 =0，输入下列程序A=56918107/10000, 32097579/25000, 1377283/2500, 23667/250; 32097579/25000, 1377283/2500, 23667/250, 67; 1377283/2500, 23667/250, 67, 18/5; 23667/250, 67, 18/5, 18;B=8442429/625, -767319/625, 232638/125, -14859/25; C=B/A, f
10、=poly2sym(C)运行后屏幕显示拟合函数f及其系数C如下C = 5.0911 -14.1905 6.4102 -8.2574f=7165/1428*x3-7988544102557579/562949953421312*x2+77693/2856*x-4648521160813215/562949953421312 故所求的拟合曲线为（4）编写下面的MATLAB程序估计其误差，并作出拟合曲线和数据的图形.输入程序 xi=-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6; y=-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.
11、12 6.50 68.04;n=length(xi); f=5.0911.*xi.3-14.1905.*xi.2+6.4102.*xi -8.2574;x=-2.5:0.01: 3.6; F=5.0911.*x.3-14.1905.*x.2+6.4102.*x -8.2574;fy=abs(f-y); fy2=fy.2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n, E2=sqrt(sum(fy2)/n)plot(xi,y,r*), hold on, plot(x,F,b-), hold offlegend(数据点(xi,yi),拟合曲线y=f(x), xlabel(x), ylabel
12、(y),title(例7.2.1的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形)运行后屏幕显示数据与拟合函数f的最大误差Ew，平均误差E1和均方根误差E2及其数据点和拟合曲线y=f(x)的图形（略）.Ew = E1 = E2 =3.105 4 0.903 4 1.240 97.3 函数的选取及其MATLAB程序例7.3.1 给出一组实验数据点的横坐标向量为x=(-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5, -2.1,-1.5, -2.7,-3.6)，纵横坐标向量为y=(459.26,52.81,198.27,165.60,59.17
13、,41.66,25.92, 22.37,13.47, 12.87, 11.87,6.69,14.87,24.22)，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并用（7.2），（7.3）和（7.4）式估计其误差，作出拟合曲线.解 （1）在MATLAB工作窗口输入程序x=-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5, -2.1,-1.5, -2.7,-3.6;y=459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92, 22.37,13.47, 12.87, 11.87,6.69,14.87,24.22;plot(x,y
14、,r*),legend(实验数据(xi,yi)xlabel(x), ylabel(y),title(例7.3.1的数据点(xi,yi)的散点图)运行后屏幕显示数据的散点图（略）.（3）编写下列MATLAB程序计算在处的函数值，即输入程序 syms a bx=-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5,-2.7,-3.6; fi=a.*exp(-b.*x)运行后屏幕显示关于a和b的线性方程组fi = a*exp(17/2*b), a*exp(87/10*b), a*exp(71/10*b), a*exp(34/5*b)
15、, a*exp(51/10*b), a*exp(9/2*b), a*exp(18/5*b), a*exp(17/5*b), a*exp(13/5*b), a*exp(5/2*b), a*exp(21/10*b), a*exp(3/2*b), a*exp(27/10*b), a*exp(18/5*b)编写构造误差平方和的MATLAB程序如下y=459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,12.87, 11.87, 6.69,14.87,24.22;fi = a*exp(17/2*b), a*exp(87/10*b), a*ex
