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1、思索及练习1.根本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形态、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等缘由，即使作用的应力完全匀称，混凝土内也将产生不匀称的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。在水泥的水化作用进展时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但部分应力可能很大，以致在骨料界面产生微裂缝。粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差异，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变更时，两者的温
2、度变形差受到互相约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变更，在混凝土内部形成变更的不匀称的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的开展，甚至形成外表宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流淌和内部微裂缝的开展而产生的徐变刚好俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。另外，混凝土内部有不行避开的初始气孔和缝隙，其尖端旁边因收缩、温湿度变更、徐变或应力作用都会形成部分应力集中区，其应力分布更困难，应力值更高。1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应
3、超过试件下降段的最大线刚度。采纳式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为： ，其中 ，混凝土的切线模量考虑切线模量的最大值，即的最大值：令，即：整理得： ；解得：试件下降段的最大线刚度为：所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因此不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。1-3解：计算并比拟混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型： Hognestad： （取） Rsch： Kent-Park： （取） Sahlin： Young： Desayi： 式（1-6）：令，计算，结果如表1-3。表1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果y x00.511.522.533.544.55
4、00.7510.930.850.780.700.630.550.480.4000.7511111111100.7510.830.670.500.330.200.200.200.2000.8210.910.740.560.410.290.200.140.0900.7110.71000.8010.920.800.690.600.530.470.420.3800.7510.910.770.650.560.480.430.380.34将7种曲线在同一坐标图内表示出来，进展比拟，见图1-3。图1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线1-4解：棱柱体抗压强度采纳不同的计算式计算结果如下：（1）（2）（3）峰
5、值应变采纳本书建议计算式，取：受压应力-应变曲线关系采纳分段式：对于C30混凝土，取，即：初始弹性模量峰值割线模量轴心抗拉强度受拉应力-应变曲线为： ，其中，。即：抗剪强度剪应力-剪应变曲线为：，其中，。峰值割线剪切模量初始切线剪切模量2.主要因素的影响2-1解：推导式2-3：依据要求，弹性状态下，依据：，得：推导式2-4：弹性状态下，依据：，得：2-2解：偏心受压：依据探讨得出的结论，偏心受压试验中，应力-应变全曲线的形态及试件偏心距或应变梯度无关，即偏心受压及轴心受压可采纳一样的曲线方程：1时：；1时：；而依据我国的设计标准，采纳。据此得到的应力-应变全曲线如图2-2a所示：图2-2a 偏
6、心受压应力-应变全曲线同时，建议采纳混凝土偏心抗压强度（）和相应的峰值应变（）随偏心距的（）而变更的简化计算式：依据题设，此时，偏心受拉：混凝土的偏心受拉仍采纳轴心受拉的计算公式：1时：=1.2-0.21时，=，其中。此处假设采纳混凝土，则，得：据此得到的应力-应变全曲线如图2-2b所示：图2-2b 偏心受拉应力-应变全曲线偏心受拉的抗拉强度和峰值应变取为依据题设，2-3解：混凝土的弹性模量值随龄期（t/天）的增长变更，依据形式标准CEB-FIP MC90，采纳了简洁的计算式：，则=。而，式中，取决于水泥种类，一般水泥和快硬水泥取为0.25，快硬高强水泥取为0.20。此处假定取一般水泥，则；且
7、为混凝土，则，。故：作图如下图2-3：图2-3 应变-时间变更曲线3.多种构造混凝土3-1解：表3-1 混凝土应力-应变曲线参数值混凝土种类fcN/mm2p10-3ad12/2(1+2)/3一般混凝土C20201.4692.00.60.66670.77790.7408C40401.7881.72.00.64170.56160.5882高强混凝土C60602.0321.53.00.62500.48400.5310轻骨料混凝土CL20202.0451.74.00.64170.43120.5014加气混凝土32.01.16.00.59170.36210.4386钢纤维混凝土253.02.50.20.
