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1、第三章 力的互相作用第1讲 力 重力和弹力 摩擦力一、力：是物体对物体的作用（1） 施力物体及受力物体是同时存在、同时消逝的；力是互相的（2） 力是矢量（什么叫矢量满意平行四边形定则）（3） 力的大小、方向、作用点称为力的三要素（4） 力的图示和示意图（5） 力的分类：依据产生力的缘由即依据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；依据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果一样，性质肯定一样吗？性质一样效果肯定一样吗？大小方向一样的两个力效果肯定一样吗？)（6） 力的效果：1、加速度或变更运动状态 2、形变（7） 力的拓展：1、变更运动状态的缘由 2、产
2、生加速度 3、牛顿第二定律 4、牛顿第三定律二、常见的三种力1重力（1） 产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力（2） 方向：竖直向下或垂直于程度面对下（3） 大小：G=mg，可用弹簧秤测量两极 引力 = 重力 （向心力为零）赤道 引力 = 重力 + 向心力 （方向一样）由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小（4） 作用点：重力作用点是重心，是物体各局部所受重力的合力的作用点。 重心的测量方法：匀称规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不肯定在物体上。2、弹力（1）产生：发生弹性形变的物体复原原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力
3、的作用。（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。（3）方向：弹力的方向及物体形变的方向相反，详细状况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向及弹簧形变方向相反。（4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）1、 K是劲度系数，由弹簧本身的性质确定2、 X是相对于原长的形变量3、 力及形变量成正比（5） 作用点：接触面或重心3、摩擦力（1）产生：互相接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；（2）产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动
4、趋势）；（3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力（1）产生：两个互相接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。（3）方向：及相对运动趋势的方向肯定相反（*及物体的运动方向可能相反、可能一样、还可能成其它随意夹角）V = 2V = 3（4）方向的断定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来断定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。 (5) 作用点滑动摩擦力（1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。（3）方向：及物体的相对运动方向肯定相反（*及物体
5、的运动方向可能一样；可能相反；也可能成其它随意夹角）（4）大小：f=N（是动摩擦因数，只及接触面的材料有关，及接触面积无关）Vf = mgf = (mg +ma)af = mg cos(5) 作用点第2讲 力的合成和分解一、 标量和矢量矢量：满意平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度） 标量：不满意平行四边行定则（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）1矢量和标量的根本区分在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。矢量的合成及分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则本质上是一种
6、等效交换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果一样，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不变更原来的作用效果。2同始终线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。及正方向一样的物理量用正号代入相反的用负号代入，然后求代数和，最终结果的正、负表达了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样但不能认为是矢量，最终结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。二、力的合成及分解力的合成及分解表达了用等效的方法探讨物理问题。合成及分解是为了探讨问题的便利而引人的一种方法用合力来代替几个力时必需把合力及各分力脱
7、钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果一样的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过试验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。F1F2FOF1F2FO（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：假如n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1F2| F合 F1F2（4） 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之
8、和，最小值可能为零。2力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为多数组分力，但在详细问题中，应依据力实际产生的效果来分解。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小
9、、方向和一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin当已知合力F的方向和一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2及合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin当已知合力F的大小和一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1及合力F同方向，F2的最小值为FF1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应留意的是：及确定的正方向
10、一样的力为正，及确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（为合力F及x轴的夹角）第3讲 共点力作用下物体的平衡一、物体的受力分析1明确探讨对象在进展受力分析时，探讨对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比拟困难的问题时，敏捷地选取探讨对象可以使问题简洁地得到解决。探讨对象确定以后，只分析探讨对象以外的物体施予探讨对象的力（即探讨对象所受的外力），而不分析探讨对象施予外界的力。2按依次找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必需
11、先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。4须要合成或分解时，必需画出相应的平行四边形（或三角形）二、物体的平衡物体的平衡有两种状况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。理解：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态因此，静止的物体肯定平衡，但平衡的物体不肯定静止还需留意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，
12、其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度肯定为零，但速度为零的物体不肯定静止因此，静止的物体肯定处于平衡状态，但速度为零的物体不肯定处于静止状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它肯定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它肯定处于非平衡状态 三、共点力作用下物体的平衡1共点力几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不肯定在物体上），这几个力叫共点力。2共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合0或Fx合0，Fy合03断定定理物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则
13、这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）4N 2N）四、综合应用举例1静平衡问题的分析方法【例3如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口程度，O点为其球心，碗的内外表和碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球及O点的连线及程度线的夹角为=60。两小球的质量比为AF1F2GGF2F1A B C D2动态平衡类问题的分析方法【例4 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到程度位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变更？（F1渐渐变小，F2先变小
14、后变大。当F2F1，即挡板及斜面垂直时，F2最小）【例5如图7所示整个装置静止时，绳及竖直方向的夹角为30。AB连线及OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？【解析】AOB及FBT围成的三角形相像，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特别状态可以得到：T=Gcos30。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30。3平衡中的临界、极值问题当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（
15、“极大”、“微小”、“极左”、“极右”）从而把比拟隐藏的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。例题分析：例2、拉力F作用重量为G的物体上，使物体沿程度面匀速前进，如图8-2所示，若物体及地面的动摩擦因数为，则拉最小时，力和地面的夹角为多大？最小拉力为多少？(=arcCOS1/（1+2）1/2时，Fmin=G/（1+2）1/2)例6如图8-3所示，半径为R，重为G的匀称球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的程度推力F推木块才能使球分开地面？(F=Gh（2R-h）1/2/（R-h）【例7跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上（如图l43
16、（甲）所示），已知物体A的质量为m ，物体A及斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。（物体B的质量的取值范围是：m(sin-cos)mBm(sincos)）4整体法及隔离法的应用对于连结体问题，假如可以运用整体法，我们优先采纳整体法，这样涉和的探讨对象少，未知量少，方程少；不计物体间互相作用的内力，或物体系内的物体的运动状态一样，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采纳整体法并不肯定能解决，通常采纳整体法和隔离法相结合的方法。隔离法：物体之间总是互相作用的，为了使探讨的问题得到简化，常将探讨对象从互相作用的物体中隔离出来，而其
17、它物体对探讨对象的影响一律以力来表示的探讨方法叫隔离法。整体法：在探讨连接体一类的问题时，常把几个互相作用的物体作为一个整体看成一个探讨对象的方法叫整体法。mgFNOABPQ【例9 有一个直角支架AOB，AO程度放置，外表粗糙， OB竖直向下，外表光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽视、不行伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段间隔 ，两环再次到达平衡，那么将挪动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变更状况是BAFN不变，f变大 BFN不变，f变小 CFN变大，f变大 DFN变大，f变小5“稳
18、态速度”类问题中的平衡【例12物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段间隔 后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.410-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风状况下的稳态速度。解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴到达稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，求得，v=1.2m/s。F1A BG/2F1F2G/2CPOO6绳中张力问题的求解【例13】重G的匀称绳两端悬于程度天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向及天花板成角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。 F2解：以AC段绳为探讨对象，依据断定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：