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1、全方位教学辅导教案 姓 名性 别年 级高一教 学内 容函数与映射概念及其函数表示法重 点难 点教学重点：理解函数概念；区间、“无穷大概念，定义域求法，映射概念教学难点：函数概念，无穷大概念，定义域求法，映射概念教 学目 标1理解函数定义；明确决定函数定义域、值域和对应法那么三个要素；2能够正确理解和使用“区间、“无穷大等记号；掌握分式函数、根式函数定义域求法，掌握求函数解析式思想方法4.了解象与原象概念，会判断一些简单对应是否是映射，会求象或原象.5.会结合简单图示，了解一一映射概念教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通针对性授课一、函数概念一、复习引入：初中传统函数定义是什么？初中学
2、过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x每一个值，y都有唯一值与它对应，那么就说x是自变量，y是x函数.并将自变量x取值集合叫做函数定义域，和自变量x值对应y值叫做函数值，函数值集合叫做函数值域.这种用变量表达函数定义我们称之为函数传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：是函数吗？问题2：与是同一函数吗？观察对应： 二、讲解新课：一函数有关概念 设A，B是非空数集，如果按某个确定对应关系，使对于集合A中任意一个，在集合B中都有唯一确定数和它对应，那么就称为从集合A到集合B函数，记作， xA其中叫自变量，取值范围A叫做函数定义域；与值相对应值
3、叫做函数值，函数值集合B叫做函数y=f(x)值域.函数符号表示“y是x函数，有时简记作函数. (1)函数实际上就是集合A到集合B一个特殊对应 这里 A, B 为非空数集.2A：定义域，原象集合；：值域，象集合,其中 B ；：对应法那么 ， A ， B3函数符号： 是 函数，简记 二已学函数定义域和值域1一次函数:定义域R, 值域R;2反比例函:定义域, 值域;3二次函数:定义域R值域：当时，；当时，三函数值：关于函数值 例：=+3x+1 那么 f(2)=+32+1=11注意：1在中表示对应法那么，不同函数其含义不一样 2不一定是解析式，有时可能是“列表“图象 3与是不同，前者为变数，后者为常数
4、四函数三要素： 对应法那么、定义域A、值域 只有当这三要素完全一样时，两个函数才能称为同一函数三、例题讲解例1 求以下函数定义域： ； ； .例2 函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).例3以下函数中哪个与函数是同一个函数？；例4 以下各组中两个函数是否为一样函数？ 二、函数区间概念及求定义域方法教学过程：一、复习引入：函数三要素是：定义域、值域和定义域到值域对应法那么；对应法那么是函数核心(它规定了x和y之间某种关系)，定义域是函数重要组成局部对应法那么一样而定义域不同映射就是两个不同函数；定义域和对应法那么一经确定，值域就随之确定前面我们已经学习了函数概念，现在我们来
5、学习区间概念和记号二、讲解新课： 1区间概念和记号在研究函数时,常常用到区间概念，它是数学中常用述语和符号.设a,bR ,且ab.我们规定：满足不等式axb实数x集合叫做闭区间，表示为a,b；满足不等式axb实数x集合叫做开区间，表示为a,b；满足不等式axb 或axb实数x集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b) ,(a，b.这里实数a和b叫做相应区间端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内端点，用空心点表示不包括在区间内端点：定 义名 称符 号数 轴 表 示x|axb闭区间a，b x|axb开区间(a，b) x|axb左闭右开区间a，b
6、 x|aa，xb，xb实数x集合分别表示为a，+，a，+,(- ,b,(- ,b).注意：书写区间记号时：有完整区间外围记号上述四者之一；有两个区间端点，且左端点小于右端点；两个端点之间用“，隔开.2求函数定义域根本方法我们知道，根据函数定义，所谓“给定一个函数，就应该指明这个函数定义域和对应法那么此时值域也往往随着确定，不指明这两点是不能算给定了一个函数，那么为什么又在给定函数之后来求它定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数定义域是什么集合，那么函数定义域就是能使这个式子有意义所有实数x集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数对应法那么同时也就给定了定义域，而求函
7、数定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义所有实数组成集合.3分段函数：有些函数在它定义域中，对于自变量x不同取值范围，对应法那么不同，这样函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.4复合函数：设 f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，那么称 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11为复合函数三、讲解范例：下面举例说明函数定义域求法.例1 例2f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x) 例3 求以下函数定义域： 例4 假设函数定义域是R，求实数a 取值范围例5 假设函数定义域为-1，1，求函数定义域求用解析式y=f(
8、x)表示函数定义域时，常有以下几种情况：假设f(x)是整式，那么函数定义域是实数集R；假设f(x)是分式，那么函数定义域是使分母不等于0实数集；假设f(x)是二次根式，那么函数定义域是使根号内式子大于或等于0实数集合；假设f(x)是由几个局部数学式子构成，那么函数定义域是使各局部式子都有意义实数集合；假设f(x)是由实际问题抽象出来函数，那么函数定义域应符合实际问题.求解函数解析式例6 f(x)满足，求；例7 设二次函数满足且=0两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求解析式.四、练习：1设定义域是-3，求函数定义域2f(x)是一次函数, 且ff(x)=4x-1, 求f(x)解析式3假设,求
