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1、热 学热学学问在奥赛中的要求不以深度见长，但学问点却特别地多（考纲中罗列的学问点几乎和整个力学前五局部的学问点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连志向气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本局部只能采新授课的培训形式，将学问点和例题讲解刚好地结合，争取让学员学一点，就领悟一点、稳固一点，然后再层叠式地往前推动。一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的（留意分子体积和分子所占据空间的区分）对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可干脆用，对固体，则及分子的空间排列（晶体的点阵）有关。【例题1】如图6-1所示，食盐（NaCl）的
2、晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5103kg/mol，密度为2.2103kg/m3，阿伏加德罗常数为6.01023mol1，求食盐晶体中两个间隔 最近的钠离子中心之间的间隔 。【讲解】题意所求即图中随意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。由于一摩尔的氯化钠含有NA个氯化钠分子，事实上也含有2NA个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3 ，即 a3 = = ，最终，邻近钠离子之间的间隔 l = a【答案】3.9
3、71010m 。思索本题还有没有其它思路？答案每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有8个离子 = 分子，所以（此法普遍适用于空间点阵比拟困难的晶体构造。）2、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置旁边做微小振动（振幅数量级为0.1），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子根本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102m/s）。无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶尔无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应确定的规律如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所
4、示）；b、猛烈程度和温度相关。气体分子的三种速率。最可几速率vP ：f(v) = （其中N表示v到v +v内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，vP = ；平均速率：全局部子速率的算术平均值， =；方均根速率：及分子平均动能亲密相关的一个速率，=其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k = = 1.381023J/K 【例题2】证明志向气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设志向气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。考察yoz平面的一个容器壁，P =
5、 设想在t时间内，有Nx个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力 F = 在气体的实际状况中，如何寻求Nx和vx呢？考察某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满意v2 = + + 分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶尔无序和统计有序”的规律，即 = + + = 3 这就解决了vx的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有时机均等的碰撞3个容器壁的可能。设t = ，则 Nx = 3N总 = na3 留意，这里的是指有6个容器壁须要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。结合式不难证明题设结论。思索此
