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1、三年级上册万以内的加法和减法单元习题案例一、单元习题设计背景为落实学生核心素养，各学科纷纷开展立足于大概念下的单元整体教学。为达成大概念下的核心目标，需要对单元内容进 行重组，教学内容、课时均发生变动，传统以课时编排的作业无法匹配大概念的生长性，不利于大概念教学后学生结构化思 维的进一步巩固，也无法精准地评价大概念教学目标是否达成。因此，基于学科大概念下的单元习题设计显得尤为重要。大概念是对整个单元乃至整个领域内知识进行高度提炼，因此大概念教学具有整体性、结构性和迁移性。匹配于大概念下 的单元习题设计更能表达出单元知识内容的本质属性，以大概念为核心，以单元习题为载体，把握知识原理间的一致属性，
2、 凸显知识元素间的结构关联，进一步架构思维结构化的桥梁，真正促使学生实现具有现实意义核心素养的输出。二、单元习题设计过程本文以人教版三上第二单元万以内的加法和减法（一）和第四单元万以内的加法和减法（二）为例，从前期习题 设计思考、中期习题反应优化、后期习题启示反思三方面来谈一谈大概念教学后单元习题设计与实践的一些做法和思考。 （-）前期习题设计思考01 .基于单元整体，找准单元大概念万以内的加法和减法在小学数学知识板块中属于数与代数领域，更确切的是在其中数的运算子领域内，是数加减法运 算的最后一个阶段。在此之前，学生经历了一整套完整计数系统建构的过程，数的认识是进行数的运算的基石，所以“万以
3、内的加法和减法单元开启前学生有着十分丰富的学习经验。表1人教版万以内的加法和减法单元学科知识结构从以上结构解读中可以看出万以内的加法和减法单元在整体领域中的地位，其中数的认识来源于万以内数的认识，数的 运算来源于100以内的加法和减法，可以将100以内数的加法和减法运算规那么迁移至万以内，既是对计数规那么的巩固， 又是对运算规那么进一步的完善。因此，确定万以内的加法和减法单元大概念为“基于加减法的意义计数单位个数的计算。运算规那么计数规那么图1 万以内的加法和减法单元知识铺垫图02.基于单元大概念，确定单元习题目标单元习题目标要依据单元大概念下的重组内容进行整体设计，遵循单元内习题目标彼此关联
4、且层层递进的原那么，共同构建 一个结构化的单元习题体系。基于单元大概念下的习题，更注重习题之间的递进性、迁移性和结构性，提倡学生在真实的情 境中实践，在解决问题的过程中进一步实现思维的结构化。单元主题第二、四单元万以内的加法和减法习题目标具体表述学习水平理解算理，掌握算法。理解明确算理，熟练迁移应用解决问题。综合进一步理解计数规那么的本质。拓展表2 万以内的加法和减法单元习题目标设计表图2 万以内的加法和减法单元习题目标结构框架图从教学结构走向习题结构，不是要走大概念教学整合、重构的过程，而是要基于单元大概念，优化整合习题目标要素，创 设真实的、具有挑战性、结构化的问题情境，促使学生举一反三，
5、形成结构化的思维。03.基于单元习题目标，设计单元习题内容单元习题目标是大概念在单元中的具化和细化，单元习题内容应充分表达单元习题目标。除了学科逻辑和学生的认知结构， 单元习题在设计时也要表达出以下价值：L递进性为防止单一重复的习题对学生机械、无意义的训练，习题类型要做到多样且递进，持续开展学生的关键能力，真正落实核 心素养。2 .结构性围绕单元大概念，把握知识间的本质属性，习题应注重知识元素间结构，习题与习题间的解决类比于学习任务的推进，不 应是单线点对点，习题任务之间同样可以建构网状的结构化思维。3 .迁移性老方法同样可以解决新问题，关键在于迁移。基于单元大概念的理解，在变化的新问题情境中
6、应用规那么推理、分析，把 原有的知识经验、技能方法关联到一起解决问题。以下为万以内的加法和减法单元习题呈现：(1)习题一：回顾，根据所给的信息填一填。如果每个正方形代表100,每个圆代表10,每个三角形代 表1,请根据下面写一个算式。(2)请你在计数器上将这个过程摆出来口口口口区也AAA氏氏列式计算：【设计意图】习题一的价值在前联，回顾什么？回顾算法算理？回顾100以内的加减法的计算方法？都不是，要回顾到数 的源头上面去。在第一小题中：正方形代表100,圆圈代表10,三角形代表1,这是什么？这就是我们最开始在进行数的认识 的时候的赋值，划去代表的是减法，赋值和加减法的意义结合在了一起，就变成了
