数学与应用数学复习题.docx-淘文阁

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1、多项式复习资料一填空题1.如果且，则说P是一个数域.2.3次项系数0次项(常数项)首项次数5x6-2x-10-15x66-30-3-30000无无3.如果对任意的g(x),都有f(x)g(x) ，则f(x)= C(0).4.如果对任意的g(x),都有g(x)f(x) ，则f(x)= 0 .5.设f(x)的首项系数为a,且f(x)g(x),则f(x) 是f(x)及g(x)的一个最大公因式, f(x)及g(x)的全部最大公因式可以表示为 Cf(x)(C0),(f(x),g(x)=f(x)/a.6.如果对任意非零多项式g(x),都有不等于零的数c,使得(f(x),g(x)= c g(x),则f(x

2、)= 0 .7.如果(f(x),g(x)= 1 ,则说f(x),g(x)互素.8.整系数多项式f(x)=x3+ax2+bx-1中的系数a,b满足关系a+b=0或a-b-2=0时, f(x)在Q上可约.9.非零多f(x)有重因式的充分必要条件是 (f(x), f(x)1.10.在C上, f(x)可约,则f(x)的次数2 ;在R上, f(x)不可约, 则f(x)的次数或=1或=2 ;在Q上, xn+2是n(1)次不可约多项式.11设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余式是 -x+6 .12.如果f(x)=x3-3x+k有重根，那么k= 2或-2 .13

3、.以l为二重根，2，1+i为单根且首项系数为-2的次数最低的实系数多项式的标准分解式为 f(x)= -2（x-1）2(x-2)(x-1-i)(x-1+i) .14.已知1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2的一个根，则f(x)的全部根是 1-i,1+i,.15.设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，则或（p(x)，f(x)）=1，或p(x)f(x).16.多项式的所有系数之和1 ，常数项 -22002。二.判断题( )1.A=是数域.( )2.是多项式.( )3. f(x)、g(x) 、h(x)以及g(x)+ h(x)都是非零多项式,则( f(x) (g(x)+ h(x)

4、=( f(x) g(x)+( f(x) h(x).( )4. 5和3作为实数域上的零次多项式,5整除3.( )5.如果(f(x), f(x)=( x 2-1)3,则x 2-1是f(x)的四重因式.( )6.两多项式的整除关系不因数域的扩大而改变.( )7. f(x)的首项系数是1,则( f(x),g(x)= f(x)的充分必要条件是g(x)f(x).( )8.如果f(x)不能整除g(x)和 h(x),则f(x) 不能整除g(x)+ h(x).( )9.如果g(x)f(x),h(x)f(x),且g(x)和h(x)都是不可约多项式,则g(x)h(x)f(x).( )10.如果f(x)g(x)h(x

5、),且(g(x),h(x)=1,则f(x)g(x)或 f(x)h(x).( )11. c是f(x)的k重根的充分必要条件是x-c是f(x)的k重因式.( )12. f(x)、g(x)是数域P上的多项式, d(x)是f(x)、g(x)的最大公因式的充分必要条件是存在P上的多项式u(x)、v(x),使d(x)= u(x) f(x)+v(x) g(x).( )13. x6+4 x3-12 x-2在Q上可约.( )14.如果数域P上的多项式f(x)在P上没有根,则f(x)在P上必定不可约.( )15.若f(x)|g(x)h(x),且f(x)|g(x),则(f(x),h(x)=1.( )16.p(x)是

8、)=1（）4、关于多项式的根，以下结论正确的是（） A、如果f(x)在有理数域上可约，则它必有理根。B、如果f(x)在实数域上可约，则它必有实根。C、如果f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约。D、一个三次实系数多项式必有实根。5、关于多项式的重因式，以下结论正确的是（） A、若f(x)是f(x)的k重因式，则p(x) 是f(x)的k+1重因式B、若p(x)是f(x)的k重因式，则p(x) 是f(x)，f(x)的公因式C、若p(x)是f(x)的因式，则p(x)是f(x)的重因式D、若p(x)是f(x)的重因式，则p(x)是的单因式6、关于多项式的根，以下结论不正确的是（）