6、题有没有更简便的处理方法？答案有。“吩咐”全局部子以一样的速率v沿+x、x、+y、y、+z、z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 Nx =N总 = na3 ；而且vx = v所以，P = = =nm = n3、分子间存在互相作用力（留意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区分），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。分子力是保守力，分子间距变更时，分子力做的功可以用分子势能的变更表示，分子势能EP随分子间距的变更关系如图6-4所示。分子势能和动能的总和称为物体的内能。二、热现象和根本热力学定律1、平衡态、状态参量a、但凡及温度有关的现象均称为热现象，热
7、学是探讨热现象的科学。热学探讨的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变更时，这样的状态称为平衡态。b、系统处于平衡态时，全部宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描绘气体的状态参量就是P、V和T）。c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的全部的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所确定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。2、温度a、温度即物体
8、的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。b、（志向）气体温度的微观说明： = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”忽视振动，s = 0，但r = 2双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标记。c、热力学第三定律：热力学零度不行能到达。（结合分子动理论的观点2和温度的微观说明很好理解。）3、热力学过程a、热传递。热传递有三种方式：
9、传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = KSt）、对流和辐射（黑体外表辐射功率J = T4）b、热膨胀。线膨胀l = l0t【例题3】如图6-5所示，温度为0时，两根长度均为L的、匀称的不同金属棒，密度分别为1和2 ，现膨胀系数分别为1和2 ，它们的一端粘合在一起并从A点悬挂在天花板上，恰好能水安静止。若温度上升到t，仍需它们水安静止平衡，则悬点应当如何调整？【讲解】设A点间隔 粘合端x ，则1（ x）=2（ + x） ，得：x = 设膨胀后的长度分别为L1和L2 ，而且密度近似处理为不变，则同理有1（ x）=2（ + x） ，得：x= 另有线膨胀公式，有 L1 = L（1 + 1t），L2
10、= L（1 + 2t）最终，设调整后的悬点为B ，则 = x x【答案】新悬点和原来的悬点之间相距Lt 。说明假如考虑到密度变更的实际状况1= 1 、2= 2 ，此题仍旧是可解的，但最终的结果却困难得多c、系统由一个平衡态变更到另一个平衡态，即构成一个热力学过程。特别的热力学过程有等压过程、等温过程、等容过程、绝热过程和自由膨胀等。准静态过程：假如变更过程相对缓慢，则过程的每一个状态可视为平衡态，这样的过程也称为准静态过程。循环：假如系统经过一系列的变更后，又回到原来的平衡态，我们成这个过程为循环。d、热力学第确定律：外界对系统所做的功W和系统从外界汲取热量Q之和，等于系统内能的增量E ，即
11、E = Q + W 。热力学第确定律是能量守恒定律在热力学过程中的详细表达。e、热力学第二定律：克劳修斯表述（克劳修斯在1850年提出）：热量总是自动的从高温物体传到低温物体，不行能自动地由低温物体向高温物体传递。开尔文表述（开尔文在1851年提出）：不存在这样一种循环过程，系统从单一热源汲取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。违反热力学第二定律并不违反能量守恒，它所展示的是热力学过程的不行逆性即自发的热力学过程只会朝着混乱程度（熵）增大的方向开展。三、志向气体1、气体试验三定律在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变更遵从以下三个试验定律a、玻意耳-马略特定律：确定质量气体温度不
12、变时，P1V1 = P2V2或PV = 恒量b、查理定律：确定质量气体体积不变时， = 或 = 恒量c、盖吕萨克定律：确定质量气体压强不变时， = 或 = 恒量【例题4】如图6-6所示，一端封闭、内径匀称的玻璃管长L = 100cm ，其中有一段长L= 15cm的水银柱把一局部空气封闭在管中。当管程度放置时，封闭气柱A长LA = 40cm。现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长 = 37.5cm为止，这时系统处于静止平衡。已知大气压强P0 = 75cmHg，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h 。【讲解】在全过程中，只有A局部的气体质量是不变的，B局部