8、70830.90590.8400（1）一般混凝土以及高强混凝土的受压峰值应变轻质混凝土的峰值应变不仅取决于其强度等级或抗压强度，还及骨料的种类和性质有关，变更幅度较大，建议的阅历公式为将上述未知的混凝土强度值分别代入上述两类计算公式进展计算得：一般混凝土C20：一般混凝土C40：高强混凝土C60：轻骨料混凝土CL20：计算结果如表3-1中所示。（2） 应力-应变全曲线（其中：；）。表中混凝土的应力-应变全曲线均可采纳分段式表达：1时：；1时：；而依据题目要求：1） 一般混凝土C201时：1时：=0.6667=1.5558=0.7779=0.7408图3-1a 一般C20混凝土应力-应变全曲线2
9、） 一般混凝土C401时：1时：图3-1b 一般C40混凝土应力-应变全曲线=0.6414=1.1231=0.5616=0.58823） 高强混凝土C601时：1时：图3-1c 高强混凝土C60应力-应变全曲线=0.625=0.9680=0.4840=0.53104） 轻骨料混凝土CL201时：1时：图3-1d 轻骨料混凝土CL20应力-应变全曲线=0.6417=0.8624=0.4312=0.50145） 加气混凝土1时：1时：图3-1e 加气混凝土应力-应变全曲线=0.5917=0.7241=0.3621=0.43866） 钢纤维混凝土1时：1时：=0.7083=1.8117=0.9059
10、=0.8400图3-1f 钢纤维混凝土应力-应变全曲线3-2解：依题意可知，应采纳各混凝土在1时的应力-应变曲线方程进展计算：（1）一般C20混凝土，1时：；时，解得，时，解得，（2）一般C40混凝土，1时：；时，解得，时，解得，（3）高强C60混凝土，1时：；时，解得，时，解得，（4）轻骨料混凝土CL20，1时：；时，解得，时，解得，（5）加气混凝土，1时：；时，解得，时，解得，（6）钢纤维混凝土，1时：；时，解得，时，解得，4.多轴强度和本构关系4-1解：由破坏准则：其中，主应力、和分别对应于、和。（1） 将应力状态=（拉子午线）代入破坏准则计算式，得：=1，即0（2） 将应力状态=（压子
11、午线）代入破坏准则计算式，得：=0.5，即60（3） 将应力状态=（+）/2或-=-（剪子午线）代入破坏准则计算式，得：=，即304-2解：Ottosen准则的统一表达式为：其中，将参数值，代入以上表达式，再由各试件主应力计算出和，由上式得八面体强度的理论值，可及由主应力试验值计算出的八面体强度的试验值比拟。过王准则的表达式为：其中，将参数值，代入以上表达式，再由各试件主应力计算出和，由上式得八面体强度的理论值，可及由主应力试验值计算出的八面体强度的试验值比拟。试件A由于，由题4-1可知，用Ottosen准则计算多轴强度理论值如下：由式（1）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏小。用过王准则
12、计算多轴强度理论值如下：由式（2）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏大。试件B用Ottosen准则计算多轴强度理论值如下：由式（1）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏大。用过王准则计算多轴强度理论值如下：由式（2）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏大。试件C用Ottosen准则计算多轴强度理论值如下：由式（1）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏小。用过王准则计算多轴强度理论值如下：由式（2）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏大。5.钢筋的力学性能5-1解：5-2钢筋在拉力重复加卸载作用下的应力-应变曲线如图5-2a，在钢筋的屈从点Y以前卸载和再加载，应力-应变沿原直线OY运
