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1、姓名：_班级：_考号：_高三（18）班数学试卷吴俊伶评卷人得分一、选择题（每空5 分，共60 分）1、若复数（是虚数单位，是实数），则（ ）A B C D22、三个数，的大小顺序是 ( )A B C D3、.如右图所示,程序执行后的输出结果为( ) A. B. C. D.4、数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+2n1）的前n项和为（）A2n1 B n2nn C 2n+1n D 2n+12n5、若直线平分圆的面积，则的最小值为（）A. B. C. D.6、奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( ). A B C D 7、已知函数定义域为，对任意的都有，且当时，当时，则函数的零
2、点个数为A B C D 8、的值为9、关于平面向量下列判断中正确的是（ ）A若，则; B若,，则;C ，则; D 若与是单位向量，则.10、在边长为1的正三角形ABC中，则的最大值为（ ） A B C D 11、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ ）A B C D 12、设曲线y ()在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则数列前10项和等于 ( )A、 B、 C、 D、 评卷人得分二、填空题（每空5 分，共20 分）13、函数的导函数 14、过定点（1,0）一定可以作两条直线与圆相切，则的取值范围为 .15、设，则函数(的最小值是_. 16、若等
3、比数列的各项均为正数，且，则 .17、已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有 成立，那么称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：； ； ，其中是“倍约束函数”的是_（将你认为正确的函数序号都填上） 评卷人得分三、综合题18、已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值19、在长方形中，分别是，的中点（如左图）.将此长方形沿对折，使平面平面（如右图），已知，分别是，的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积.20、甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲： 78
4、 76 74 90 82乙： 90 70 75 85 80（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。21、已知函数f(x)ax2(2a1)x2lnx(aR)(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)x22x，若对任意x1(0,2，均存在x2(0,2，使得f(x1)0)(1)由f(1)f(3)，解得a.(2)f(x)(x0)当a0时，x0，ax10；在区间(2，)上f(x)0.故f(x)的单
5、调递增区间(0,2)，单调递减区间是(2，)当0a2，在区间(0,2)和上f(x)0；在区间上f(x)时，00；在区间上f(x)0，故f(x)的单调递增区间是和(2，)，单调递减区间是.(3)由已知，在(0,2上有f(x)maxg(x)max.由已知，g(x)max0，由(2)可知，当a时，f(x)在(0,2上单调递增，故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a22ln2.所以，2a22ln2ln21.故ln21时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)maxf()22lna.由a可知lnalnln1,2lna2，2lna2.所以，22lna0，f(x)maxln21.22、【答案】 解：（）由题意知 椭圆的方程为 （）由题意，设AB的方程为由已知得： () （1）当直线AB斜率不存在时，即,由mn=0得 又 在椭圆上，所以，所以S =所以三角形AOB的面积为定值 （2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b, 由 所以三角形的面积为定值.