9、 A、是f(x)的根的充分必要条件是x-|f(x)B、若f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约C、每个次数1的复数系数多项式，在复数域中有根D、一个三次的实系数多项式必有实根7、设f(x)=x3-3x+k有重根，那么k=（） A、1 B、-1 C、2 D、08、设f(x)=x3-3x2+tx-1是整系数多项式，当t=( )时，f(x)在有理数域上可约。 A、1 B、0 C、-1 D、3或-59、设f(x)=x3-tx2+5x+1是整系数多项式，当t=（）时，f(x)在有理数域上可约。 A、t=7或3 B、1 C、-1 D、010、设f(x)=x3+tx2+3x-1是整系数多项式，

10、当t=( )时，f(x)在有理数域上可约。 A、1 B、-1 C、0 D、5或-311、关于不可约多项式p(x),以下结论不正确的是（） A、若p(x)|f(x)g(x)，则p(x)|f(x)或p(x)|g(x)B、若q(x)也是不可约多项式，则（p(x),q(x)）=1或p(x)=cq(x) c0C、p(x)是任何数域上的不可约多项式D、p(x)是有理数域上的不可约多项式12、设f(x)=x5+5x+1，以下结论不正确的是（） A、f(x)在有理数域上不可约B、f(x)在有理数域上可约C、f(x)有一实根D、f(x)没有有理根13、设f(x)=xp+px+1,p为奇素数，以下结论正确的是

11、（） A、f(x)在有理数域上不可约B、f(x)在有理数域上可约C、f(x)在实数域上不可约D、f(x)在复数域上不可约答案：1、B 2、C 3、D 4、D 5、D 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A 四、计算题1、求m，p的值使x2+3x+2|x4-mx2-px+2。解：用带余除法求得r(x)=-(3m+p+15)x-(2m+12)令r(x)=0即求得m= -6 p=3。2、判断f(x)=x4-6x2+8x-3有无重因式，如果有，求其重数。解：f(x)=4x3-12x+8 (f(x),f(x)=(x-1)2，x-1是f(x)的三重因式。3、设f(x)

12、=x4-3x3+6x2-10x+16, C=3，求f(c)。解：用综合除法求得f(c)=40。4、决是t的值，使f(x)=x3-3x2+tx-1 有重根解：由辗转除法使（f(x),f(x)）1求得t=3 或t=当t=3时 f(x)有三重根1，当t=时，f(x)有二重根-。5、设f(x)=x5+x4-2x3-x2-x+2，求f(x)的有理根，并写出f(x)在实数域和复数域上的标准分解式。解：有理根是1（二重），2，实数域上分解式为f(x)=(x-1)2(x+2)(x2+x+1)复数域上分解式为f(x)=(x-1)2(x+2)(x+-i)(x+。6、求f(x)=4x4-7x2-5x+1的有理根，

13、并写出f(x)在有理数域上的标准分解式。解：有理根为（二重）分解式为f(x)=4(x+)2(x2-x-1)7、求f(x)=x5+x4-6x3-14x2-11x-3的有理根，并写出f(x)在复数域上的标准分解式解：有理根为1（四重）3，分解式f(x)=(x+1)4(x-3)8、已知i, 2-i 是f(x)=2x5-7x4+8x3-2x2+6x+5的两个根，求f(x)的全部根。解：全部根为 i,-i,2-i,2+i, 。9、求以1-i, i为根的次数最低的复系数多项式f(x)解：f(x)=x2-x+(1+i)。10、求以1为二重根，1=I为单根的次数最低近的实系数多项式f(x).解：f(x)=x4

14、-4x3-x2-6x+2。11、已知1-i是f(x)=x4-4x3-5x2-2x-2的根，求f(x)的全部根。解：全部根为1+i,1-i,1+,1-。五、证明题1、试证用x2-1除f(x)所得余式为证明：设余式为ax+b，则有f(x)=(x2-1)q(x)+ax+b， f(1)=a+b ，f(-1)=-a+b，求得a=。2、证明，h(x)(f(x),g(x)=(f(x)h(x),g(x)h(x)，其中h(x)是首项系数为1的多项式。证明：设（f(x),g(x)）=d(x) ，则h(x)d(x)|h(x)f(x)h(x)d(x)|h(x)g(x)，又存在u(x),v(x)，使得f(x)u(x)+