7、计算。再看第(2)小题，在计算的初始阶段， 我们往往借助的都是计数器，帮助我们更好的去理解十进制，不管是哪种计算，本质都是计数单位的累加，方法都是满十进一。 这样的两小题，把学生带回到计数的源头去看了一看。让他们情不自禁的将前面的知识联系一起，那么这道习题的作用就发挥 出来了。习题二：优化，根据所给的信息填一填。 365 +口 = ?当计算时不进位，这个三位数最大是 o但计算时发生一次进位，这个三位数最大是,最小是 O当计算时发生两次进位，这个三位数最小是 O当计算时发生三次进位，这个三位数最小是 O 764-口 = ?当计算时发生两次退位，这个三位数最大是,最小是 o【设计意图】万以内的加法
8、和减法是三位数的计算，从前面百以内两位数的加减法迁移而来，区别在于多了更多 的进退位，需要进行连续的进退位。这样的算理是不难理解的，但是在计算的时候很容易出错，是一个难点，为了减少出错， 三位数的加减法需要一定的训练量。在单元习题中这种后测当中，如果还是抓训练量的那就没有意思了，为了了解学生在迁移 之后对这种连续进退位的整体把握情况以及帮助学生对算法进行更好的调整和优化，设计了这样的一道习题。如果不进位的话， 学生需要考虑什么？进一次位呢？进位以后对更高位有没有什么影响，会不会导致二次进位？这个过程其实就是在巩固算理， 更好的了解十进制，换句话说就是在触摸这个单元的大概念：更好更优的进行计数单
9、位个数的计算。习题三：迁移，不列竖式，算得乂对乂快。例：(1) 399+48=400+48-1=447(2) 734298=7343002=436(3) 325+46-125+54= (325-125) +(46+54) =200+100=300聪明的你试着用这样的简便方法去解决更多的问题吧。(1 ) 135+301(2) 873-398(3) 986-179-221-380(4) 189+874(5) 9999+999+99+9不列竖式，可以“凑整”，可以改变运算顺序，使计算变 得简单快捷。【设计意图】在这个单元的学习中势必会遇到大量的三位数，三位数进行计算的时候由于这些数据本身的特点会产生
10、一些 简便方法。简便方法实际上就是对计数规那么更加灵活的运用。基于加减法的意义灵活的进行计数单位个数的计算。所以习题三 的目标我们是定位在迁移上，从一般计算方法迁移至更灵活的计算方法。我们来看这里的第一小题。399为什么要转化成400 1呢？首先，能这样转化，符合我们的单元大概念，基于加减法的意义，多加了要减去；其次，为什么要转化？ 99和48去相 加，我们要经历两次满十进一，转化成400-1, 一次满十进一都不需要，自然简便了。这样的习题既突出了加减法的意义，又进 行了计数单位个数的计算，符合大概念的要求。习题四：应用，数字k片接龙游戏。卡片1卡片2卡片3卡片4卡片5正面7325376358
11、36238反面237735536638832沈老师手上有一些数字卡片，每张卡片都有正面和反面。(1)亮眼睛的你发现这些卡片上的数字有什么特点了吗？(2)任选其中一张卡片上正面或者反面上的数字玩接龙游戏正面:正面:请你照样子画一画732537238635836(3)分别列竖式计算这两组数的和，观察计算过程，你发现了什么？正面：百十个反面:百十个+ + ( ) ( )我发现不管是正面的数相加还是反面的数相加，他们都有相同的()个百，()个十和()个一。结论：()=()X100 + () X10 + () X1【设计意图】此题以游戏的形式展开，唤起学生的兴趣。在本习题中，每张卡片的正面和反面设计成了
12、这样的一组回文数， 通过第1小题和第2小题帮助学生了解回文数的特征。主要是在第3小题，由于回文数的特征，除了中间的3,百位和十位上 的数字都是一样的，只需要算一次就可以了。用数字的特征驱动学生应用单元大概念，那么我的竖式就可以这样写，28个一加 上15个十，再加上28个十，这是最能表达计算本质的一种表达形式。习题五：拓展，巧妙的加法。(1)用3、4、5这3个数字可以组成的三位数有345、354、435、453、534、543,把这六个数相加的和有如右图巧妙算法，你能看明白吗，完成填空，(2)用2、4、6这3个数字可以组成哪些三位数？这六个三位数的和是多少，你能巧妙地算一算吗？卜33445545