13、气体则只在管子竖直后质量才不变。所以有必要分过程解本题。过程一：玻管旋转至竖直A局部气体，LA= LA = 40 = 50cm此时B端气柱长LB= L LA L= 100 50 15 = 35cm过程二：玻管出入水银槽A局部气体（可针对全程，也可针对过程二），= = 60 = 80cmHgB局部气体，= = = 35 27.6cm 最终，h = L - L 【答案】19.9cm 。2、志向气体宏观定义：严格遵守气体试验定律的气体。微观特征：a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽视，分子不计重力势能；b、除了短暂的碰撞过程外，分子间的互相作用可以忽视意味着不计分子势能；c、分子间的碰撞完全是弹性
14、的。*志向气体是一种志向模型，是实际气体在某些条件约束下的近似，假如这些条件不满意，我们称之为实际气体，假如条件满意不是很好，我们还可以用其它的模型去归纳，如范德瓦尔斯气体、昂尼斯气体等。志向气体压强的微观说明：P = n，其中n为分子数密度（n = ）。3、志向气体状态方程：确定质量的志向气体， = 或 = 恒量志向气体状态方程可以由三个试验定律推出，也可以由志向气体的压强微观说明和温度微观说明推导得出。【例题5】如图6-7所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm ，内有一段长20cm的水银柱，当温度为27且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为60cm。试问：当温度至少上升到多少度，
15、水银柱才会从玻璃管中全部溢出？【讲解】首先应当明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围探讨的问题。假如是前一种可能，好像应当这样解： = ，即 = ，得：T2 = 380K但是，细致探讨一下升温气体膨胀的全过程，就会发觉，在某些区域，准静态过程是不行能达成的，因此状态方程的应用失去意义。为了探讨准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约（而及外界大气压、水银柱长没有关系），设为P 。而对于一般的末状态，水银柱在管中剩下的长度设为x 。从初态到这个一般的末态 = ，即 = ，得 P = 隔离水银柱下面的液面分析，可知 P 7
16、6 + x时准静态过程可以达成（P可以随升温而增大，直至不等式取等号），而P 76 + x时准静态过程无法达成（T上升时，P增大而x减小），水银自动溢出。所以，自动溢出的条件是：T （x2 + 20x + 7296）考察函数 y = （x2 + 20x + 7296）发觉，当x = 10cm时，ymax = 385.2K而前面求出的x = 0时，T只有380K，说明后阶段无须升温，即是自动溢出过程（参照图6-8理解）。而T ymax即是题意所求。【答案】385.2K 。a、推论1： = ，此结论胜利地打破了“质量确定”的条件约束，对解某些特别问题特别有效。b、克拉珀龙方程：原方程中，将“恒量”
17、定量表达出来就成为PV = RT ，其中为气体的摩尔数，这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使原来针对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态。c、推论2：气体混合（或分开）时， + + + ，这个推论很简单由克拉珀龙方程导出。【例题6】图6-9是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡A ，上端是压力计B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温计在室温T0下充气至大气压P0 ，然后加以密封，再将A浸入待测液体中，当A和待测液体到达热平衡后，B的读数为P ，已知A和B的容积分别为VA和VB ，试求待测液体的温度。【讲解】本题是“推论2”的干脆应用【答案】TA = 【例题
18、7】图6-10所示是确定质量志向气体状态变更所经验的P-T图线，该图线是以C点为圆心的圆。P轴则C点的纵坐标PC为单位（T轴以TC为单位）。若已知在此过程中气体所经验的最低温度为T0 ，则在此过程中，气体密度的最大值1和最小值2之比1/2应等于多少？【讲解】本题物理学问甚简，应用“推论1”即可。此式说明，越大时，就越大。故本题归结为求的极大值和微小值。方法一：P及T的关系听从圆的方程（参数方程为佳）T = Tc + rcosP = PC + rsin引入 y = = ，然后求这个函数的极值方法二：见图6-11，从的几何意义可知，等于状态点到原点的连线及T轴夹角的正切值，求的极大和微小归结为求这