15、g(x)v(x)=d有h(x)f(x)u(x)+h(x)g(x)v(x)=h(x)g(x)于是h（x）d(x)=(h(x)f(x),h(x)g(x)3、证明，如果f(x)|g(x)h(x),且(f(x),g(x)=1，则f(x)|h(x)证明：由(f(x),g(x)=1,存在u(x),v(x)使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1,从而f(x)u(x)h(x)+g(x)v(x)h(x)=h(x),f(x)|g(x)h(x),f(x)h(x)所以f(x)|h(x)4、证明，（f(x)+g(x),f(x)-g(x)）=(f(x),g(x)证明：(f(x)+g(x)=d(x)，则d(x)|f(x

17、(x)psrs(x) 其中，li ，ri为非负整数，pi(x)为互不相同的可约多项式那么f2(x)=a2p12l1(x)ps2ls(x),g2(x)=b2p12r1(x)ps2rs(x) 由g2(x)|f2(x),必有2ri2li,即rili于是g(x)|f(x)。6、设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0有n个非零根，12n，证明g（x）=a0xn+a1xn-1+an-1x+an的n个根。证明：设为f(x)的任非零根，则f()=ann+an-1n-1+a1+ao=0g()=a0()n+a1()n-1+an-1()+an=()n(ann+an-1n-1+a1+ao)=0所以。7、

19、)不可约，知d(x)=cp(x)， c0，或d(x)=1，当d(x)=cp(x)时，就有p(x)|f(x)。9、设p(x),q(x)是数域p上两个不可约多项式，证明（p(x)，q(x)）=1或p(x)= c q(x)， c0。证明：因p(x),q(x)皆不可约，故有(p(x),q(x)=1 或p(x)|q(x)且q(x)|p(x)即p(x)=cq(x)。10、证明，如果x2+x+1|f1(x3)+xf2(x3)那么x-1|f1(x), x-1|f2(x)。证明：x3-1=(x-1)(x2+x+1)，设1,2是x2+x+1的根，则有31=1，32=1，且1,2为f1(x3)+xf2(x3)的根，

20、那么有 f1(1)+1f2(1)=0，f1(1)+2f2(1)=0，因12解得f1(1)=0 ， f2(1)=0，即 x-1|f1(x), x-1|f2(x)。11、设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是整系数多项式证明，如果a0，an均为奇数，f(1)，f(-1)中至少有一个为奇数，那么f(x)无有理根。证明：若f(x)有有理根，（u,v互素），则v|an u|a0,知u,v均为奇数，由u-v|f(1)，u+v|f(-1)知f(1),f(-1)均为偶数，这及题设矛盾，所以f(x)无有理根。第二章行列式一、填空题1、n级排列n(n-1)2 1的逆序数是。2、如果排列i1i2i

21、n的逆序数是k,则排列inn-1l2l1的逆序数是。3、。4、。5、。6、。7、。8、若行列式中每一行元素之和都等于零，则行列式的值为。9、。10、。11、在全部n级排列中，偶排列的个数为。12、若排列1274i56k9 是偶排列，则i= k=。13、。14、。15、设A为5级方阵，且|A|=1,则|-2A|=。16、设A为5级方阵，且|A|=2,则|-2A|=。17、6级行列式中项a32 a43 a14 a51 a66 a25的符号为。18、6级行列式中，项a43 a32 a51 a14 a26 a56的符号为。19、。20、。21、= 则=。22、= 则=。答案：1、 2、-k 3、5

22、4、 a1a2a3a4 5、a1a2a3a4 6、-5 7、-1 8、0，9，a4+a3+a2+a1+1 10、a1+a2+a3+a411、 12、i=8,k=3 13、-4 14、-6 15、-32 16、-64 17、正 18、负 19、(b-a)(c-a)(c-b) 20、(b-a)(c-a)(c-b) 21、0 22、-3二、判断题1、若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （）2、6级行列式中，项a32a45a51 a66a25带负号（）3、设d=则=d（）4、设d=则（）5、 ( )6、（）7、（）8、（）9、（）10、若n级行列试D中等于零