13、动，完全卸载后无剩余应变。钢筋进入屈从段（）后，卸载过程为始终线（RO），且平行于初始加载线（OY），完全卸载后（）有剩余应变。剩余应变值随卸载时的应变而增大。再加载时，应变增量和应力成比例增加，顺原直线（OR）上升，到达原卸载点R后，成为曲线RHBF。及原拉伸曲线（YRHBF）相比RH段的应力进步，但明显的屈从台消逝；最大应力及原极限强度值相近，但相应的应变和极限延长率都减小了。图5-2a 重复加卸载的钢筋应力-应变曲线 图5-2b 拉压反复加载的钢筋应力-应变曲线钢材变形进入塑性阶段后，在拉、压应力反复加卸作用、且应力逐次增加的试验状况下，得到的应力-应变曲线如图5-2b。钢材受拉进入屈从
14、段后，从点卸载至应力为零，反向加载（压应力）为曲线，再从点卸载至压应力为零，得到线。第二次加载（拉）时，从开场，经过及第一次加载最大拉应力相等的点，进而到达。再次卸载和反向加载，反向卸载等。6.钢筋及混凝土的粘结6-1在光圆钢筋的拔出试验中，量测到的拉力或平均粘结应力及钢筋两端的滑移曲线，钢筋应力沿其埋长的分布和据以计算的粘结应力分布，以及钢筋滑移的分布等随荷载增长的变更如图6-1a。当试件开场受力后，加载端的粘着力很快被破坏，即可测得加载端钢筋和混凝土的相对滑移（）。此时钢筋只有靠近加载端的一部分受力（），粘结应力分布也限于这一段。从粘结应力（）的峰点至加载端之间的钢筋段都发生相对滑移，其余
15、部分仍为无滑移的粘结区。随着荷载的增大，钢筋的受力段渐渐加长，粘结应力（）分布的峰点向自由端（F）漂移，滑移段随之扩大，加载端的滑移（）加快开展。图6-1a 光圆钢筋的拔出试验结果当荷载增大，到达后，钢筋的受力段和滑移段接着扩展，加载端的滑移明显成曲线增长，但自由端仍无滑移。粘结应力（）不仅分布区段延长，峰点加快向自由端漂移，其形态也由峰点右偏曲线转为左偏曲线。当0.8时，钢筋的自由端开场滑移，加载端的滑移开展更快速。此时滑移段已普及钢筋全埋长，粘结应力的峰点很靠近自由端。加载端旁边的粘结破坏严峻，粘结应力已很小，钢筋的应力接近匀称。当自由端的滑移为时，试件的荷载达最大值，即得钢筋的极限粘结强
16、度。此后，钢筋的滑移（和）急速增大，拉拔力由钢筋外表的摩阻力和残存的咬合力担当，四周混凝土受碾磨而破裂，阻抗力减小，形成曲线的下降段。最终，钢筋从混凝土中被缓缓拔出，外表上带有少量磨碎的混凝土粉渣。图6-1b 变形钢筋的拔出试验结果变形钢筋拔出试验中量测的粘结应力-滑移典型曲线，以及钢筋应力、粘结应力和滑移沿钢筋埋长的分布随荷载的变更过程如图6-1b。变形钢筋和光圆钢筋的主要区分是钢筋外表具有不同形态的横肋或斜肋。变形钢筋受拉时，肋的凸缘挤压四周混凝土，大大进步了机械咬合力，变更了粘结受力机理，有利于钢筋在混凝土中的粘结锚固性能。一个不配横向筋的拔出试件，开场受力后钢筋的加载端部分就因为应力集
17、中而破坏了及混凝土的粘着力，发生滑移（）。当荷载增大到时，钢筋自由端的粘着力也被破坏，开场出现滑移（），加载端的滑移加快增长。和光圆钢筋相比，变形钢筋自由端滑移时的应力值接近，但值大大减小，钢筋的受力段和滑移段的长度也较早地普及钢筋的全埋长。当平均粘结应力达，即曲线上的A点，钢筋靠近加载端横肋的反面发生粘结力破坏，出现拉脱裂缝。随即，此裂缝向后延长，形成外表纵向滑移裂缝。当荷载稍有增大，肋顶混凝土受钢筋肋部的挤压，使裂缝向前延长，转为斜裂缝，试件内部形成一圆锥形裂缝面。随着荷载接着增加，钢筋肋部的裂缝不断加宽，并且从加载端往自由端依次地在各肋部发生，滑移（和）的开展加快，曲线的斜率渐减。和光圆