19、个正切值的极大和微小很明显，当直线及圆周的两处相切时，出现了这样的极大和微小值。max = + ，min = 而 tg= sin= tg= （留意：依题意，r = TC T0 ）所以 tgmax = = tgmin = = 【答案】/。d、道尔顿分压定律：当有n种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。即 P = P1 + P2 + P3 + + Pn4、志向气体的内能、做功及吸放热计算a、志向气体的内能计算由于不计分子势能，故 E = N = NkT = NT = RT ，其中N为分子总数，为气体的摩尔数。由于（对确定量的气体）内能是温度
20、的单值函数，故内能的变更及过程完全没有关系。b、志向气体的做功计算气体在状态变更时，其压强完全可以是变更的，所以气体压力的功从定义角度寻求比拟困难。但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功（无限分割代数累计），并最终得出这样一个特别好用的结论：准静态过程志向气体的功W总是对应P-V图象中的“面积”。这个面积的理解分三层意思假如体积是缩小的，外界对气体做功，面积计为正；假如体积是增大的，气体对外界做功，面积计为负；假如体积参量变更不是单调的（例如循环过程），则面积应计相应的差值。如图6-3所示。（学员思索：气体膨胀是不是确定对外做功？）c、吸放热的计算初中所学的通式Q = cmT仍适用，但值得
21、留意的是，对固体和液体而言，比热容c根本恒定（和材料相关），但对气体而言，c会随着过程的不同而不同。对志向气体，我们一般引进“摩尔热容”C（从克拉珀龙方程知，我们关切气体的摩尔数更甚于关切气体的质量），物理意义：1摩尔物质温度每上升1K所汲取的热量。摩尔热容和比热容的关系C = 。等容过程的摩尔热容称为“定容摩尔热容”，用CV表示，所以 Q = CVT等压过程的摩尔热容称为“定压摩尔热容”，用CP表示，所以 Q = CPT对于其它的困难过程而言，摩尔热容的表达比拟困难，因此，用干脆的途径求热量不行取，这时，我们改用间接途径：即求得E和W后，再用热力学第确定律求Q 。（从这个途径不难推导出： C
22、V = R ，CP = R + R ，即CP = CV + R ； E = CVT ）【例题8】0.1mol的单原子分子志向气体，经验如图6-13所示的ABCA循环，已知的状态途中已经标示。试问：（1）此循环过程中，气体所能到达的最高温度状态在何处，最高温度是多少？（2）CA过程中，气体的内能增量、做功状况、吸放热状况怎样？【讲解】（1）介绍玻马定律的P-V图象，定性预料Tmax的也许位置（直线BC上的某一点）。定量计算PV的极大值步骤如下BC的直线方程为 P = V + 2y = PV = V2 + 2V明显，当V = 2时，y极大，此时，P = 1 代入克拉珀龙方程：11052103 =
23、0.18.31Tmax ，解得 Tmax = 240.7K（2）由克拉珀龙方程可以求得 TC = 180.5K = TB ，TA = 60.2KE = RT = 0.18.31(60.2180.5) = 150.0J根据“面积”定式，W = 0.5105210-3 = 100J计算Q有两种选择：a、Q = CPT = 0.18.31（60.2180.5) = 250.0J b、Q = E W = 250.0J【答案】（1）V = 2103时，Tmax为240.7K；（2）内能削减150.0J，外界对气体做功100J，气体向外界放热250J 。思索一BC过程气体吸放热的状况又怎样？解由于BC过程
24、始终是气体对外界做功，但内能却是先增后减，所以过程的吸放热状况会困难一些。由E = Q + W不难看出，TB到Tmax阶段确定是吸热，但在Tmax到TC阶段则无法定性推断。所以这里启用定量方法在Tmax到TC阶段取一个极短过程V （V +V），在此过程中E = RT = （PV） （PV + VP）由于 P = V + 2 ，有P = V故E = （2V）V又 W = V（P +PP）= PV +PV PV =（V2）V （“过程极短”的原因）所以 Q = EW =（52V）VQ 0时，气体开场放热，即 V 2.5时开场吸热（转变体积V= 2.510-3m3 ，对应转变压强P= 0.75105
25、Pa ，转变温度T= 225.6K）。a、吸热阶段：E = 0.18.31（225.6180.5）= 56.2J W = （1.5 + 0.75）105（2.51）10-3 = 168.8J Q = EW = 225.0Jb、放热阶段：E = 0.18.31（180.5225.6）= 56.2J W = （0.5 + 0.75）105（32.5）10-3 = 31.3J Q = EW = 24.9J（说明：假如针对BC全程计算，不难得出Q = 200.0J 。那么，分出吸热、放热的细微环节是不是没有必要呢？不能这样认为。因为热传递的过程具有不行逆性，所以这里的热量“总帐”对气体可能是及“细帐”
