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1、-上教版六年级数学下学期知识点-第 9 页收入与支出；增加与减少； 上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损； 任意规定一方为正，则另一方为负。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。7.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。两个负数，绝对值大的反而小；比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：有理数的加法法
2、则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。注意：利用加法法则计算的步骤：先确定符号，再进行绝对值相加或相减。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)运算律有下列规律： 互为相反数的两数可以先相加； 符号相同的数可以相加； 分母相同的数可以先相加； 几个数相加能得到整数的可以先相加。法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。14.有理数乘法的意义乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作
3、是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：n个a相加等于n*a15.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。注意：运算步骤：符号绝对值相乘；带分数要化成假分数16.有理数乘法法则的推广几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，若其中有一个0，则积为零除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数。18.有理数的混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）19.科学记数法20.方程中的项、系数、次数等概念项：在方程中，被“+”“-”号隔开
4、的每一部分（含这部分前面的“+”“-”号在内）称为一项如：6x+7y-3z中由三项6x、7y、-3z未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。如：5y,-6x中系数是5和-6项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。常数项：不含未知数的项。21.方程的解和解方程使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。22.一元一次方程的概念概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。最简形式：ax=b（a不等于0）标准形式：ax+b=0（a不等于0）23.等式的基本性质性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果
5、仍是等式；性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。另外性质：对称性：a=b，则b=a;传递性：若a=b且b=c，则a=c（等量代换）24.利用等式的基本性质解一元一次方程解方程：求方程的解的过程。移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。25.按比例分配问题已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx.如：甲年龄：已年龄=5：4，可设甲年龄为5x，已年龄4x。26.利率问题利息=本金利率期数本利和=本金+利息利息税=利息税率税后利息=利息-利息税税后本利和=本金+税后利息27.折扣问题盈利额=成本价盈利率售价=
6、成本价+盈利额新售价=原售价折扣28.行程问题路程=速度时间相遇路程=速度和相遇时间29.工程问题工作效率工作时间=1（工作总量）30.不等式的概念3相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。32.不等式的解集的定义一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。33.如何用数轴表示不等式的解集一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之，不包含“界点”用空心圆圈。二是确定“方向”:大于向右画，小于
7、向左画。34.一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。解集的公共部分通常用“数轴”来确定。解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。35.不等式组的解法求出不等式组中各个不等式的解集；在数轴上表示各个不等式的解集；确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。36.二元一次方程的解37.二元一次方程组的解在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。38.用代入消
8、元法解二元一次方程组从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；求出另一个未知数的值。39.用加减消元法解二元一次方程组把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。步骤：确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出一元的值；求出另一元的值。40.三元一次方程组的解法方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一
9、次方程组解法：类似二元一次方程组的解法。41.线段大小的比较方法叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。若B与D重合，则AB=CD;若D在AB上，则ABCD;若D在AB延长线上，则AB度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。42.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。43.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。44.两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。45.线段的倍、分线段的倍：na（n1为正整数，a是一条线段）就是求n
10、条线段a相加所得和的意义。na也可理解为：线段a的n倍。线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。46.角的概念角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）47.角的大小比较方法度量法：用量角器量出角的度数来比较。叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。48.画相等的角度量法：对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；读数。尺规法：用直尺与圆规做图。49.角平分线的概念及画法概
11、念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。画法：用量角器画图：量算画；用直尺与圆规作图50.余角、补角余角：若两个角的度数的和是90度，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是180度，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。51.角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；1度=60分，1分=60秒52.直线与平面垂直直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ平面ABCD；53.直线与平面垂直的检验方法铅垂线：若铅垂线与直线紧贴，则直线与
12、水平面垂直；三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，则细棒垂直于平面；合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面，折痕紧贴细棒，则细棒垂直于桌面。54.直线与平面平行直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ/平面ABCD.直线PQ与平面ABCD无公共点。55.直线与平面平行的检验方法长方形纸片：铅垂线：56.平面垂直平面平面a垂直于平面b，记作：a/b.57.平面与平面垂直的检验铅垂线；合面型折纸；三角尺。检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。58.平面与平面平行平面a平行于平面b，记作：平面a/平面b;59.平面与平面平行的检验长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，若对边都能与另一块纸板紧贴，则这两块纸板平行。铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验。