16、p(71/10*b), a*exp(34/5*b), a*exp(51/10*b), a*exp(9/2*b), a*exp(18/5*b), a*exp(17/5*b), a*exp(13/5*b), a*exp(5/2*b), a*exp(21/10*b), a*exp(3/2*b), a*exp(27/10*b), a*exp(18/5*b);fy=fi-y;fy2=fy.2;J=sum(fy.2)运行后屏幕显示误差平方和如下J = (a*exp(17/2*b)-22963/50)2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)2+(a*exp(71/10*b)-19827/100
17、)2+(a*exp(34/5*b)-828/5)2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)2+(a*exp(18/5*b)-648/25)2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)2+(a*exp(5/2*b)-1287/100)2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)2+(a*exp(3/2*b)-669/100)2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)2为求使达到最小，只需利用极值的必要条件，
18、得到关于的线性方程组，这可以由下面的MATLAB程序完成，即输入程序 syms a bJ=(a*exp(17/2*b)-22963/50)2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)2+(a*exp(71/10*b)-19827/100)2+(a*exp(34/5*b)-828/5)2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)2+(a*exp(18/5*b)-648/25)2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)2+(a*exp(5/2*b)-1287/100)2
19、+(a*exp(21/10*b)-1187/100)2+(a*exp(3/2*b)-669/100)2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)2;Ja=diff(J,a); Jb=diff(J,b); Ja1=simple(Ja), Jb1=simple(Jb),运行后屏幕显示J分别对的偏导数如下Ja1 =2*a*exp(3*b)+2*a*exp(17*b)+2*a*exp(87/5*b)+2*exp(68/5*b)*a+2*exp(9*b)*a+2*a*exp(34/5*b)-669/50*exp(3/2*b)-1487/50*e
20、xp(27/10*b)-2507/25*exp(18/5*b)-22963/25*exp(17/2*b)-5281/50*exp(87/10*b)-19827/50*exp(71/10*b)-2237/50*exp(17/5*b)-1656/5*exp(34/5*b)-1347/50*exp(13/5*b)-5917/50*exp(51/10*b)-1287/50*exp(5/2*b)-2083/25*exp(9/2*b)-1187/50*exp(21/10*b)+4*a*exp(36/5*b)+2*a*exp(26/5*b)+2*a*exp(71/5*b)+2*a*exp(51/5*b)+2
21、*a*exp(5*b)+2*a*exp(21/5*b)+2*a*exp(27/5*b)Jb1 =1/500*a*(2100*a*exp(21/10*b)2+8500*a*exp(17/2*b)2+6800*a*exp(34/5*b)2-10035*exp(3/2*b)-40149*exp(27/10*b)-180504*exp(18/5*b)-3903710*exp(17/2*b)-459447*exp(87/10*b)-1407717*exp(71/10*b)-76058*exp(17/5*b)-1126080*exp(34/5*b)-35022*exp(13/5*b)-301767*exp
22、(51/10*b)-32175*exp(5/2*b)-187470*exp(9/2*b)-24927*exp(21/10*b)+7100*a*exp(71/10*b)2+5100*a*exp(51/10*b)2+4500*a*exp(9/2*b)2+7200*a*exp(18/5*b)2+3400*a*exp(17/5*b)2+2600*a*exp(13/5*b)2+2500*a*exp(5/2*b)2+1500*a*exp(3/2*b)2+2700*a*exp(27/10*b)2+8700*a*exp(87/10*b)2)用解二元非线性方程组的牛顿法的MATLAB程序求解线性方程组Ja1 =
