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1、-参数估计习题参考答案班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题：1. 区间估计表明的是一个 ( B )（A）绝对可靠的范围 （B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围2. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A）甲是充分估计量 （B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效3. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ）（A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对4.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分
2、布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ）A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出值5 100(1-)%是 （ C ）A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素6参数估计的类型有 （ D ） （A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计 （C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计7在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ） （A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对二、计算分析题1、是总体为的简单随机样本.记，.请证明 是的无偏估计量.解 (I)
3、 因为，所以，从而因为 所以，是的无偏估计设总体X N（， 2），X1，X1，Xn是来自X的一个样本。试确定常数c使的无偏估计。解：由于=当。3.设X1，X2， X3， X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有估计量 （1）指出T1，T2， T3哪几个是的无偏估计量；（2）在上述的无偏估计中指出哪一个较为有效。解：（1）由于Xi服从均值为的指数分布，所以E (Xi )= ,D (Xi )= 2,i=1,2,3,4由数学期望的性质2，3有即T1，T2是的无偏估计量（2）由方差的性质2，3并注意到X1，X2， X3， X4独立，知D (T1) D (T2)所以T2较为有效。4、设年末某
4、储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：存款余额（百元）户数（户）0-10012100-30030300-50040500-80015800以上3（1）根据上述材料，计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计，并计算抽样平均误差；（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。解： 1.平均余额为：352元，元。（开口组的组距与相邻组相等）2、区间为：5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，校认为该校学生高数考试成绩比校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分
5、；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？解：可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6）7.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/
6、s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间。解：的置信度为0.95的置信区间为其中=0.05, n=9查表知 8、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克） 784516202024193023302519292930304056（1） 计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。（2） 为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？（3） 题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计： （2）假设总体服从正态分布（3）可以通过
7、计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布9、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：1.121.11平均1.106251.13标准误差0.0053909651.14中位数1.111.09众数1.111.11标准差0.0215638591.08方差0.0004651.06峰度-0.1570403241.08偏度-0.5371107951.11区域0.081.1最小值1.061.12最大值1.141.12求和17.71.13观测数161.11置信度(95.0%)0.0114905691.09(1) 请填出表中用序号标出的空格数值(2) 请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)-第 4 页-