23、的元素的个数大于n2-n，则D=0 （）11、设A为n级方阵：|A|=2 ，则|-3A|= -6 ( )12、设A为n级方阵：|A|=2，则|-A|=(-1)n2 （）13、（）14、（）15、（）16、（）17、设D=则a3b2c1d3是D的一项。（）18、设D=，则项a3 b4 d1 c2带正号。（）19、如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整数。（）20、如果行列D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。（）21、（）22、=n！（）答案：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 1

24、7、 18、 19、 20、 21、 22、三、单项选择题1、排列n(n-1)2 1 的逆序数为（） A、n-1 B、C、n D、2、如果排列i1i2in的逆序数是k,则排列inin-1l2l1的逆序数是（） A、k B、n-k C、D、3、关于n级排列i1i2in,以下结论不正确的是（） A、逆序数是一个非负整数 B、一个对换改变其奇偶性 C、逆序数最大为n D、可经若干次对换变为12n4、关于排列n(n-1)2 1的奇偶性，以下结论正确的是（） A、当n为偶数时是偶排列B、当n为奇数时是奇排列C、当n=4m或n=4m+2时是偶排列D、当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=

25、4m+2或n=4m+3时奇排列5、以下乘积是5级行列式的项，且符号为正的是（） A、a31 a45 a12 a24 a53B、a45 a54 a42 a12 a23C、a53 a21 a45 a34 a12 D、a13 a34 a22 a45 a516、以下乘积是（）A、a3 b2 c1 d3B、a3 b4 d1 c2C、c2 b1 d3 c4D、a1 b2 c3 d47、设d=则= （） A、d B、-d C、(-1)nd D、(-1)n-1d8、设d如上，则= （）A、(-1)nd B、(-1)n-1d C、d D、-d9、设d如上则 A、d B、-d C、D、(-1)n-1d10

26、、中，5的代数余子式是（） A、5 B、-5 C、-6 D、611、中，-2的代数余子式是（） A、 2 B、-2 C、4 D、-412、= ( ) A、-3 B、0 C、3 D、113、=（） A、1 B、0 C、-1 D、14、=（） A、n! B、C、D、(-1)n n!15、设A为n级方阵，且|A|=2，则|-3A|=（） A、-6 B、6 C、2 (-3)n D、2n（-3）n16、设A为n级方程，且|A|=3，则|-2A|=（） A、-6 B、6 C、(-2)3n D、(-2)n317、设A为n级方阵，|A|=2,则|-A|= （）A、-2 B、(-1)n2 C、

27、2 D、-218、设A为n级方阵，A*是A的伴随矩阵，则当|A|= -2时|A*|=（） A、2 B、-2 C、（-2）n D、（-2）n-119、设=0，则x=（） A、1 B、0 C、1或0 D、-120、设=0，则 x= （）A、1或0 B、1 C、0 D、-121、f(x)=中，x3的系数是（） A、4 B、2 C、-1 D、122、Dn=( ) A、an-1 B、an+1 C、an-2-1 D、an-an-223、设D1=， =则D1及D2的关系为（）A、D1= D2 B、D2=（abc）D1 C、 D、24、=（）A、a4(a4-b2) B、a4(a4+b2) C、

28、a4(a2-b2) D、a2(a2-b2)25、=（）A、abcdef B、-abdf C、abdf D、edf答案：1、B 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C 11、D 12、A 13、B 14、C 15、C 16、D 17、B 18、D 19、C 20、A 21、D 22、A 23、 24、D 25、B四、计算题1、d=解：各列（行）加到第一列（行）后，各行（列）减去第一行（列） d=1602、d=解：按第一列（行）拆成两个行列式之和 d=x2y23、Dn=解：按一行列（行）展开 Dn=an-2(a2-1)或由接拉普拉斯定理，按第1，n行（列）展开4

29、、求x的值使+=0左式=5x2(x-1) 故x=0 或x=15、解：各列各到第一列，（-1）n-16、Dn=解：各行（列）都加到第一行（列）后，各列（行）减去第一列（行）Dn=x+(n-1)a(x-a)n-17、Dn=解：按第一列展开 Dn=an+(-1)n+1bn8、Dn+1=解：从第2，3，n+1列分别提出a1,a2，an后，第一列减去各列Dn+1=a1 a2an(a0-)。9、Dn=解：各行（列）减去第3行 Dn=6(n-3)!。10、解关于x的方程D(x)= =0, 其中aiaj ij a10解：D（x）=a1(a1-x)（an-1-x）所以x=a1,a2，an-1或者：因为D（ai）

