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1、八年级数学期末总复习或者期末试卷一选择题（共10小题，每小题3分）1如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D2如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.53如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cmB6cmC8cmD9cm4如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）AB
2、CD5点（3，2）关于x轴的对称点为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）6如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm7等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D188下列各运算中，正确的是（）A3a+2a=5a2B（3a3）2=9a6Ca4a2=a3D（a+2）2=a2+49下列分解因式正确的是（）A3x26x=x（3x6）Ba2+b2=（b+a）（ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy）D4x22xy+y2=（2xy）210把x
3、2y2y2x+y3分解因式正确的是（）Ay（x22xy+y2）Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2Dy（x+y）2二填空题（共10小题，每小题3分）11如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_12如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度13若，则a+b的值为_14若m2n2=6，且mn=2，则m+n=_15分解因式：3a212ab+12b2=_16使分式的值为零的条件是x=_17使式子1+有意义的x的取值
4、范围是_18若分式的值为0，则a的值是_19在下列几个均不为零的式子，x24，x22x，x24x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_20不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 _三解答题（共8小题）21（8分）已知实数a满足a2+2a15=0，求的值22（8分）先化简，再求值：（a2b），其中a，b满足23（8分）设a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2（n为大于0的自然数）（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称
5、这个数是“完全平方数”试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）24. （11分）A、B两地相距60Km，甲乙两人同时从A地骑车出发，前往B地，结果甲比乙早到，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲乙两人的速度。25.（13分）在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数（3）求证：AB=CE+BF26（12分）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F
6、、C、D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明2013-2014学年八年级上数学期末考试试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2013铁岭）如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上
7、条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2（2011恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为5
8、0和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题：计算题；压轴题分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SDEF=SMDG=5.5故选B点评：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判
9、定与性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求3（2013贺州）如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A4cmB6cmC8cmD9cm考点：全等三角形的判定与性质分析：求出FBD=CAD，AD=BD，证DBFDAC，推出BF=AC，代入求出即可解答：解：F是高AD和BE的交点，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD，AD=BD，在DBF和DAC中DBFDAC（ASA），BF=AC=8cm，故
10、选C点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出DBFDAC4（2010海南）如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边与其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选B点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个
11、三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目5（2013珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，2），故选：A点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律6（2013十堰）如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，
12、则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长解答：解：根据折叠可得：AD=BD，ADC的周长为17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故选：C点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7（2013新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D18考点：等腰三角形的性质；
13、三角形三边关系分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有15故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8（2013烟台）下列各运算中，正确的是（）A3a+2a=5a2B（3a3）2=9a6Ca4a2=a3D（a+2）2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项
14、；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则9（2012西宁）下列分解因式正确的是（）A3x26x=x（3x6）Ba2+b2=（b+a）（ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy）D4x22x
15、y+y2=（2xy）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法专题：计算题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、3x26x=3x（x2），故本选项错误；B、a2+b2=（b+a）（ba），故本选项正确；C、4x2y2=（2x+y）（2xy），故本选项错误；D、4x22xy+y2不能分解因式，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键10（2013恩施州）把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（）
16、Ay（x22xy+y2）Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2Dy（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：x2y2y2x+y3=y（x22yx+y2）=y（xy）2故选：C点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底二填空题（共10小题）11（2013资阳）如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是1+考点：轴对称-最短路线问题；含3
17、0度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可解答：解：连接CE，交AD于M，沿AD折叠C和E重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，BE=，BD=，即
18、BC=1+，PEB的周长的最小值是BC+BE=1+=1+，故答案为：1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中12（2013黔西南州）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质专题：压轴题分析：根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数解答：解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150
19、，DF=DE，E=15故答案为：15点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以与等腰三角形的性质，难度适中13（2013枣庄）若，则a+b的值为考点：平方差公式专题：计算题分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将ab的值代入即可求出a+b的值解答：解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b=故答案为：点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（2013内江）若m2n2=6，且mn=2，则m+n=3考点：因式分解-运用公式法分析：将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出m+n的值解答：解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）2
20、=6，故m+n=3故答案为：3点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b215（2013菏泽）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案解答：解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案为：3（a2b）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底16（2013盐城）使分式的值为零的条件是x=1考点：分式的值为零的
