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1、-二元一次方程经典例题讲解-第 3 页二元一次方程组【学习重点与难点】1重点：准确熟练地解二元一次方程组2难点：（1）二元一次方程有无数个解；二元一次方程组一般只有一个解，在特殊情况下，二元一次方程组也存在无数个解或无解的情况。（2）正确地运用二元一次方程解决实际应用问题【知识讲解】1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程例1关于x、y的方程3xm-22y2n1=7(1) 当m、n为何值时，是一元一次方程？（2）当m、n为何值时，是二元一次方程？2. 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次
2、方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例1： 已知是方程组的解，求（m+n）的值时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么错误的C是多少，正确的C又是多少，并把a,b的值求出来。3.二元一次方程组的解法一般有二种：（1）代入消元法（2）加减消元法，无论是“代入消元法”还是“加减消元法”其基本思想都是“消元”，即都是化“二元方程”为“一元方程”例1. 已知互为相反数，求的值。例2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 4.运用二元一次方程在解决实际问题中，要找出问题中的相等关系弄清问题的意义，分析实际问题中已知量、未知量间的相等关系，根据这种关系建立数
3、学模型，在列方程组过程中，一般情况下，两个未知数就列出两个方程，三个未知数就列出三个方程。例1：有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，求这个两位数。例2: 为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3 （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ （2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把
4、土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载） 【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是x万m3，则乙水厂的日供水量是3x万m3，丙水厂的日供水量是（x+1）万m3，3，可列方程x+3x+x+1=11.8； （2）设每辆A型汽车每次运土石xt，B型车每辆每次运土石yt，依题意可列方程组解方程后可求解 【解答】（1）设甲水厂的供水量是x万m3，则乙水厂的日供水量是3x万m3，丙水厂的日供水量是（x+1）万m3 由题意得：x+3x+， 答：3，3，3（2）设每辆A型汽车每次运土石xt，每辆B型汽车每次运土石yt，由题意得： 答：每辆A型汽车每次运土石10t，每辆B型汽车每次运土石15t 【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法