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1、-中考几何压轴题-第 5 页中考几何压轴题1.(2013盘锦)如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PE，在直线BA上取点F，使BFBP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF(1)如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；(2)如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；(3)在(2)的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由2.(2013沈阳)定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三
2、角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E在AD上，点F在BC上，AEBF，AF与BE交于点O(1)求证：AOB和AOE是“友好三角形”；(2)连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积探究：在ABC中，A30，AB4，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出ABC的面积3. (2014辽宁沈阳)如
3、图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，BD24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合)，将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连接FM(1)求AO的长；(2)如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：；(3)连接EM，若AEM的面积为40，请直接写出AFM的周长 4.(2014辽宁本溪)如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACEAD180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF(1)如图，当BAE90时，求证：CD2AF；(2)当BAE
4、90时，(1)的结论是否成立？请结合图说明理由5. (2014辽宁锦州)(1)已知，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将BOC绕点O逆时针方向旋转得到BOC，OC与CD交于点M，OB与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想(2)如图，将(1)中的BOC绕点B逆时针旋转得到BOC，连接AO、DC，请猜想线段AO与DC的数量关系，并证明你的猜想(3)如图，已知矩形ABCD和直角AEF有公共项点A，且AEF90，EAFDAC，连接DE、CF，请求出的值(用的三角函数表示)6.(2014辽宁营口)四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E、F是直线AD上
5、两动点，且AEDF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H(1)如图，当点E、F在线段AD上时，求证：DAGDCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；(2)如图，在(1)条件下，连接HO，试说明HO平分BHG；(3)当点E、F运动到如图所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数7. (2014辽宁大连)如图1，ABC中，ABAC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DEDC，点F是DE与AC的交点，且DFFE(1)图1中是否存在与BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；(2)求证：BEEC；(3)若将“点D
6、在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DFFE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DFkFE”，其他条件不变(如图2)当AB1，ABCa时，求BE的长(用含k、a的式子表示)8. (2014辽宁丹东)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为(090)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P(1)如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1请直接写出AC1与BD1的位置关系(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC5，BD7，设AC1kBD1判断A
7、C1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC5，BD10，连接DD1，设AC1kBD1请直接写出k的值和AC12(kDD1)2的值9. (2014辽宁抚顺)已知：RtABCRtABC，ACBACB90，ABCABC60，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D(1)如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论；(2)将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置时，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)将RtABC由图1的位置按顺时针方向旋转角(0120)，当A
8、、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数10. (2014辽宁盘锦)已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上(P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧)，PDPG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连结EF(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时求证：DG2PC；求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想11. (2014辽宁阜新)已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90得
9、到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG(1)如图，当ABBC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；(2)如图，当ABBC，点F平移到线段BA的延长线上时，(1)中的结论是否成立，请说明理由；(3)如图，当ABnBC(n1)时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想12. (辽宁沈阳)如图，在ABCD中，AB6，BC4，B60，点E是边AB上一点，点F是边CD上一点，将ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G(1)当
10、点H与点C重合时填空：点E到CD的距离是_；求证：BCEGCF；求CEF的面积；(2)当点H落在射线BC上，且CH1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出MEF的面积13. (2015大连)如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且ADF+DEC=180，AFE=BDE.如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若不存在说明理由。(2)如图2，当DE=kDF(其中0k1)时，若A=90，AF=m，求BD的长(用含k，m的式子表示)。14. (2015辽宁抚顺)在RtABC中，BAC90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点(点D不与
11、点B，点C重合)，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE(1)如图1，当ABC45时，求证：ADDE(2)如图2，当ABC30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由(3)当ABC时，请直接写出线段AD与DE的数量关系(用含的三角函数表示)15. (2015辽宁本溪)如图1，在ABC中，ABAC，射线BP从BA所在位置开始绕点B沿顺时针方向旋转，旋转角为(0180)(1)当BAC60时，将BP旋转到图2所示位置，点D在射线BP上，若CDP120，则ACD_(填“”“”或“”)ABD，线段BD，CD与AD之间的数量关系是_(2)当BAC120时，将BP旋转到图3所示位置，点D在射线BP上
12、，若CDP60，求证：(3)将图3中的BP继续旋转，当30180时，点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上)，若CDP120，请直接写出线段BD，CD与AD之间的数量关系(不必证明)16. （2015辽宁锦州）如图1，QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，QPN，将QPN绕点P旋转，在旋转过程中，QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)(1)如图1，当90时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是_(2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为ADC120的菱形，其他条件不变，当60时，(1)中的结论变为，请给出证明(3)在(2)的条件下，若
13、旋转过程中QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系直接写出结论，不用加以证明17. (2015辽宁营口)问题探究(1)如图1，在锐角三角形ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使AEAB，ADAC，BAECAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由深入探究(2)如图2，在四边形ABCD中，AB7cm，BC3cm，ABCACDADC45，求BD的长(3)如图3，在(2)的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长18. (2015辽宁阜新)如图，点P是正方形ABCD内的一点
14、，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90，得到线段CQ，连接BP，DQ(1)如图1，求证：BCPDCQ(2)延长BP交直线DQ于点E如图2，求证：BEDQ如图3，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由19. (2015辽宁辽阳)在菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，MONBCD180，MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF(1)如图1，当ABC90时，OEF的形状是_(2)如图2，当ABC60时，请判断OEF的形状，并说明理由(3)在(1)的条件下，将MON的顶点移动到AO的中点O处，MON绕点O旋转，仍满足MONBCD180，射线OM交直线BC于点E，射线ON交直线CD于点F，当BC4，且时，直接写出线段CE的长20. (2015辽宁盘锦)如图1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BACEAD90，点B在线段AE上，点C在线段AD上(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系：_(2)如图2，将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角(0360)(1)中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由当时，探究在ABC旋转的过程中，是否存在这样的角，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明理由