30、=0 i=1，, n-1 所以，x=a1,a2,an-1。11、Dn=解：从第二行起，各行减去上一行，得一范得蒙行列式Dn=(ai-aj)12、Dn=解：按第一行展开Dn=3Dn-1-2Dn-2 Dn-Dn-1=2(Dn-1-Dn-2) 继续下去，Dn-Dn-1=2n-2(D2-D1) ， D2-D1=22， Dn-Dn-1=2n又按第一列展开Dn=3Dn-1-2Dn-2，Dn-2Dn-1=Dn-1-2Dn-2=D2-2D1=1 ，解得 Dn=2n+1-1或用归纳法 D1=3=22-1 Dn=3Dn-1-2Dn-2=3(2n-1)-2(2n-1-1)=2n+1-1。13、D2n=解：由拉普拉期

31、定理，按第n，n+1列展开得。五、证明题1、证明证明：将第i行乘以。2、证明。证明：按第一列拆成两个行列式的和，再用逆堆法Dn=a1Dn-1+a2an=a1Dn-1+。a1Dn-1=a1a2Dn-2+， a1a2an-2D2=a1a2an-1D1+，各式相加得证。3、设b，a0，a1，an是n+2个互不相同的数，且a00，f(x)=，证明（x-b，f(x)）=1。证明：f(x)= =a0(x-ai) 因为b,a0,a1,，an互不相同，且a00 ， (x-b,x-ai)=1 ，所以(x-b，f(x)=1。4、证明Dn+1=a0xn+a1xn-1+an-1x+an证明：按第一行展开Dn+1=ao

32、xn+Dn继续下去即得。5、D（x）=其中aia，ij，证明，D(x)是一个关于x的n-1次多项式，并求D(x)的根。证明：因为展开式中每一项含且仅含第一行的一个元素，所以D（x）是一个关于x的n-1次多项式。D(x)是一个范得蒙行列式 D(x)=(x-ai)(ai-aj) D(an)=0 i=1,2,n所以d(x)的根为a1，a2，an。6、设a1，a2，an是数域P中互不相同的数，b1，b2，bn是数域P中任一组数，证明，存在P上的唯一的多项式f(x)=Cn-1xn-1+Cn-2xn-2+C1x+C0使得f(ai)=bi i=1,2，n。证明：由f(ai)=bi,得一线性方组，其系数行列式

33、是一范得蒙行列式，且为不0，从而有唯一解C0,C1,Cn-1。7、设a1，a2，an，是数域P中互不相同的数，f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+c1x+c是P上一个n-1次多项式，说明，如果f(ai)=0,i=1，2，n，则f(x)必为零多项式。证明：由f(ai)=0，得一齐次线性方程组，其系数行列式为一范得蒙行列式，且不为0方程组只有零解，即C0，C1，Cn-1全为0，即f(x)为零多项式。8、证明Dn=证明：按第一列展得Dn=(a+b)Dn-1-abDn-2写成Dn-aDn-1=b(Dn-1-aDn-2)可推出Dn-aDn-1=bn-2(D2-aD1)=bn同理有Dn-bDn-

34、1=an，解得Dn=。9、证明Dn=证明：Dn=(a+b)Dn-1-abDn-2写成Dn-aDn-1=b(Dn-1-aDn-2)即Dn-aDn-1=bn，同理Dn-bDn-1=an由ab，消去Dn-1得Dn=。10、证明Dn=证明：将第一列的-x倍加到其他各列，再从第2,3，n列提出x后都加到第一列便得。11、证明Dn=证明：Dn=5Dn-1-32Dn-2，写成Dn-3Dn-1=3(Dn-1-3Dn-2)=2n，同理 Dn-2Dn-1=3n，解得Dn=3n+1-2n+112、证明Dn=证明：Dn=2Dn-1-Dn-2写成Dn-Dn-1=Dn-1-Dn-2可得Dn-Dn-1=D2-D1=1相加得