13、3534Pp p1 2242442 664个个个 4 4 4 2 2 2(3)通过上面的两个例子，你发现了什么规律？(4)还有哪3个数字组成的所有的三位数的和也是2664呢？(5)运用你发现的规律，你能很快算出用3、6、9这3个数字组成的所有的三位数的和是()。【设计意图】习题五是在习题四的基础上进一步的拓展。习题四中用到的是回文数，三位数的首尾，也就是个位和百位是 变化的，十位上中间的数字是不变的。习题五是给定3个数字组成所有的三位数，那么个位十位百位上的数字都会发生变化， 一共是能组成六个数，很巧妙的每个数字在每个数位上都出现了两次，在计算的时候我们只需要算出一个数位上的这些数字的 和就可
14、以了，利用这种特殊性，再次驱动学生去应用单元大概念：将不同的计数单位的个数进行累加，用更加能表达计数规那么 本质的竖式来计算。下面的几个小题也是依次递进不断去进行大概念的应用。(二)中期习题反应优化大概念教学下的单元习题设计遵循学科逻辑和学生的认知结构，更注重习题之间的递进性、关联性和迁移性，结构化的习 题更助于形成结构化的思维。立足于单元大概念下设计的习题效果到底如何？实践出真知，笔者抽选了长兴县实验小学三年 级中的两个班，进行了万以内的加法和减法单元习题练习，两个班总共87人，有效回收练习87份。习题一反应：(1)每个正方形代表 100,圆代表10,三角形代表1,根据下列图写一个算式口口口
15、口区亚oooR&列式计算：统计总人数正确人数错误人数877710正确率错误率88.5%11.5%习题一统计反应表学生典型借例:口口口口000OOO00出卒A瓜 列式计算：0。十38十4二1。斗口口口口000列式计算，4-3站二)口彳以上两种为学生最为常见的错误方式，左图中“30学生写成了300计数单位发生了混淆，说明计数单位不够熟悉；右图中 是理解方式出错，说明对减法的意义掌握的不够扎实。(2)请你在计数器上将这个过程摆出来学生作品:在第(2)小题中有17个人的作品如右图所示，只是将最后的得数434在计数器表示了出来，缺少过程，说明学生更注重 习题的答案，缺乏过程性的表述能力。习题一反应来看总
16、体情况还算乐观，学生对加减法的意义和计数规那么的理解没有原那么性的偏差，在解决问题上不能只看结 果，更需要关注解决问题的过程。习题二反应：2 .优化：根据所给的信息填一填。(1) 365+ 口 二？统计总人数正确人数错误人数871473正确率错误率16.1%83.9%习题二统计反应表当计算时不进位，这个三位数最大是但“算时发生一次进位,这个三位数最大是最小是 当计算时发生两次进位.这个三位数域小是 缸 当计算时发生三次进位，这个三位数最小是黑算EK息退I这个三位数最大是里，最小是上题目正确人数61142326293814正确率70.1%16.1%26.4%29.9%33.3%43.7%16.1
17、%具体习题反应统计表从习题二统计反应表来看学生的错误率很高，让我很是意外，我对七个空格的答案进行了统计，试图从答案中寻找原因(具 体见下具体习题错因及思考统计表)。不进位的时候正确率最高，说明简单的计数单位累加是没有问题的。再看错误率高的 答案，其实都跟正确的答案很接近，说明学生思考的方向是对的，运算规那么的迁移是没有问题的。那为什么错误率这么高？连 续的进退位以及最大和最小让学生的思考不够全面，934写成了 635,只考虑了一次进位，写成639考虑到了最大，没有考虑到 最大发生在百位上。那么造成思考不够全面的原因又是什么？没有做到计数规那么最优化。题号计算类型正确答案错误答案后测思考不进位6
18、34简单的计数单位累加没有问题的一次进位(最大)934635、639、629连续进位满十进一不熟练、一次进位(最小)105115对“0”不够熟悉两次进位(最小)135145连续进位满十进一不熟练、三次进位(最小)635645、 745连续进位满十进一不熟练、两次退位(最大)699599连续退位不熟练、两次退位(最小)165175连续退位不熟练、具体习题错因及思考统计表习题二调整:365 + 口 =?3 6 5+ 口当计算时发生一次进位，这个三位 数最大是多少？(1)请你在竖式中找到这个三位数。(2)请你计算出这个竖式的得数。统计总人数会改变不会改变876918正确率错误率79.3%20.7%习
