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1、-中考数学几何旋转经典例题-第 6 页旋转知识点归纳OBA图1知识点1:旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P经过旋转到点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB绕点O顺时针转动得到,这就是旋转,点O就是旋转中心,都是旋转角.说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.知识点2:旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两
2、个图形是全等的.由此得到如下性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.对应点到旋转中心的距离相等.对应线段相等，对应角相等.图2例1 、如图2，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ADB绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（）知识点3:旋转作图例2 如图3，小明将ABC绕O点旋转得到，其中点分别是A、B、CABC的边AC、BC及旋转中心O擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O及ABC的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由.评注:旋转角相等及对应
3、点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键.图4CBAO图3考点4:钟表的旋转问题钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转这样时针每分钟旋转分针每小时旋转一周,则每分钟旋转例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?解读生活中的旋转图1例1如图1，是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（ ）例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）图4图3（1）画出向平移4个单位后的；（2）画出绕点顺时针旋转
4、后的，并求点旋转到所经过的路线长学好旋转的三个要点旋转在实际生活中随处可见因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学习时应注意把握好以下几点：一、正确理解旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心旋转不改变图形的形状和大小ACDBEP图1理解这个概念应注意以下两点：1旋转和平移一样，是图形的一种基本变换；2图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度例如图1，是等腰直角三角形，是上一点，经过旋转后到达的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若是的中点，那么经过上述旋转后，点旋转到了什么位置？三、会寻找旋转中心例3
5、如图3所示，四边形绕某点旋转后到四边形，你能确定旋转中心吗?试一试分析：我们可以用待定位置法假定点就是旋转中心，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有，从而一定是线段和线段的垂直平分线的交点上图1图4心例2如图4，是等边三角形，点分别是的中点，四边形和四边形都是正方形（1）试确定正方形绕某点旋转得正方形的旋转中心（2）正方形旋转多少度时可以与正方形重合？分析：因为四边形和四边形都是正方形，所以情况较多，我们只选择其中一个讲解，其它情况请同学们自己探索，欢迎你把自己的探索成果告诉我们解：（1）选择和作为对应线段（点对应点，点的对应点为点）连接，则易知，连接点与线段的中点并延长，连接点与线段的中点并
6、延长，两直线相交于点，则有垂直平分垂直平分，则点就是旋转中心为旋转角（2），（对顶角）又，所以所以旋转角所以当正方形绕点顺时针旋转时，可与正方形重合旋转坐标新意多求旋转后点的坐标的问题是学习旋转是常见的问题。这类问题新意颇多，下面举例说明，供同学们学习时参考1、求旋转90后点的坐标例1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是 分析：在平面直角坐标系中，先做出OA绕点O顺时针旋转90后得到的线段OA，然后根据点A的特征求出点A的坐标解：如图所示，做出OA绕点O顺时针旋转90后得到的线段OA，则A的坐标为(4，1)规律总结：已知
7、点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按顺时针方向旋转90得，则点的坐标为，将线段绕点按逆时针方向旋转90得，则点的坐标为，2、求旋转180后点的坐标例2、在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180得到0A，则点A在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限分析：将OA绕原点O逆时针旋转180得到0A，则点A与点A关于原点成中心对称，根据点A的坐标即可求出点A的坐标，从而确定A在平面直角坐标系中的位置规律总结：已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按顺时针方向（或逆时针方向）旋转180得，则点的坐标为， 3、求旋转1
8、35后点的坐标例3、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135到点B，那么点B的坐标是 _ 分析：如图所示，在平面直角坐标系中，小格点正方形的边长为1，在图中先通过旋转作图确定点B的位置，然后再求出它的坐标4、求多次旋转后点的坐标例4、如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为_点评：解决本题的关键是找出连续作旋转变换中三角形的直角顶点的坐标的变化规律，要求同学们具有一定的探索和想象能力。旋转常见错解剖析一、分析旋转作图时语言叙述不准确例1分析图1的旋转现象.错解：本题是由图案的绕图案中心分别旋转四次，每次旋转90形成的.剖析：分
9、析旋转图案的方法：（1）找准旋转图案的基本图案，本题取图案的或；（2）找出旋图1转中心；（3）算准旋转的角度.正解：是由一个梯形绕图案中心依次旋转90，180，270而形成的，也可以看做是由两个相邻的梯形绕图案的中心旋转180而形成的.二、弄错图形的旋转方向三、忽视分类讨论例3在ABC中，B=45，C=60，将ABC绕点A旋转30后与AB1C1重合，求BAC1的度数.四、对旋转角的概念理解不准确BEACD图6例4如图6，P等边BDE是由等边ABC经过旋转得到的.试判断旋转中心和旋转角及旋转方向.五、旋转作图中，找不准关键点，错用旋转的性质例5如图7所示，请将方格纸中的图形以点O为旋转中心，顺时针旋转90，再向左平移两格，你能作出相应的图形吗？剖析：未找准关键点关于旋转中心的对称点.OOO图7图8图9