9、f(x) 检测：补充：1 ：=x-x+3 求： f(x+1), f()2 函数=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).3 假设 求f(x)三、函数映射内容分析： 本节是在集合与简易逻辑和函数概念之后学习，映射概念本身就属于集合知识因此，要联系前一章内容和函数概念来学习本节，映射是是两个集合元素与元素对应关系一个根本概念映射中涉及“原象集合A“象集合B以及 “从集合A到集合B对应法那么f可以更广泛理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量集合等，本章主要是指数集合随着内容增多和深入，可以逐渐加深对映射概念理解，例如实数对与平面点集对应，曲线与方程对应等都是
10、映射例子映射是现代数学一个根本概念教学过程：一、复习引入：在初中我们已学过一些对应例子：学生思考、讨论、答复看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应关系对任意实数a，数轴上都有唯一一点A与此相对应坐标平面内任意一点A 都有唯一有序数对(x, y)和它对应任意一个三角形，都有唯一确定面积与此相对应高一2班每一个学生与学号一一对应函数概念本节我们将学习一种特殊对应映射. 二、讲解新课：看下面例子： 设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集说明：234这三个对应共同特点是：对于左边集合A中任何一个元素，在右边集合B中都有唯一元素和它对应映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法
11、那么f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一元素和它对应，这样对应包括集合A、B以及A到B对应法那么f叫做集合A到集合B映射 记作：象、原象：给定一个集合A到集合B映射，且，如果元素和元素 对应，那么元素叫做元素象，元素叫做元素原象关键字词：学生思考、讨论、答复，教师整理、强调“A到B：映射是有方向，A到B映射与B到A映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A那么是开平方，因此映射是有序；“任一：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射存在性；“唯一：对于集合A中任何一个元素，集合B中都是唯一元素和它对应，这是映射唯一性；“在集合B中：也就是说A中元素象必在
12、集合B中，这是映射封闭性.指出：根据定义，234这三个对应都是集合A到集合B映射；注意到其中24是一对一，3是多对一思考：1为什么不是集合A到集合B映射？答复：对于1，在集合A中每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，1不是集合A到集合B映射 思考：如果从对应来说，什么样对应才是一个映射 一对一，多对一是映射 但一对多显然不是映射辨析：任意性：映射中两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成集合等；有序性：映射是有方向，A到B映射与B到A映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合A每一个元素在集合B中都有它象；唯一性：映射中集合A任一元素在集合B中象是唯一；封闭性：映射中集合A任一
13、元素象都必须是B中元素，不要求B中每一个元素都有原象，即A中元素象集是B子集.映射三要素：集合A、B以及对应法那么，缺一不可；三、例题讲解例1 判断以下对应是否映射？有没有对应法那么？ a e a e a e b f b f b f c g c g c g d d (是) 不是 是 是映射有对应法那么，对应法那么是用图形表示出来例2以下各组映射是否同一映射？a e a e d e b f b f b f c g c g c g例3判断以下两个对应是否是集合A到集合B映射？ 1设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法那么 2设，对应法那么 3，4设 5，四、练习：1设A=1,
14、2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合A中元素x按照对应法那么“乘2加1和集合B中元素2x+1对应这个对应是不是映射？是2设A=N*，B=0，1，集合A中元素x按照对应法那么“x除以2得余数和集合B中元素对应这个对应是不是映射？不是A中没有象3A=Z，B=N*，集合A中元素x按照对应法那么“求绝对值和集合B中元素对应这个对应是不是映射？ 是4A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合A中元素x按照对应法那么“f ：at b=(a-1)2和集合B中元素对应这个对应是不是映射？ 是5在从集合A到集合B映射中，以下说法哪一个是正确？AB中某一个元素b原象可能不止一个BA中某一个元素
15、a象可能不止一个CA中两个不同元素所对应象必不一样DB中两个不同元素原象可能一样6下面哪一个说法正确？A对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B映射B对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B映射C如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射D如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射7集合A=N，B=m|m=,nN,f:xy=，xA，yB.请计算在f作用下，象，原象分别是多少.( 5，6.)分析：求象原象只需解方程=求出x即可.同理可求原象.课 堂检 测课 后作 业1 判断以下各组中两个函数是同一函数为 ，；，；，；，；， A 、 B 、 C D 、2 函数图象与直线公共点数目是 A B C 或 D 或3 ，假设，那么值是 A B 或 C ，或 D 4 设函数那么实数取值范围是 5 函数定义域 6 假设二次函数图象与x轴交于，且函数最大值为，那么这个二次函数表达式是 7 函数定义域是_ 8 函数最小值是_ 9 求函数定义域 10.是关于一元二次方程两个实根，又，求解析式及此函数定义域 11 函数在有最大值和最小值，求、