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1、-三角形的外接圆与内切圆半径的求法-第 4 页三角形的外接圆与内切圆半径的求法江苏省海安县曲塘镇花庄初中（226661）马金全一、求三角形的外接圆的半径1、直角三角形如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边.例1已知：在ABC中，AB13，BC12，AC5求ABC的外接圆的半径.解：AB13，BC12，AC5，AB2BC2AC2，C90，AB为ABC的外接圆的直径，ABC的外接圆的半径为.2、一般三角形已知一角和它的对边例2如图，在ABC 中，AB10，C100，求ABC外接圆O的半径.（用三角函数表示）分析：利用直径构造含已知边AB的直角三角形.解：作直径BD，连结A
2、D.则D180C80，BAD90BDABC外接圆O的半径为.注：已知两边和其中一边的对角，以及已知两角和一边，都可以利用本题的方法求出三角形的外接圆的半径.例3如图，已知，在ABC 中，AB10，A70，B50求ABC外接圆O的半径.分析：可转化为的情形解题.解：作直径AD，连结BD.则DC180CABBAC60，DBA90ADABC外接圆O的半径为.已知两边夹一角例4如图，已知，在ABC 中，AC2，BC3，C60求ABC外接圆O的半径.分析：考虑求出AB，然后转化为的情形解题.BC，垂足为E.则DBA90，DC60，CEAC1，AE，BEBCCE2，ABADABC外接圆O的半径为.已知三边
3、例5如图，已知，在ABC 中，AC13，BC14，AB15求ABC外接圆O的半径.分析：作出直径AD，构造RtABC中BC边上的高AE，利用相似三角形就可以求出直径AD.BC，垂足为E.则DBACEA90，DCADBACE 设CEx, AC2-CE2AE2AB2-BE2 132-x2152-(14-x)2 x=5,即CE5AE12 AD ABC外接圆O的半径为.二、求三角形的内切圆的半径1、直角三角形例6已知：在ABC 中，C90，ACb，BCa，ABc求ABC外接圆O的半径.O的半径为r，则CD=CE=r,BD=a-r,AE=b-r， (a-r)+(b-r)=c, r=,即ABC外接圆O的半
4、径为.2、一般三角形已知三边例7已知：如图，在ABC 中，AC13，BC14，AB15求ABC内切圆O的半径r.分析：考虑先求出ABC的面积，再利用“面积桥”，从而求出内切圆的半径.解：利用例5的方法，或利用海伦公式S(其中s=)可求出SABC84，从而ABr+BCr+ACr=84, r=4已知两边夹一角例8已知：如图，在ABC 中，cotB,AB5，BC6求ABC内切圆O的半径r.分析：考虑先通过解三角形，求出ABC的面积及AC的长，再利用“面积桥”，从而求出内切圆的半径.解：作ABC的高AD.解直角三角形可得AD3，CD2，AC，因为ABr+BCr+ACr=BCAD, 可求得r=已知两角夹一边例9已知：如图，在ABC 中，B60，C45,BC6求ABC内切圆O的半径r.(精确到0.1)分析：思路方法同上，读者可完成.总之，只要通过边、角能确定三角形，就可以借鉴上面的方法求出这个三角形的外接圆和内切圆的半径.