23、0，Jb1 =0，得a = b=2.811 0 0.581 6故所求的拟合曲线（7.13）为e. （7.14）（4）根据（7.2），（7.3），（7.4）和（7.14）式编写下面的MATLAB程序估计其误差，并做出拟合曲线和数据的图形.输入程序 xi=-8.5 -8.7 -7.1 -6.8 -5.10 -4.5 -3.6 -3.4 -2.6 -2.5 -2.1 -1.5 -2.7 -3.6;y=459.26 52.81 198.27 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22;n=length(xi); f
24、=2.8110.*exp(-0.5816.*xi); x=-9:0.01: -1;F=2.8110.*exp(-0.5816.*x); fy=abs(f-y); fy2=fy.2; Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n, E2=sqrt(sum(fy2)/n), plot(xi,y,r*), hold onplot(x,F,b-), hold off,legend(数据点(xi,yi),拟合曲线y=f(x)xlabel(x), ylabel(y), title(例7.3.1的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形)运行后屏幕显示数据与拟合函数f的最大误差Ew = 390.1
25、41 5，平均误差E1=36.942 2和均方根误差E2=106.031 7及其数据点和拟合曲线y=f(x)的图形（略）.7.4 多项式拟合及其MATLAB程序例7.4.1 给出一组数据点列入表73中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并用（7.2），（7.3）和（7.4）式估计其误差，作出拟合曲线.表73 例7.4.1的一组数据xi-2.9 -1.9 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6yi53.94 33.68 20.88 16.92 8.79 8.98 4.17 9.12 19.88解 （1）首先根据表73给出的数据点，用下列MATLAB程序画出散点图.在MATLAB工作窗
26、口输入程序 x=-2.9 -1.9 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6; y=53.94 33.68 20.88 16.92 8.79 8.98 4.17 9.12 19.88;plot(x,y,r*), legend(数据点(xi,yi)xlabel(x), ylabel(y), title(例7.4.1的数据点(xi,yi)的散点图)运行后屏幕显示数据的散点图（略）.（3）用作线性最小二乘拟合的多项式拟合的MATLAB程序求待定系数 .输入程序 a=polyfit(x,y,2)运行后输出（7.16）式的系数a =2.8302 -7.3721 9.1382故拟合多项式为
27、（4）编写下面的MATLAB程序估计其误差，并做出拟合曲线和数据的图形.输入程序 xi=-2.9 -1.9 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6; y=53.94 33.68 20.88 16.92 8.79 8.98 4.17 9.12 19.88;n=length(xi); f=2.8302.*xi.2-7.3721.*xi+9.1382x=-2.9:0.001:3.6;F=2.8302.*x.2-7.3721.*x+8.79;fy=abs(f-y); fy2=fy.2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n,E2=sqrt(sum(fy2)/n), plot
28、(xi,y,r*, x,F,b-),legend(数据点(xi,yi),拟合曲线y=f(x)xlabel(x), ylabel(y), title(例7.4.1 的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形)运行后屏幕显示数据与拟合函数f的最大误差Ew，平均误差E1和均方根误差E2及其数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形（略）.Ew = E1 = E2 =0.745 7, 0.389 2, 0.436 37.5 拟合曲线的线性变换及其MATLAB程序例7.5.1 给出一组实验数据点的横坐标向量为x=（7.5 6.8 5.10 4.5 3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1
29、.5 2.7 3.6），纵横坐标向量为y=（359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22），试用线性变换和线性最小二乘法求拟合曲线，并用（7.2），（7.3）和（7.4）式估计其误差，作出拟合曲线.解 （1）首先根据给出的数据点，用下列MATLAB程序画出散点图.在MATLAB工作窗口输入程序 x=7.5 6.8 5.10 4.5 3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.7 3.6;y=359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87