18、钢筋相比，变形钢筋的应力沿埋长的变更曲率较小，故粘结应力分布比拟匀称。这些裂缝形成后，试件的拉力主要依靠钢筋外表的摩阻力和肋部的挤压力传递。肋前压应力的增大，使混凝土部分挤压，形成肋前破裂区。钢筋肋部对四周混凝土的挤压力，其横（径）向分力在混凝土中产生环向拉应力。当此拉应力超过混凝土的极限强度时，试件内形成径向-纵向裂缝。当荷载接近极限值时，加载端旁边的裂缝开展至试件外表。此后，裂缝沿纵憧憬自由端延长，并发出劈裂声响，钢筋的滑移急剧增长，荷载增加不多即达峰点，很快转入下降段，不久试件被劈裂成2块或3块。混凝土劈裂面上留有钢筋的肋印，而钢筋的外表在肋前区附着混凝土的破裂粉末。试件配设了横向螺旋筋
19、或钢筋的爱护层很厚（）时，当荷载较小时（）时，横向筋的作用很小，曲线及前述试件无区分。在试件混凝土内出现裂缝（）后，横向筋约束了裂缝的开展，进步了抗阻力，曲线斜率稍高。当荷载接近极限值时，钢筋肋对四周混凝土挤压力的径向分力也将产生径向-纵向裂缝，但开裂时的应力和相应的滑移量都有很大进步。径向-纵向裂缝出现后，横向筋的应力剧增，限制此裂缝的扩展，试件不会被劈开，抗拔力可接着增大，钢筋滑移的大量增加，使肋前的混凝土破裂区不断扩大，而且沿钢筋埋长的各肋前区一次破裂和扩展，肋前挤压力的减小形成曲线的下降段。最终，钢筋横肋间的混凝土咬合齿被剪断，钢筋连带肋间充溢着的混凝土碎末一起缓缓地被拔出，此时，沿钢
20、筋肋外皮的圆柱面上有摩擦力，试件仍保有肯定剩余抗拔力。6-2解：（1）光圆钢筋（2）热轧带肋钢筋7.轴向受力特性7-1解：，当时，由公式，可得初始屈从：极限轴力值：由图知 ，由于此时两种钢筋早已都有到达屈从状况，所以转折点1：此时钢筋已经屈从，钢筋没有屈从转折点2：此时混凝土应力应变曲线处于下降段，由图知方程为：钢筋也刚屈从轴力-应变和轴力-应力图如7-1a，7-1b。图7-1a 轴力-应变曲线（） 图7-1b 轴力-应力曲线（）7-2解：当时，由公式，可得原有混凝土到达抗压强度时，=2，钢筋到达了屈从点，查标准得，加固后外围混凝土到达抗压强度时，柱子的极限轴力值为：7-3解：张拉阶段：预应力
21、束上拉力为：，应变混凝土的预压应力为：，应变非预应力钢筋上压应力为：，应变张拉阶段应变变更曲线如图7-3a，受力（）阶段轴力-应变（）曲线如图7-3b。 图7-3a 张拉阶段应变变更曲线 图7-3b 受力阶段轴力-应变（）曲线7-4拉杆受拉，混凝土开裂时，钢筋的应力应变在裂缝截面有最大值，在两裂缝的中间截面有最小值，混凝土的状况恰好相反。裂缝截面的钢筋应变和裂缝间平均应变，二者比值称为裂缝间钢筋应变的不匀称系数。随着拉杆轴力增大，混凝土开裂，钢筋和混凝土沿轴线分布不匀称。混凝土的剩余粘结和受拉作用，使平均应变小于裂缝截面应变，减小了构件的伸长率，进步了构件的刚度。混凝土开裂后，裂缝截面的应力突
22、增，部分粘结破坏区很小，裂缝之间各截面混凝土的拉应力高，钢筋的最小应力值低，故应变不匀称系数最小，约为0.10.25。增大试件轴力，钢筋应力随之增加，粘结破坏随之加强，沿轴线钢筋应力差值减小，值增大。当钢筋到达屈从时，值仍旧小于1，接着拉伸时，轴力，钢筋的应变仍能增加，当混凝土及钢筋的粘结沿全长破坏时，混凝土失去承受力的功能，=1。影响因素：混凝土的强度等级，影响钢筋和混凝土的粘结力大小；环境的温度和湿度，影响裂缝处钢筋的应变；这些都进而影响杆件受拉刚化效应。8.约束混凝土8-1方形箍筋：矩形箍筋柱在轴压力的作用下，核芯混凝土的横向膨胀变形使箍筋的直线段产生程度弯曲。箍筋的抗弯刚度微小，它对核
23、芯混凝土的反作用力很小。另一方面，箍筋的转角部刚度大，变形小，两个垂直方向的拉力合成对核芯混凝土对角线（）方向的强力约束。故核芯混凝土承受的约束力是沿对角线的集中挤压力和沿箍筋分布的很小的横向力。相应于约束混凝土极限强度和箍筋屈从同时到达的界限约束指标约为，而约束混凝土的性能在此界限前后有不同的变更率：螺旋箍筋：螺旋箍筋混凝土柱及一般箍筋柱和素混凝土柱相比，承载力有所进步，特殊是变形性能得到了很大的改善。从螺旋箍筋柱的受力过程（曲线）中看到，其极限承载力有两个限制值：1、纵筋受压屈从，全截面混凝土达棱柱体抗压强度（）此时混凝土的横向应变尚小，可忽视箍筋的约束作用，计算式为。2、箍筋屈从后，核芯