19、题三统计反应表(4) 189+874(5) 9999+999+99+9U) 135*301二【羽洌二 6 4b(4) 189*874二!国将14二/如(2) 873-398二 81A 召 加(5) 9999+999+99+9 二2即回 2424 242 4 24(3)通过上面的两个例子,2664你发现了什么规律？(4)还有哪3个数字加成的所有的三位粒的和也是2664呢?统计总人数正确人数错误人数875037正确率错误率57.5%42.5%习题五统计反应表(2)用2.4. 6这3个数字可以加成蟀些三位数？(5)运用你发现的规律,你能很快算出用3,6、9这3个数字纪我的所有的三位数的和习题五验证了
20、我在习题四的猜测，当我改变了竖式的格式之后学生被迫进行分步累加，学生正确的人数有了明显的提升, 由习题四的20%上升到了 57.5%,如下列图所示，左边的作品人数减少，右边的作品人数增多。可见，有时候想要学生的作品出 不来不仅仅是学生理解的问题，习题导向也有很大一局部原因。以下的作品也充分说明了学生对于基于加减法意义的计数单位的计算有了一定本质上的理解。（5）运用你发现的规律，你能很快算出用3、6、9这3个数字组成的所有的三位数的和是弗匕 川。十渺羽郊利十讨卅枷 偏俗 l/（5）运用你发现的规律,你能很号学矍这3个教字组成的所有的三位数的和是引险,附涉办o那述、珈O 丽（三）后期习题启示反思大
21、概念教学下的单元习题是检测大概念教学目标是否达成的有效途径之一。综上，万以内的加法和减法单元习题目标基本 达成，学生能充分调动经验、事实，完成百以内运算规那么的迁移和应用同时建构了一整套完整的计数系统，对数的认识和 数的运算有了知识原理本质上的理解。在习题的设计上还是存在着一些缺乏。首先要基于学生真实单元教学后知识吸收的高度进行习题设计，如习题二，正确率 相当的低，一味的追求大概念的呈现，忽略了学生对这样的习题综合解决能力，导致很多学生做不出来。其次我们更要关注 学生解决习题的过程，不单单只是呈现一个答案。核心素养表达在如何用数学去解决问题，不仅仅是解决了问题。如习题四和 习题五，竖式最后的答
22、案都是对的，但是计算方法不正确，习题的价值也就没有发挥出来。三、单元习题设计成效经过万以内的加法和减法单元习题的设计与实践对今后单元习题的设计和大概念下单元整体教学的推进具有一定的启示 作用。（一）对今后单元习题设计方向的启示.整体性站在单元的层面，进行整体性思考，整体规划整个单元，统筹考虑设计整个单元的系列性习题，将单元内零散、单一的练 习删减整合。单元习题要围绕单元大概念，以习题为载体将学生头脑中散乱的点状知识连成结构化的网状图，让习题更具有系 统性，提升习题效果。1 .典型性挖掘能表达单元大概念的典型内容，根据单元目标，精心设计具有代表性、广而优的习题，科学安排习题内容，习题数量 和习题
23、时间，提升习题实效。2 .渐进性单元习题设计要考虑课时和课时之间、同一课时不同层次的习题之间、整个单元习题之间的联系，循序渐进、由浅入深、 由易到难，让学生在螺旋上升的单元习题中达成单元核心目标，提升习题层次。3 .适度性习题难度适度和习题数量适度。单元习题设计要关注难易程度和习题数量，既要适合学习内容水平，又要适合学生学习水 平，难度不能太高，也不能太高，数量要适中。：设计理念：.紧扣教材，核 心素养为导向学生年龄心理特征， 关注个体差异性，增 强针对性整体设计，体 现结构性、关 联性、递进性习题目标一致 习题设计科匕 习题类型多样 习题难度适宜?题时间合理 g题结构合理 习题层次合理|单元习题设H理念和要求（二）对今后教学的启示要围绕大概念，进行单元整体性教学。单元整体指的是在教学之前，将一个单元作为一个整体去思考，把数学中的知识、 技能、能力、素养作为一个整体来考虑。加强单元内部知识的联系和外部知识的联系，首先要整体把握，然后再进行系统组合。 课堂上引领学生用联系的视角来研究数学问题，努力沟通各种学习内容之间及其与学生生活之间的联系，各种教学耍素成为教 学整体的有机组成局部，互相渗透，互相综合。