30、 11.87 6.69 14.87 24.22; plot(x,y,r*), legend(数据点(xi,yi)xlabel(x), ylabel(y),title(例7.5.1的数据点(xi,yi)的散点图)运行后屏幕显示数据的散点图（略）.（2）根据数据散点图，取拟合曲线为 e , （7.19） 其中是待定系数.令，则（7.19）化为.在MATLAB工作窗口输入程序 x=7.5 6.8 5.10 4.5 3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.7 3.6;y=359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69
31、 14.87 24.22; Y=log(y); a=polyfit(x,Y,1); B=a(1);A=a(2); b=B,a=exp(A)n=length(x); X=8:-0.01:1; Y=a*exp(b.*X); f=a*exp(b.*x);plot(x,y,r*,X,Y,b-), xlabel(x),ylabel(y)legend(数据点(xi,yi),拟合曲线y=f(x)title(例7.5.1 的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形)fy=abs(f-y); fy2=fy.2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n, E2=sqrt(sum(fy2)/n)运
32、行后屏幕显示e的系数b =0.624 1，a =2.703 9,数据与拟合函数f的最大误差Ew =67.641 9，平均误差E1=8.677 6和均方根误差E2=20.711 3及其数据点和拟合曲线e的图形（略）.7.6 函数逼近及其MATLAB程序最佳均方逼近的MATLAB主程序function yy1,a,WE=zjjfbj(f,X,Y,xx)m=size(f);n=length(X);m=m(1);b=zeros(m,m); c=zeros(m,1);if n=length(Y) error(X和Y的维数应该相同)endfor j=1:m for k=1:m b(j,k)=0; for
33、i=1:n b(j,k)=b(j,k)+feval(f(j,:),X(i)*feval(f(k,:),X(i); end end c(j)=0; for i=1:n c(j)=c(j)+feval(f(j,:),X(i)*Y(i); endenda=bc;WE=0;for i=1:n ff=0;for j=1:mff=ff+a(j)*feval(f(j,:),X(i);endWE=WE+(Y(i)-ff)*(Y(i)-ff);endif nargin=3 return;endyy=;for i=1:m l=; for j=1:length(xx) l=l,feval(f(i,:),xx(j);
34、 end yy=yy l;end yy=yy*a; yy1=yy; a=a;WE;例7.6.1 对数据X和Y, 用函数进行逼近，用所得到的逼近函数计算在处的函数值，并估计误差.其中X=(1 3 4 5 6 7 8 9); Y=(-11 -13 -11 -7 -1 7 17 29).解 在MATLAB工作窗口输入程序 X= 1 3 4 5 6 7 8 9; Y=-11 -13 -11 -7 -1 7 17 29;f=fun0;fun1;fun2; yy,a,WE=zjjfbj(f,X,Y,6.5)运行后屏幕显示如下yy = 2.753a = -7.010 -4.99999999999995 1.
35、000WE = 7.172323350269439e-027例7.6.2 对数据X和Y，用函数，e，进行逼近，其中X=（0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00），Y=（0 0.4794 0.8415 0.9815 0.9126 0.5985 0.1645）.解 在MATLAB工作窗口输入程序 X= 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00;Y=0 0.4794 0.8415 0.9815 0.9126 0.5985 0.1645;f=fun0;fun1;fun2;fun3;fun4;fun5;xx=0:0.2:3;yy,a,WE=zjjfbj(f,
36、X,Y, xx), plot(X,Y,ro,xx,yy,b-)运行后屏幕显示如下（图略）yy = Columns 1 through 7 -0.0005 0.2037 0.3939 0.5656 0.7141 0.8348 0.9236 Columns 8 through 14 0.9771 0.9926 0.9691 0.9069 0.8080 0.6766 0.5191 Columns 15 through 16 0.3444 0.1642a = 0.3828 0.4070 -0.3901 0.0765 -0.4598 0.5653WE = 1.5769e-004即，最佳逼近函数为y=0.