21、条件分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=1经检验，x=1时，=0故答案是：1点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可17（2013南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x1考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母不等于零解答：解：由题意知，分母x10，即x1时，式子1+有意义故填：x1点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零18（2012茂名）
22、若分式的值为0，则a的值是3考点：分式的值为零的条件专题：探究型分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可解答：解：分式的值为0，解得a=3故答案为：3点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零19在下列几个均不为零的式子，x24，x22x，x24x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：考点：最简分式专题：开放型分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可解答：解：=，故填
23、：点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分20不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 考点：最简分式分析：首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100解答：解：分子、分母都乘以100得，约分得，点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质三解答题（共8小题）21（2013遵义）已知实数a满足a2+2a15=0，求的值考点：分式的化简求值分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最
24、简分式，最后把a2+2a15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案解答：解：=，a2+2a15=0，（a+1）2=16，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值22（2013重庆）先化简，再求值：（a2b），其中a，b满足考点：分式的化简求值；解二元一次方程组专题：探究型分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23（2007资阳
25、）设a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2（n为大于0的自然数）（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）考点：因式分解-运用公式法专题：规律型分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1）2（2n1）2化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律解答：解：（1）an=（2n+1）2（2n1）2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，（3分）又n为非
26、零的自然数，an是8的倍数（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256（7分）n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个与以上扣（2分）点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们的探究发现的能力24在ABC中，若AD是BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F（如图（1），则可以得到以下
27、两个结论：AED+AFD=180；DE=DF那么在ABC中，仍然有条件“AD是BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若AED+AFD=180（如图（2），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例（2）若DE=DF，则AED+AFD=180是否成立？（只写出结论，不证明）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题：证明题分析：（1）过点D作DMAB于M，DNAC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN，再根据AED+AFD=180，平角的定义得AFD+DFN=180，可以推出DFN=AED，然后利用角角边定理证明DM
28、E与DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）不一定成立，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同侧则不成立解答：解：（1）DE=DF理由如下：过点D作DMAB于M，DNAC于N，AD平分BAC，DMAB，DNAC，DM=DN，AED+AFD=180，AFD+DFN=180，DFN=AED，DMEDNF（AAS），DE=DF；（2）不一定成立如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，所以不一定成立点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路
29、是解题的关键，读懂题目信息比较重要25（2012遵义）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：压轴题；动点型分析：（1）由ABC是边长为6的等边三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QPC=90，设AP=x，则PC=6
30、x，QB=x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变解答：解：（1）ABC是边长为6的等边三角形，ACB=60，BQD=30，QPC=90，设AP=x，则PC=6x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，在R
31、tQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2，AP=2；（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，点P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60，在APE和BQF中，AEP=BFQ=90，APE=BQF，在APE和BQF中，APEBQF（AAS），AE=BF，PE=QF且PEQF，四边形PEQF是平行四边形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等边ABC的边长为6，DE=3，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变点评
32、：本题考查的是等边三角形的性质与全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键26（2005江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定专题：几何综合题；压轴题分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等解答：证明：（1）由题意得，A+B=90，A=D，D+B=90，ABDE（3分）（
33、2）ABDE，ACBDBPD=ACB=90，在ABC和DBP，ABCDBP（AAS）（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：APNDCN、DEFDBP、EPMBFM点评：此题考查了翻折变换与全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等27（2013沙河口区一模）如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止连接CM，将ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A落在ABC的一边上时，求点M运动的时间考点：翻折变换（折叠问题）分
34、析：（1）由RtABC中，C=90，CM与AB垂直，易证得ACMABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时间；（2）分别从当点A落在AB上时与当点A落在BC上时去分析求解即可求得答案解答：解：（1）RtABC中，C=90，CMAB，A=A，AMC=ACB=90，ACMABC，AC=3，BC=4， AB=5，AM=，点M运动的时间为：；（2）如图1，当点A落在AB上时，此时CMAB，则点M运动的时间为：；如图2，当点A落到BC上时，CM是ACB平分线，过点M作MEBC于点E，作MFAC于点F，ME=MF，SABC=SACM+SBCM，ACBC=ACMF+BCME
35、，34=3MF+4MF，解得：MF=，C=90，MFBC，AMFABC，即，解得：AM=，综上可得：当点A落在ABC的一边上时，点M运动的时间为：或点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以与勾股定理等知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用28已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若ACD=60，则AFB=120；如图2，若ACD=90，则AFB=90；如图3，若ACD=120，则AFB=60；（2）如图4，若ACD=，则AFB=180（用含的式
36、子表示）；（3）将图4中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若ACD=，则AFB与的有何数量关系？并给予证明考点：等边三角形的判定与性质专题：证明题；探究型分析：（1）如图1，首先证明BCDECA，得出EAC=BDC，再根据AFB是ADF的外角求出其度数如图2，首先证明ACEDCB，得出AEC=DBC，又有FDE=CDB，进而得出AFB=90如图3，首先证明ACEDCB，得出EAC=BDC，又有BDC+FBA=180DCB得到FAB+FBA=120，进而求出AFB=60（2）由ACD=BCE得到ACE=DCB，再由三角形的内角和定理得
37、CAE=CDB，从而得出DFA=ACD，得到结论AFB=180（3）由ACD=BCE得到ACE=DCB，通过证明ACEDCB得CBD=CEA，由三角形内角和定理得到结论AFB=180解答：解：（1）如图1，CA=CD，ACD=60，所以ACD是等边三角形CB=CE，ACD=BCE=60，所以ECB是等边三角形AC=DC，ACE=ACD+DCE，BCD=BCE+DCE，又ACD=BCE，ACE=BCDAC=DC，CE=BC，ACEDCBEAC=BDCAFB是ADF的外角AFB=ADF+FAD=ADC+CDB+FAD=ADC+EAC+FAD=ADC+DAC=120如图2，AC=CD，ACE=DCB
38、=90，EC=CB，ACEDCBAEC=DBC，又FDE=CDB，DCB=90，EFD=90AFB=90如图3，ACD=BCE，ACDDCE=BCEDCEACE=DCB又CA=CD，CE=CB，ACEDCBEAC=BDCBDC+FBA=180DCB=180（180ACD）=120，FAB+FBA=120AFB=60故填120，90，60（2）ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCEACE=DCBCAE=CDBDFA=ACDAFB=180DFA=180ACD=180（3）AFB=180；证明：ACD=BCE=，则ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB在ACE和DCB中，则ACEDCB（SAS）则CBD=CEA，由三角形内角和知EFB=ECB=AFB=180EFB=180点评：本题考查了全等三角形的判定与其性质、三角形内角和定理等知识