24、混凝土达约束抗压强度此时柱的应变很大，外围混凝土已退出工作，纵向钢筋仍维持屈从强度不变，计算式为。依据平衡条件，当箍筋屈从时，核芯混凝土的最大约束压应力为：若核芯混凝土的三轴抗压强度按Richart公式近似取用，则有：钢管混凝土：当螺旋箍筋混凝土中横向箍筋密集地连在一起，且及纵筋合一，去除外围混凝土，自然地开展成钢管混凝土。钢管混凝土的约束指标及方形箍筋、螺旋箍筋一样，计算式稍有变更：钢管混凝土的极限抗压强度（即平均的约束混凝土强度）随约束指标而进步，理论值的根本计算式应为：。钢管混凝土的抗压强度，在两种极端状况下的极值如下：1、钢管和混凝土在纵向受力，到达各自的单轴抗压强度，即和，但钢管的切
25、向应力，无约束应力（），故；2、钢管的切向应力达屈从强度，核芯混凝土的约束应力为最大，故一个已知约束指标的钢管混凝土，到达极限轴力时是应力状态出于上述两种极端状况之间。建立的钢管混凝土极限强度计算式为：8-2解：此处取，极限承载力爱护层的作用有以下几点： 从钢筋粘结锚固角度来说，是为了保证钢筋及其四周混凝土能共同工作，并使钢筋充分发挥计算所需强度。 钢筋袒露在大气或者其他介质中，简洁受蚀生锈，使得钢筋的有效截面削减，影响构造受力，爱护层可以保证构件在设计运用年限内钢筋不发生降低构造牢靠度的锈蚀。 爱护层可以保证构件在火灾中按建筑物的耐火等级确定的耐火限的这段时间里不会失去支持实力。题中所给的爱
26、护层较厚（每边的爱护层长度占了边长的），因此在分析该受压柱的平均应力-应变关系时，还应当计入爱护层的作用，依据，进展换算 。8-3破坏形态有以下三种： 部分受压面积较大（）：试件加载后，首先在一个侧面的中间出现竖向裂缝，位置靠近上端，约在区的拉应力最大部位。开裂荷载及极限荷载的比值为0.61.0，且面积比越大，相对开裂越晚。荷载增大后，此裂缝增宽，并向上、下，但主要向下延长，最终裂缝贯穿，将试件劈裂破坏。而加载板下存在摩擦约束，劈裂缝不会穿越加载面积，其下通常形成一个倒角锥，及混凝土立方体抗压破坏的角锥相像，但高度更大些。 部分受压面积较小（）：试件加载后，难见前兆裂缝，一旦裂缝出现，即时将试
27、件劈成数块，突然破坏。开裂荷载和极限荷载值接近或相等。裂缝首先出如今加载端面，从试件顶面快速往下开展。可见这类破坏由加载板四周混凝土的沿周边程度拉应力限制，是板下混凝土往外膨胀挤压的结果。加载板下湿混凝土也不会被劈坏，而形成一个倒角锥。 部分受压面积较小（）：试件加载板外围的混凝土体积浩大，部分压力作用下的拉应力值很小，不会发生劈裂。加载板混凝土承受很大的三向压应力，使加载板下陷，沿加载板周边的混凝土被剪坏，骨料受挤压碾碎。有时发觉端面上加载板四周混凝土破裂涌起，如同半无限土壤上根底的失稳。当面积比更大，混凝土的部分抗压强度渐趋收敛。限制方法为：在试件的部分受压区内配设各种横向箍筋。9.变形差
28、的力学反响9-1解：变形条件：依据截面及自由收缩应变分布的对称性，可取截面上半部分进展分析。如图9-1a所示：图9-1a 上半截面应变取截面上端的收缩应变为根本未知量，混凝土的拉伸应变为：（1）钢筋的收缩应变为：（2）本构关系：混凝土拉应力为：，（3）其中为混凝土相应应力的受拉变形塑性系数。钢筋的压应力为：。（4）平衡方程：混凝土收缩后截面应力自成平衡，内力仍为零： （5）将（1）（4）式代入（5），整理得：，其中为弹性模量比，为单位宽度配筋率。于是，钢筋的压应力和混凝土拉应力为：截面应力分布图如9-1b所示：图9-1b 截面应力分布图9-2解：首先计算截面参数，如图9-2a所示。查表得：上部
