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1、,数 学,课时导学案,第一部分 新课内容,第十四章 整式的乘法与因式分解,第45课时 因式分解（3）公式法（完全平方公式）,知识点导学,01,02,变式训练,03,分层训练,04,典型例题,知识思维导图,64,2x,2x,1,1,2x+1,2a,2a,3,3,2a-3,典型例题,知识点1:完全平方式 【例1】 若x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是 （ ） A6 B6或-6 C12 D12或-12,D,变式训练,1. 若x2-axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为 ( ) A3 B6 C6 D3,C,典型例题,知识点2：直接运用公式分解因式 【例2】将下列各式因式分解：
2、（1）a2+2a+1； （2）m214m+49； （3）x2-4x+4； （4）x2+8x+16.,解：原式=(a+1)2.,解：原式=(m7)2.,解：原式=（x-2）2.,解：原式=（x+4）2.,变式训练,解：原式=(1+5t)2.,解：原式=（x-3）2.,解：原式=（3-2a）2.,2. 将下列各式因式分解： （1）1+10t+25t2； （2）x2-6x+9； （3）912a+4a2； （4）x2+x+ .,解：原式=（x+ ）2.,典型例题,知识点3：先提公因式，再运用公式分解因式 【例3】将下列各式因式分解： （1）2a3-4a2b+2ab2； （2）-2m2+8mn-8n2.
3、,解：原式=2a（a-b）2.,解：原式=-2（m-2n）2.,变式训练,3. 将下列各式因式分解： （1）ax2+2a2x+a3； （2）3x2+6xy3y2.,解：原式=a(x+a)2.,解：原式=3(xy)2.,典型例题,知识点4：运用整体思想分解因式 【例4】 因式分解：（a+b）2-6（a+b）+9.,解：（a+b）2-6（a+b）+9=（a+b-3）2,变式训练,4. 因式分解：（2m-n）2-6n（2m-n）+9n2.,解：原式=（2m-n）-3n2=（2m-4n）2 =4（m-2n）2,典型例题,知识点5：两次运用公式分解因式 【例5】 将下列各式因式分解： （1）（a2+4b
4、2）2-16a2b2； （2）x4-8x2y2+16y4,解:原式=（a+2b）2（a-2b）2.,解:原式=（x+2y）2（x-2y）2.,变式训练,5.将下列各式因式分解： （1）（m2+4）2-16m2； （2）（x2-3）2-2（x2-3）+1,解:原式=（m+2）2（m-2）2.,解:原式=（x+2）2（x-2）2,分层训练,A组 6. 下列各式能利用完全平方公式分解因式的是 ( ) A16x2+4x+1 B16x2-8x+1 C4x2+4x+4 Dx2-2x+4 7. 分解因式： （1）x2-10 x+25=_； （2）x2-16xy+64y2=_； （3）4+4y+y2=_； （
5、4）4x2+12xy+9y2=_.,B,（x-5）2,（x-8y）2,（2+y）2,（2x+3y）2,8. 将下列各式因式分解： （1）x3+4x2y+4xy2； （2）4x3-8x2y+4xy2. 9. 将下列各式因式分解： （1）2a3+8a2b+8ab2； （2）m3n-6m2n+9mn.,解：原式=x（x+2y）2.,解：原式=4x（x-y）2.,解:原式=2a（a+2b）2.,解:原式=mn（m-3）2.,B组 10. 填空： （1）若x2-6x+m因式分解的结果是（x-n）2，则m=_，n=_； （2）若m-n=2，则m2-2mn+n2=_. 11. 已知a+b=2，ab=2，求a
6、3b+2a2b2+ab3的值.,9,3,4,解：a+b=2，ab=2， 原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=222=8.,12.将下列各式因式分解： （1）-2a3+12a2-18a； （2）2a2b2-a3b-ab3. 13. 若9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，求k的值.,解:原式=-2a（a-3）2.,解:原式=-ab（a-b）2,解：9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42， 2（k-1）x=243x. k-1=12或k-1=-12. 解得k=13或k=-11,C组 14. 将下列各式因式分解： （1）（x2+4）2-16x2； （2）（x2-2x）2+2（x2-2x）+1.,解：原式=（x+2）2（x-2）2.,解:原式=（x-1）4.,15. 若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状.,解:a2+2b2+c2-2ab-2bc=0， （a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0， 即（a-b）2+（b-c）2=0. （a-b）20，（b-c）20， a-b=0,b-c=0.a=b，b=c,即a=b=c. 该三角形是等边三角形.,