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1、,数 学,课时导学案,第一部分 新课内容,第十三章 轴对称,第20课时 线段的垂直平分线（1）性质,知识点导学,01,02,变式训练,03,分层训练,04,典型例题,知识思维导图,PA,PB,典型例题,知识点1：垂直平分线性质的运用 【例1】如图1-13-20-2，ACB=90，DE是AC的垂直平分线，A=28，AD=6，则CD=_，ADE=_.,6,62,变式训练,1. 如图1-13-20-3，在ABC中，B=90,ED是AC的垂直平分线，DEC=55. （1）图中相等的线段有_; （2）C=_.,EA=EC，DA=DC,35,典型例题,知识点2：运用线段垂直平分线的性质计算 【例2】 如图
2、1-13-20-4，DE是ABC的AC边的垂直平分线，若BC=6 cm，AB=8 cm，求EBC的周长.,解：DE是ABC的AC边的垂直平分线，AE=CE.CE+BE=AB=8 cm BC=6 cm， BC+CE+BE=BC+AB=6+8=14（cm）, 即EBC的周长为14 cm.,变式训练,2. 如图1-13-20-5，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若CE=5，AC=12，且ACE的周长为30，求BE的长.,解：CE=5，AC=12，且ACE的周长为30， AE=13 ED是AB的垂直平分线， BE=AE=13.,典型例题,知识点3：运用线段垂
3、直平分线的性质证明 【例3】 如图1-13-20-6，在ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P求证：PB=PC,证明：边AB，AC的垂直平分线相交于点P， PA=PB，PA=PC PB=PC,变式训练,3. 如图1-13-20-7，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们相交于点P，连接PA，PC，则PA和PC相等吗？请说明理由,解：PA=PC 理由：如答图13-20-1，连接PB， 直线MN和直线DE分别是线段AB， BC的垂直平分线， PA=PB，PC=PB. PA=PC,分层训练,A组 4. 如图1-13-20-8，在ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E
4、，交边AB于点D，若AC=12 cm，BE=8 cm，则EC的长为 （ ） A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm,C,5. 如图1-13-20-9，AB是CD的垂直平分线，若AC2.3 cm，BD1.6 cm，则四边形ACBD的周长是 ( ) A. 3.9 cm B. 7.8 cm C. 4 cm D. 4.6 cm,B,B组 6. 如图1-13-20-10，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD若AC=7，BC=5，求BDC的周长.,解：NM是AB的垂直平分线，DA=DB. BD+CD+BC=AD+ CD+BC=AC+BC=12， 即BDC的周长为12.,7. 如图
5、1-13-20-11，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E，若AE=5，BCD的周长为17，求ABC的周长.,解：MN是AC的垂直平分线， DA=DC，AC=2AE=10. BCD的周长为17， BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=17. ABC的周长=BC+AB+AC=27.,C组 8. 如图1-13-20-12，已知AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长,解：DE是BC的垂直平分线，CD=BD. ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB. 由题意得， 解得 AB和AC的长分别为8.5 cm，5.5 cm,9. 如图1-13-20-13，在ABC中,AB的垂直平分线DM交AB于点M，交BC于点D，点E为CD的中点，CAE=25，ACB=65，求证：BD=AC,证明：如答图13-20-2，连接AD. CAE=25，ACB=65， AED=CAE+ACB=90， 即AEDC. 点E为CD的中点， DE=CE. 在ADE和ACE中,ADEACE（SAS）. AD=AC. AB的垂直平分线DM交BC于点D， BD=AD.BD=AC,