29、钢筋面积，下部钢筋面积混凝土面积近似为：弹性模量比，取混凝土受拉变形塑性系数，则换算截面面积为：换算截面中和轴距下外表为：换算截面中和轴距上外表为：换算截面惯性矩为：图9-2a 截面尺寸参数假设混凝土收缩时不受钢筋约束，对钢筋预加压应力使之及混凝土等长，须要施加的压力为：合力作用点距下外表为：合力作用点距换算截面中和轴为：再在截面上同一位置施加一反向数值相等的拉力，将两个阶段的应力叠加得：截面上外表混凝土拉应力为：截面下外表混凝土拉应力为：上部钢筋的压应力为：下部钢筋的压应力为：截面的收缩应力分布如图9-2b。图9-2b 截面收缩应力分布9-3解：柱的截面面积为：配筋面积为：配筋率为：弹性模量
30、比为：加载时：钢筋和混凝土粘结良好，二者应变相等，取混凝土变形塑性系数。混凝土的应力为：钢筋的应力为：构件的应变也是混凝土和钢筋的应变为：荷载持续3年后：混凝土的单位徐变：混凝土在压应力作用下产生的徐变为：混凝土徐变减小系数：此时，构件和钢筋的总应变为：钢筋的应力为：混凝土的应力为：3年后卸载之后：取卸载时的混凝土变形塑性系数，复原应变为：剩余应变则为：钢筋的压应力为：混凝土的拉应力为：10.压弯承载力10-1题9-1中，板的截面应力分布如图9-1b，当板承受弯矩作用时，板的极限承载力取决于下部受拉钢筋的屈从或上部受压区混凝土的压坏。由图9-1b可知，混凝土的收缩使板下部受拉钢筋产生压应力，而
31、上部受压区混凝土产生拉应力，这将能反抗弯矩产生的部分拉应力，对板的承载有利，板的极限承载力将有所进步。题9-2中，T形截面大梁的截面应力分布如图9-2b，当梁为适筋梁时，梁的破坏始于受拉钢筋的屈从。由图9-2b可知，混凝土的收缩使梁下部的受拉钢筋产生压应力，能反抗弯矩产生的部分拉应力，对梁的承载有利，所以梁的极限承载力将有所进步。题9-3中，可看出，随着轴力持续时间的延长，混凝土的徐变使柱的变形渐渐开展，截面应力不断地重分布，钢筋压应力增大，混凝土压应力减小（松弛）。混凝土的压应力转移至钢筋，使钢筋担当的轴力部分加大。10-2解：该非对称配筋矩形截面构件的定性的极限轴力弯矩包络图如图10-2。
32、其中，A点及D点分别为弯矩为零时，构件所能承载的极限压力及极限拉力。C点为轴力为零时，构件所能承载的极限弯矩。B点为轴力和弯矩同时作用时，构件所能承载的极限轴力和极限弯矩的最大值。图10-2 定性的极限轴力-弯矩包络图10-3解：(a) 如图10-3a：图10-3a 应力图等效压区混凝土的总压力值为：合力作用点至梁顶面的间隔 为：依据等效条件：，即：(b) 如图10-3b：压区混凝土的总压力值为：图10-3b 应力图等效依据等效条件：(c) 如图10-3c：图10-3c 应力图等效压区混凝土的总压力值为：依据等效条件：(d) 如图10-3d：压区混凝土的总压力值为： 依据等效条件：图10-3d
33、 应力图等效 (e) 如图10-3e：压区混凝土的总压力值为：图10-3e 应力图等效依据等效条件：10-4解：压区混凝土的总压力值为：合力作用点至梁顶面的间隔 为：依据等效条件：合力作用点一样得：，总压力值相等得：，11.受拉裂缝11-1受拉裂缝的机理分析的三种方法是粘结滑移法、无滑移法、综合分析法。粘结滑移法当构件的最薄弱界面上出现首批裂缝是，裂缝间距较大。裂缝截面混凝土退出工作，全部周丽有钢筋担当，裂缝两侧的部分发生相对滑移，在二者的截面产生相应的粘结应力分布。混凝土受拉裂缝的间距主要取决于混凝土的抗拉强度、钢筋的配筋率及直径，以及二者间的平均粘结应力。其假设构件开裂后横贯截面的裂缝宽度
34、一样，即在钢筋旁边和构件外表的裂缝宽度相等。无滑移法认为裂缝外表是一个规则的曲面，裂缝宽度沿截面发生显著变更，在钢筋周界出的宽度最小，构件外表的裂缝宽度最大；钢筋和混凝土的相对滑移小；截面配筋率和钢筋直径对裂缝的间距和宽度影响很小；假设裂缝截面在钢筋和混凝土截面处的相对滑移很小，即此处裂缝宽度为零；构件外表裂缝的宽度随该点至钢筋的间隔 成正比增大。无滑移法把构件便面至钢筋的间隔 作为影响裂缝间距和宽度的最主要因素而唯一的引入计算式。综合分析法即考虑构件外表至钢筋的间隔 对裂缝宽度的重大作用，有修正钢筋截面上相对滑移和裂缝宽度为零的假设，计入粘结滑移的影响。11-2解：，拉区钢筋面积=763，换