35、Dn=n+1。第三章线性方程组一、填空1、一个向量线性无关的充要条件是这个向量为。2、两个非零n维向量线性相关的充要条件是它的。3、秩为r的向量组中任意r+1个向量都线性。4、线性无关的向量组中任意一部分向量都线性。5、在秩为r的矩阵中，任意r+1级子式等于。6、线性方程组AX=B有解的充要条件是。7、当=时，齐次线性方程组有非零解。8、设线性方程组AX=B有特解X0，并且AX=0的基础解系为X1、X2,，则AX=B的任一解可表为。9、若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)= r，则AX=0的基础解系中有个解向量。10、在线性方程组AX=B有解的条件下，解唯一的充分必要条件是AX=011、

36、矩阵A的秩为0的充要条件是A=。12、设矩阵A中有一个r阶子式不为0则r(A)，设矩阵A中所有的r+1阶子式全为0则r(A)。答案1、非零向量 2、分量成比例 3、相关 4、无关 5、0 6、r(A)=r(AB) 7、2 8、x0+k1x1+k2x2(k1k2为任意数) 9、n-r 10、只有零解 11、0 12、r ,r+1二、判断题1、若向量组的秩为r，则其中任意r个向量都线性无关。（）2、若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。（）3、若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量。（）4、当a1=a2=ar=0时，有a11+a22+arr=0, 那么1,2,r线性无关。（

37、）5、若向量组1,2,m中每一个向量都不是其余向量的线性组合，那么1,2,m线性无关（）6、若向量组1,r线性无关，且r+1不能由1,r线性表出，那么1,r,r+1也线性无关（）7、若向量组1，r线性相关，则它的任意一部分向量也线性相关。（）8、若向量组1，r线性无关，则它的任意一部分向量也线性无关。（）9、在秩为r的矩阵中，一定存在不为0的r-1级子式。（）10、在秩为r的矩阵中，任意r+1级子式均为0。（）11、若线性方程组AX=B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。（）12、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。（）

38、13、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数，则AX=B一定无解。（）14、若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解，则AX=B有无穷多解。（）15、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B有唯一解。（）16、若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（）17、若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（）18、任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。（）19、任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。（）20、若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=rn则它有无穷多个基础解系。（）答案：1、2、3、 4、

39、5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、三、单选题1、若向量组1,2,r线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出。A、至少有一个向量 B、没有一个向量 C、至多一个向量 D、任何一个向量2、向量组（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，2，1），（3，0，1）的秩为（）。A、3 B、2 C、4 D、5 3、设向量组1=,2=,3=,4=，则极大无关组为（）。A、1,2 B、1,2,3 C、1,2,4 D、14、设A ，分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解,则（

40、）。A、r(A)=r() B、r(A)r() C、r(A)r() D、r(A)r()-15、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B（）。A、可能无解 B、有唯一解 C、有无穷多解 D、也只有零解6、以下结论正确的是（）A、方程的个数小于未知量的个数的线性方程组一定有解B、方程的个数等于未知量的个数的线性方程组一定有唯一解C、方程的个数大于未知量的个数的线性方程组一定有无穷多解D、A、B、C均不对7、以下结论正确的是（）A、对向量组1,2,r,若k11+k22+krr=0就有k1=k2=kr=0，则称1,2，r线性无关B、若有一组不全为0的数1，2，r使11+2

41、2+，rr0，则向量组1，2，r线性无关C、若1，,r线性相关，则其中每一个向量都可由其余向量线性表出。D、若有全为0的数k1=k2=kr=0使k11+k22+ +krr=0，则1,2，r线性无关。8、设线性方程组AX=B的一般解为（x3是自由未知量），则（）。A、只有令x3=0才能求出AX=B的特解 B、令x3=1求得特解为C、令x3=2求得特解为 D、令x3=0求得特解为9、设A为nn矩阵，且齐次线性方程组AX=0只有零解，则对任意n维列向量B，方程组AX=B（）A、有无穷多解 B、无解 C、有唯一解 D、只有零解10、设齐次线性方程组AX=0有无穷多解，则对任意n维列向量B，方程组AX=BA、有无穷多解 B、可能无解 C、有唯一解 D、只有零解答案：1、A 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、A 8、C 9、C 10、B四、计算题（解答题）1、问向量组1=

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