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1、-中考数学中的折叠问题-第 5 页专题：漫谈折叠问题（二）一、折叠问题小技巧A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； B 通常要设求知数；C 利用勾股定理构造方程。二、折叠问题常见考察点（一）求角的度数1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=【 】A150B210C105D75【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。2. 如图，在平行四边形ABCD中，A=70，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于【 】A70
2、B40 C30 D203. 如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是_【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。4. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC=_度5.如图,在ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, B=50.现将ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则BDA1的度数为_.【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。（二）求线段长度1.如图，正方形纸
3、片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D3 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。2.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE5，BF3，则CD的长是【 】A7 B8 C9 D10【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。3.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【 】A. B. C. D. 【考点】翻折变换（折叠问题），
4、折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。4. 如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于【 】A1 B2 C3 D4【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。5. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】A B C D【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。6. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四
5、边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【 】 A B C . D27.如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为_【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。8. 如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= _9. 将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 _.【考点】翻折变换（折叠问
6、题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。（三）求图形面积1.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且AFD的面积为60，则DEC的 面积为_.2. 如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是【 】A B C D【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，3. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB3cm，BC5cm，则重叠部分DEF的面积为_cm 2。（四）求周长1.如图，在矩形A
7、BCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【 】【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。2.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【 】A 8 B 4 C 8 D 6（五）求比值（含正切）1. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为【 】A9：4B3：2C4：3D16：92.如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D
8、处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为【 】A. B. C. D. 【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。3. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。4.如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C
9、与点A重合，折痕为MN，连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14，则 的值为【 】A2B4 CD【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。5.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是_【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。（六）多答案、多选项1.如图，在RtABC中，C=900，B=300，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 _。 【答
10、案】1或2。2. 如图，将ABC 纸片的一角沿DE向下翻折，使点A 落在BC 边上的A 点处，且DEBC ，下列结论： AEDC； BC= 2DE ；其中正确结论的个数是 _个。3. 长为20，宽为a的矩形纸片（10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a的值为 _ .【考点】翻折变换（折叠问题），正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的变化类）。4. 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形