35、算面积=7763=5341换算截面受压区高度为：换算截面惯性矩为：又因为 所以，12.弯曲刚度和变形12-1解：，拉区钢筋面积=628，换算截面受压区高度为：换算截面惯性矩为：当只有屈从时：当、均屈从时：折线形弯矩-曲率图如图12-1：图12-1 折线形弯矩-曲率图12-2解：由题图可知， 在图示荷载作用下弯矩图如图12-2a：图12-2a 弯矩图由截面弯矩-曲率关系图可知，当钢筋未屈从时，又，所以绘出曲率分布图（12-2b）和单位荷载作用于中点处的弯矩图（12-2c），由图乘法得：由题图可知， 在图示荷载作用下弯矩图如图12-2d：图12-2d 弯矩图由截面弯矩-曲率关系图可知，钢筋屈从后，
36、所以：绘出曲率分布图（12-2e）和单位荷载作用于中点处的弯矩图（12-2f），由图乘法得：12-3解：当不考虑拉区混凝土作用时，只有钢筋担当拉力，将钢筋的换算面积置于一样的截面高度，得到换算混凝土截面，其中， 由得：截面刚度沿跨长取为常值，即，则梁的曲率分布及弯矩图相像（）如图12-3a。由图乘法得：解析法： 截面刚度沿跨长取为常值，即，则梁的曲率分布及弯矩图相像，如图12-3b。由图乘法得：受拉构件开裂后，混凝土对其承载力已经不起作用，但是混凝土的存在使裂缝间钢筋的应力减小，平均应变小雨裂缝截面的应变，削减了构件的伸长，进步了构件的刚度。从上述两个刚度的比拟，是后者的刚度大于前者，刚度进步
37、了，这就是受拉钢化效应起的作用。13.弯剪承载力13-1表13-1 无腹筋混凝土梁弯剪破坏的3种典型形态比拟裂缝图剪压破坏形态斜压破坏形态斜拉破坏形态剪跨比中等剪跨比（）剪跨比很小（）剪跨比拟大（）应力应变特征刚开场应力状态及弹性分析相符，随着荷载增加，剪跨段内弯矩增大，荷载两边的截面下部混凝土由受拉转为受压，出现全截面受压状态，最大压应力在梁顶，此后最大压应变（力）位置移向下方，顶面压应力显著减小，甚至渐渐地转为受拉。最终荷载板旁边的截面顶部压区面积缩减至很小，混凝土在正应力和剪应力共同作用下破坏，达二轴抗压强度而破坏梁端竖直方向的正压应力集中在荷载板和支座面之间的斜向范围内，其数值远大于程
38、度正应力和剪应力。主压应力方向大致平行于荷载和反力的连线竖直方向正应力对梁腹部的影响很小裂缝特征首先在梁的跨中纯弯段出现受拉裂缝，且自下而上延长。此后随着荷载增加，相继出现受弯（拉）裂缝，在底部及纵筋轴线垂直，向上延长时倾斜角渐减，约及主压应力轨迹线一样。此后，又有新的弯剪裂缝发生，已有弯剪裂缝接着向斜上方延长。接着增加荷载，纯弯段内受弯裂缝的延长停滞，弯剪段内的弯剪裂缝接着往斜上方延长，倾斜角再减小；腹剪裂缝则同时向两个方向开展，向上延长，倾斜角减小，直达荷载板下方；向下延长，倾斜角渐增，至钢筋处垂直相交。最终荷载接着增大，裂缝的宽度接着扩展，但裂缝的形态和数量不再变更，最终出现横向裂缝和破
39、坏区，斜裂缝的下端及钢筋相交处增宽，并出现沿纵筋上皮的程度撕脱裂缝首先在梁腹中部出现斜向裂缝，平行于荷载-反力连线。此后，裂缝沿同一方向同时往上和往下延长，相邻处出现多条平行的斜裂缝。最终，梁腹中部斜向受压破坏首先在跨中纯弯段的下部出现受拉裂缝，垂直往上延长。当梁端剪弯段的腹部中间形成45的腹剪斜裂缝后，很快地往两个方向延长：裂缝向上开展，倾斜角渐减，到达梁的顶部将梁切断；裂缝向下开展，倾斜角渐增，到达受拉钢筋和梁底处，裂缝以是竖直方向限制因素剪力和弯矩共同作用下的破坏，由顶部受压区和斜裂缝骨料咬合等限制及轴心压力作用下的斜向短柱一样，由混凝土抗压强度限制主拉应力限制混凝土拉断破坏，由混凝土抗
40、拉强度限制13-2解：假设梁的极限弯曲破坏弯矩为此时的支座反力假设梁弯剪破坏的极限剪力为，当=时，到达界限剪跨比此时，而所以即将剪跨比带入上式求出后，当时，梁发生弯剪破坏，当时则为弯曲破坏。13-3图13-3 破坏形态及相应荷载位置示意图过渡关系：如图13-3，荷载和支座之间的间隔 a及截面有效高度之比称为剪跨比，当剪跨比很小（）时，梁的破坏形态为混凝土抗压强度限制的斜压型；当剪跨比增大，即荷载离支座间隔 变大（）时，梁的破坏过渡为顶部受压区和斜裂缝骨料咬合等限制的剪压型，弯剪承载力（）很快下降；当剪跨比接着增大（）时，梁的破坏再转为混凝土抗拉强度限制的斜拉型，极限剪力的变更已是很小；当剪跨比