37、3828+0.4070*x-0.3901*x2+0.0765*exp(x) -0.4598*cos(x) +0.5653*sin(x).7.7 三角多项式逼近及其MATLAB程序计算三角多项式的MATLAB主程序function A,B,Y1,Rm=sanjiao(X,Y,X1,m)n= length(X)-1;max1=fix(n-1)/2);if m max1 m=max1; endA=zeros(1,m+1);B=zeros(1,m+1); Ym=(Y(1)+Y(n+1)/2; Y(1)=Ym; Y(n+1)=Ym; A(1)=2*sum(Y)/n; for i=1:mB(i+1)=si
38、n(i*X)*Y; A(i+1)=cos(i*X)*Y;end A=2*A/n; B=2*B/n; A(1)=A(1)/2;Y1=A(1);for k=1:mY1=Y1+A(k+1)*cos(k*X1)+ B(k+1)*sin(k*X1);Tm=A(1)+A(k+1).*cos(k*X)+ B(k+1).*sin(k*X); k=k+1;endY;Tm; Rm=(sum(Y-Tm).2)/n;例7.7.1 根据上的个等距横坐标点 和函数.（1）求的6阶三角多项式逼近，计算均方误差;（2）将这三个三角多项式分别与的傅里叶级数的前6项进行比较;（3）利用三角多项式分别计算Xi= -2, 2.5的值
39、;（4）在同一坐标系中，画出函数，的三角多项式和数据点的图形.解 （1）输入程序 X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);X1i=-2,2.5; A1,B1,Y11,Rm1=sanjiao(X1,Y1,X1i,6), X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*sin(X2/3); A2,B2,Y12,Rm2=sanjiao(X2,Y2,X1i,6)X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3); A3,B3,Y13,Rm3=sanjiao(X3,Y3,X1i,6)X1i=-2,2.5;Y1=2*sin(X1i/3)for n=1:6bi=(-1
40、)(n+1)*18*sqrt(3)*n/(pi*(9*n2-1) end（2）画图，输入程序X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3); Xi=-pi:0.001:pi; f=2*sin(Xi/3);A1,B1,Y1i,R1m=sanjiao(X1,Y1,Xi,6);X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*sin(X2/3); X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3);A2,B2,Y2i,R2m=sanjiao(X2,Y2,Xi,6);A3,B3,Y3i,R3m=sanjiao(X3,Y3,Xi,6);plot(X1,Y1,r*, Xi,
41、Y1i,b-,Xi, Y2i,g-, Xi, Y3i, m:, Xi, f, k-.)xlabel(x),ylabel(y)legend(数据点(xi,yi),n=13的三角多项式,n=60的三角多项式,n=350的三角多项式,函数f(x)title(例7.7.1 的数据点(xi,yi)、n=13，60，350的三角多项式T3和函数f(x)的图形)运行后图形（略）.7.8 随机数据点上的二元拟合及其MATLAB程序例7.8.1 设节点(X,Y,Z)中的X和Y分别是在区间和上的50个随机数，Z是函数Z=7-3x3e在(X,Y)的值，拟合点(XI,YI)中的XI=-3:0.2:3, YI=-2.5
42、:0.2:3.5.分别用二元拟合方法中最近邻内插法、三角基线性内插法、三角基三次内插法和MATLAB 4网格化坐标方法计算在(XI,YI)处的值，作出它们的图形，并与被拟和曲面进行比较.解 （1）最近邻内插法.输入程序 x=rand(50,1);y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数x和y， x，y . X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成的随机变量. Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y; %利用y生成的随机变量.Z=7-3* X.3 .* exp(-X.2 - Y.2); %在每个随机点（X,Y）处计算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3
43、.5;XI,YI = meshgrid(X1,Y1); %将坐标（XI,YI）网格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, nearest) %计算在每个插值点（XI,YI）处的插值ZI.mesh(XI,YI, ZI) %作二元拟合图形.xlabel(x), ylabel(y), zlabel(z),title(用最近邻内插法拟合函数z =7-3 x3 exp(-x2 - y2) 的曲面和节点的图形)%legend(拟合曲面,节点(xi,yi,zi)hold on %在当前图形上添加新图形.plot3(X,Y,Z, bo) %用兰色小圆圈画出每个节点(X,Y,Z).hold of %结束在当前图形上添加新图形.运行后屏幕显示用最近邻内插法拟合函数Z=7-3x3e在两组不同节点处的曲面及其插值ZI（略）. （2）三角基线性内插法.输入程序 x=rand(50,1);y=rand(50,1); %生成50个一元均匀分布随机数x和y， x，y . X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成 上的随机变量. Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y; %利用y生成 上的随机变量.Z=7-3* X.3 .* exp(-X.2 - Y.2); %在每个随机点（X,Y）处计算Z的值.X1=-3:0.2: