初中数学知识总结.docx

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1、1. 命题1、关于定义的定义：能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。2、命题的定义：对事情进展正确或者错误推断的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题3、理解命题时留意：（1）命题是能推断正确或错误的句子，如两直线平行这个句子，我们无法推断其正确还是错误的，因此它不是命题。（2）错误的命题也是命题，只是它是假命题而已。4、命题的构造任何命题的构造都是一样的，即，命题有题设和结论两局部构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。任何命题都写成假如，那么的形式。假如后面是题设，那么后面是结论。2. 2公理、定理1、公理：人们从长期理论中总结出来的，并作为把它们作为推断其他

2、命题真假的原始根据，这样的真命题叫做公理。2、定理：有些命题从公理或其他真命题动身，用逻辑推理的方法证明它是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的根据，这样的真命题叫做定理。3、证明：根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理来推断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。证明文字命题的一般步骤为：（1）根据题意，画出图形；（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明根据。3. 3三角形全等的断定一、全等形1、定义：可以完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形肯定及原

3、图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后肯定可以相互重合。二、全等多边形1、定义：可以完全重合的多边形叫做全等多边形。相互重合的点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。2、性质：（1）全等多边形的对应边相等，对应角相等。（2）全等多边形的面积相等。三、全等三角形1、全等符号：。如图，不是为：ABCABC。读作：三角形ABC全等于三角形ABC。2、全等三角形的断定定理：（1）有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。（即SAS，边角边）；（2）有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。（即ASA，角边角）（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。（即AAS，

4、角角边）（4）有三边对应相等的两三角形全等。（即SSS，边边边）（5）有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。（即HL，斜边直角边）3、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。 4、全等三角形的作用：（1）用于干脆证明线段相等，角相等。（2）用于证明直线的平行关系、垂直关系等。（3）用于测量人不能的到达的路程的长短等。（4）用于间接证明特别的图形。（如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等）。（5）用于解决有关等积等问题。4. 4尺规作图一、定义

5、：在几何中，把限定用直尺（无刻度）和圆规作图的方法，称为尺规作图。最根本最常用的尺规作图，称为根本作图。二、五种根本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知角的平分线；4、经过一点作已知直线的垂线；5、作已知线段的中垂线。三、几何作图题：一般由根本作图构成，所以作图时，先分析是由那些根本作图构成再作。5. 5逆命题及逆定理一、逆命题及逆定理（一）逆命题1、定义：在两个命题中，假如第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。2、每个命题都有逆命题，只

6、要将原命题的题设改为结论，并将原命题的结论改为题设，便可得到原命题的逆命题。3、原命题正确，它的逆命题未必正确。（二）逆定理1、假如一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。2、虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不肯定有逆定理，因此一个定理有无逆定理，应先写出它的逆命题，经过推理论证得到它是一个真命题，才能说明这个逆命题为原定理的逆定理。3、要证明一个命题的正确性，必需通过推理证明其正确性；而要说明一个命题是假命题，只需举出反例，即在给出命题题设的条件下，得到这个命题的结论相反或不同的结论，从而说明原命题是假命题。（三）公式法：利用乘法公式进展因

7、式分解的方法，叫做公式法。6. 6等腰三角形（一）性质定理：1、定理：等腰三角形的两底角相等。（简称等边对等角）；2、定理的作用：证明在同一个三角形中的两个角相等。3、等腰三角形性质定理的推论（1）等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（即等腰三角形的三线合一）（2）等边三角形各角都相等，并且每个角为60o。等边三角形三边对应的都有三线合一的状况。（二）断定定理1、定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等。（简写成等角对等边）2、断定定理的作用：证明同一个三角形中两条边相等。3、等腰三角形断定定理的推论：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60o

8、的等腰三角形是等边三角形；（3）在直角三角形中，假如有一个锐角等于30o的，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（三）等边三角形的断定1、三边都相等的三角形叫做等边三角形；2、三个角都相等的三角形是等边三角形；3、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形；（四）直角三角形（Rt）的断定1、有一个角是90o的三角形是直角三角形；2、一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；3、若a2+b2=c2，则a、b、c为边的三角形是直角三角形。7. 7角平分线1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等；2、断定定理：（1）把一个角分成相等的两局部射线叫做角平分线；（2）到一个角的两边间

9、隔 相等的点在这个角的平分线上。3、三角形的三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线交于一点。并且这一点到三条边的间隔 相等8. 8线段的垂直平分线1、性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的间隔 相等；2、断定定理：（1）经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线称为这条线段的垂直平分线；（2）到一条线段的两个端点间隔 相等的点在这条线段的垂直平分线上。3、三角形的三边的垂直平分线的性质定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的间隔 相等。1.定义：形如y （k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反

10、比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段及两坐标轴围成的矩形的面积。5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面随意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的依次可交换。1、反比例函数的概念一般地，函数 （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成

11、的形式。自变量x的取值范围是x 0的一实在数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0，函数y 0，所以，它的图像及x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号 k0 k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 x的取值范围是x 0，y的取值范围是y 0；当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。4、

12、反比例函数解析式确实定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只须要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN= 。第十七章 反比例函数1.定义：形如y （k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第

13、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段及两坐标轴围成的矩形的面积。 1分式及其根本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变。 2分式的运算 （1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，及被除式相乘。(2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式

14、，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式方程及其解法第二章 反比例函数 1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k 不为0)性质：两支的增减性一样； 2反比例函数在实际问题中的应用第三章 勾股定理 1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2勾股定理的逆定理：假如一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。 第四章 四边形 1平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线相互平分。断定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四

15、边形是平行四边形。推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特别的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1） 矩形 性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的全部性质断定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形；推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 （2） 菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质断定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线相互垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形。 （3） 正方形：既是一种特别的矩形，又是一种特别

16、的菱形，所以它具有矩形和菱形的全部 性质。 3梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点及直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角

17、相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三

18、角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等 28 定理2 到一个角的两边的间隔 一样的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边间隔 相等的全部点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33

19、 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的断定定理 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔 相等 40 逆定理 和一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔 相等的全部点的集合 42 定理1

20、 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 51推论 随意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分 56平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形断定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形 59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角