41、更大时，梁转为受弯限制破坏，剪跨段内不再破坏，理论临界剪跨比为。14.抗扭承载力14-1解：如图14-1，此体积可以分为两个四棱锥和两个三棱柱体积，即：图14-1 志向塑性材料极限应力分布图其中t为沙堆的高。沙堆的倾斜率，即，代入体积计算式中，化简后得：又因为构件塑性极限扭矩为沙堆体积的2倍，且取沙堆的倾斜率（）为塑性极限剪应力（），则：所以，（式（14-6b），其中。14-2轴力N有利影响：承受轴向压力或施加预压应力的构件，使扭矩产生的混凝土主拉应力和纵筋拉应力减小，因此进步了构件的开裂扭矩和极限扭矩。不利影响：承受轴向拉力的构件，原理同上，其开裂扭矩和极限扭矩必定降低。弯矩M有利影响：承受
42、扭矩作用的钢筋混凝土构件，纵筋的位置不管在截面上、下或侧面都是受拉。在弯矩（以正弯矩为例）附加作用下，会使弯压区钢筋（） 的拉应力减小，或为压应力。不利影响：在弯矩（以正弯矩为例）附加作用下，原理同上，会使弯拉区钢筋（）的拉应力增大。剪力V不利影响：无论如何，剪力和扭矩的共同作用总是使一个侧面及其旁边的剪应力和主拉应力增加，开裂扭矩降低。开裂后，构件两个相对侧面的斜裂缝开展程度不同，极限扭矩降低。15.构件分析的一般方法15-1钢筋混凝土非线性有限元分析要比线弹性有限元分析困难的多，主要是以下五个特殊问题以及其特殊的解决方法：一、钢筋和混凝土的材性差异大，在划分构造的计算单元时，两种材料不能像
43、线弹性分析那样无区分划分。因此，在实际应用中，有三种划分方式。第一，分别式模型，即将钢筋和混凝土划分为不同形态的单元；第二，均质整体式模型，即将钢筋匀称地平摊在单元内；第三，组合式单元模型，即分别考虑单元内钢筋和混凝土对刚度矩阵的奉献。同时，单元的几何形态也有差异，主要是依据构造的外形及其受力条件，可取为杆状单元，三角形、矩形或随意四边形的平面单元或各种形态的立体单元。单元刚度矩阵需依据钢筋和混凝土各自的材料本构模型建立。二、钢筋和混凝土在构造中的粘结状况是第二个特殊点。钢筋和混凝土在界面上不仅作用着沿钢筋轴向的粘结应力，也作用有垂直方向的正应力。试验中，开场受力较小，两者粘结完好，相邻处无相
44、对滑移、应变值相等；随着受力的增大，粘结渐渐受损，两者将沿着轴向和垂直方向发证相对滑移。因此，主要采纳在钢筋和混凝土分别式单元的连结点处设置不占体积的联结单元，并引入沿钢筋轴向的粘结-滑移和沿垂直方向的应力-位移本构关系。联结单元模型主要有双弹簧单元，四边形单元，斜弹簧单元等。三、混凝土的抗拉强度低，处于受拉状态时，很简洁出现开裂，一旦开裂，势必影响四周的应力和变形态态、甚至构造的整体性能。因此，主要采纳“边界（独立）裂缝”和“弥散裂缝”来解分裂缝问题。其中，边界（独立）裂缝是指假设裂缝沿单元的边界形成，此后将裂缝面作为自由面，在裂缝两侧分设节点，并将因混凝土开裂而释放的力作用在结点上。其单元
45、划分和计算图形需随着裂缝的延长不断变更，计算困难。弥散裂缝是指假设单元内出现的裂缝是由多数条平行而连续的微裂缝所组成即匀称地漫步在单元范围内。并将单元作为正交异性材料，引入相应的本构关系后进展后续计算，但裂缝出现前后的计算单元不必重新划分。四、线弹性材料构造的单元刚度举证中的各元素均为常值，有限元根本方程为一线性方程组。而钢筋混凝土有限元中，钢筋和混凝土屈从后均为非线性材料，因此在计算单元刚度矩阵或建立平衡方程时，必需考虑未知变形的影响。最终建立的方程组为非线性方程组：P=K(U)u。其中K（U）为构造总刚度矩阵，矩阵中各元素随着位移和应力的变更而变更。并且其求解只能采纳数值方法。五、在钢筋混凝土有限元分析中，会在上升段后出现下降段，下降段