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1、-三角形的证明单元测试题06986-第 9 页三角形（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：1等腰三角形的角平分线、中线和高重合；2等腰三角形两腰上的高相等；3等腰三角形的最短边是底边；4等边三角形的高、中线、角平分线都相等；5等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 2.如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于点D，则BD的长为A. B. C. D.3. 如图，在ABC中，点D在AC边上，且，则A的度数为A. 30B. 36C. 45D. 704.已知一个等腰三角形的两边长分别是2
2、和4，则该等腰三角形的周长为（ ）5.如图，已知，下列结论：1；2；3；4其中正确的有（）6.在ABC中，ABC=123，最短边cm，则最长边AB的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm7.如图，已知，下列条件能使的是A. B. C. D.三个答案都是 8.如图，在ABC中，A=36，ABAC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A.5 B.2 C. D.110.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么的周长是（ ）A.6 cm B.7 c
3、m C.8 cm D.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50, BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_三角形.13.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC_.14.如图，在ABC中，AM平分， cm，则点M到AB的距离 是_.15.如图，在等边ABC中，F是AB的中点， FEAC于E，若ABC的边长为10，则 _，_.16.在ABC中，AB4,AC3，AD是ABC的
4、角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 .17.如图，已知的垂直平分线交于点，则 .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100,那么BMD为 度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在ABC中，是上任意一点（M与A不重合），MDBC，且交的平分线于点D，求证：.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PAPB，则点P为ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB
5、，求APB的度数.探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探PA的长.21.（6分）如图所示，在四边形中，平分.求证：.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，若，求BE的长.23.（6分）如图所示，在RtABC中，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想24.（8分）（2015陕西中考）如图，在ABC中，ABAC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AE
6、BD，CEAC，且AE，CE相交于点E.求证：ADCE. 第24题图25.（8分）已知：如图，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形第一章三角形的证明检测题参考答案1.B 解析：只有正确.2.A 解析：BAC=90，AB=3，AC=4， BC边上的高= AD平分BAC，点D到AB，AC的距离相等，设为h，则解得解得故选A3.B 解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长
7、是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为442=10.5.C 解析：因为，所以（），所以，所以 ，即故3正确.又因为 ，所以（ASA），所以 ，故1正确.由，知，又因为，所以，故4正确.由于条件不足，无法证得2故正确的结论有：134.6.D 解析：因为ABC=123，所以ABC为直角三角形，且C为直角.又因为最短边 cm，则最长边 cm.7.D 解析：添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D8.D 解析：在ABC中， A=36，AB=AC， ABC是等
8、腰三角形，ABC=C=72. BD平分ABC， ABD=CBD=36， A=ABD，CDB=A+ABD36+36=72， CCDB， ABD，CBD都是等腰三角形. BC=BD. BE=BC， BD=BE， EBD是等腰三角形， BED=72.在AED中， A=36，BEDA+ADE， ADEBED-A72-3636， ADE=A =36， AED是等腰三角形. 图中共有5个等腰三角形.9.B 解析：设此直角三角形为ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是，所以.两边平方，得，即.由勾股定理知，所以 ，所以.10.D 解析：因为垂直平分，所以. 所
9、以的周长（cm）.11.100 解析:如图所示，由AB=AC，AO平分BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以OAB=OBA=50=25，得BOA=COA=BOC=360-BOA-COA=100.所以OBC=OCB= =40.由于EO=EC，故OEC=180-240=100.12.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15 解析：在RtAED中，ADE40，所以A50.因为ABAC，所以ABC（18050）265.因为DE垂直平分AB，所以DA
10、DB，所以DBEA50.所以DBC655015.14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15. 13 解析：因为，F是AB的中点，所以.在Rt中，因为，所以.又，所.16.43 解析：如图所示，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为点M和点N. AD平分BAC， DMDN. ABDM，ACDN， . 第16题答图17. 解析: BAC=120，AB=AC， B=C= AC的垂直平分线交BC于点D， AD=CD.18. 85 解析: BDM=180-ADF -FDE =180-100-30=50， BMD=180-BDM -B =180-50-45=
11、85.19.证明：，又 为的平分线，20. 解：应用：若PBPC，连接PB，则PCBPBC. CD为等边三角形的高， ADBD，PCB30， PBDPBC30， 与已知PDAB矛盾， PBPC.若PAPC，连接PA，同理，可得PAPC.若PAPB，由PDAB，得PDBD， BPD45，APB90.探究：若PBPC，设PAx，则x2+32=(4-x)2， x ，即PA.若PAPC，则PA2.若PAPB，由图（2）知，在RtPABPA2或.21.证明：如图，过点D作DEAB交BA的延长线于点E，过点D作于点F.因为BD平分ABC，所以.在RtEAD和RtFCD中，所以RtEADRtFCD（HL）.所以=.因为80，所以.22.解：因为ABD和CDE都是等边三角形，所以，60.所以，即.在和中，因为所以，所以.又，所以.在等腰直角中，故.23.解：，BEEC.证明： ，点D是AC的中点， . 45， 135. ， EABEDC. 90. .： AEBD， EACACB. ABAC， BACB. EACB.又 BADACE90， ABDCAE（ASA）. ADCE.25.证明： ， 于点， ， 是等腰三角形.