26、没有区分，但对外界而言，吸热必定是来自高温热源，而放热却是针对低温热源，它们就象同一个公司的两个不同贸易伙伴，算清详细往来明显是必要的。）答从高温热源汲取225.0J的热量，向低温热源放出24.9J的热量。思索二BC过程吸热过程和放热过程的摩尔热容分别是多少？解答解略。吸热过程C1 = 49.9J/(molK)，放热过程C2 = 5.54 J/(molK)。思索三整个循环的效率是多少？解答AB过程吸热 Q = CVT = 0.18.31(180.560.2)= 150.0J ，BC过程吸热225J ，CA过程只放热，所以全过程（从高温热源）的吸热总量为375J。整个循环对外做的功就是ABC的面
27、积，确定值为1.01052103 = 100J所以，效率 = = = 26.7% 。（从这个计算我们可以进一步领悟区分吸热和放热的重要性。）【例题9】如图6-14所示，A和B是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有导热性能良好的阀门K ，而管子和阀门对外界却是绝热的。F是带柄的绝热活塞，及容器A的内外表严密接触，不漏气，且不计摩擦。开场时，K关闭，F处于A的左端。A中有摩尔、温度为T0的志向气体，B中则为真空。现向右推动F ，直到A中气体的体积及B的容积相等。在这个过程中，已知F对气体做功为W ，气体温度升为T1 ，然后将K稍稍翻开一点，使A中的气体缓慢向B扩散，同时让活塞F缓慢前
28、进，并保持A中活塞F旁边气体的压强近似不变。不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：在此过程中，气体最终的温度T2是多少？【讲解】为求温度，可以根据能量关系或状态方程。但事实证明，仅用状态方程还不够，而要用能量关系，摩尔热容、做功的寻求是必不行少的。过程一：K翻开前，过程绝热，据热力学第确定律，E = W又由 E = CVT 知E = CV（T1 T0）因此，CV = 而且在末态，P1 = 过程二：K翻开后，过程仍旧绝热，而且等压。所以，W= P1（V1 V1） ，其中V1为A容器最终的稳定容积。学员思索此处求功时V只取A容器中气体体积变更而不取整个气体的体积变更，为什么？因为B容器中气体为自由膨
29、胀的原因为求V1，引进盖吕萨克定律 = 从这两式可得 W= P1V1 而此过程的E= CVT = CV（T2 T1） （留意：这里是寻求内能增量而非热量，所以，虽然是等压过程，却仍旧用CV而非CP）最终，结合式对后过程用热力学第确定律即可。【答案】T2 = T1 。四、相变相：热学系统中物理性质匀称的局部。系统按化学成分的多少和相的种类多少可以成为一元二相系（如冰水混合物）和二元单相系（如水和酒精的混合液体）。相变分气液相变、固液相变和固气相变三大类，每一类中又有一些详细的分支。相变的共同热学特征是：相变伴随相变潜热。1、气液相变，分气化和液化。气化又有两种方式：蒸发和沸腾，涉及的学问点有饱和
30、气压、沸点、汽化热、临界温度等。a、蒸发。蒸发是液体外表进展的缓慢平和的气化现象（任何温度下都能进展）。影响蒸发的因素主要有液体的外表积、液体的温度、通风条件。从分子动理论的角度不难理解，蒸发和液化必定总是同时进展着，当两者形成动态平衡时，液体上方的气体称为饱和气，饱和气的压强称为饱和气压PW 。同一温度下，不同液体的PW不同（挥发性大的液体PW大），但同种液体的PW有唯一值（及气、液的体积比无关，及液体上方是否存在其它气体无关）；同一种液体，在不同的温度下PW不同（温度上升，PW增大，函数PW = P0 ，式中L为汽化热，P0为常量）。汽化热L ：单位质量的液体变为同温度的饱和气时所汲取的热
31、量，它是相变潜热的一种。汽化热及内能变更的关系L = E + PW（V气 V液） E + PWV气b、沸腾。一种猛烈的汽化，指液体温度上升到确定程度时，液体的汽化将不仅仅出如今外表，它的现象是液体内部或容器壁出现大量气泡，这些气泡又升到液体外表并裂开。液体沸腾时，液体种类不变和外界压强不变时，温度不再变更。（从气泡的动力学分析可知）液体沸腾的条件是液体的饱和气压等于外界压强。（如在1标准大气压下，水在100沸腾，就是因为在100时水的饱和气压时760cmHg。）沸点，液体沸腾时的温度。同一外界气压下，不同液体的沸点不同；同一种液体，在不同的外界气压下，沸点不同（压强上升，沸点增大）。c、液化。
32、气体凝聚成液体的现象。对饱和气，体积减小或温度降低时可实现液化；对非饱和气，则须先使它变成饱和气，然后液化。常用的液化方法：保持温度不变，通过增大压强来减小气体的体积；保持体积不变，降低温度。【例题10】有一体积为22.4L的密闭容器，充有温度T1 、压强3atm的空气和饱和水汽，并有少量的水。今保持温度T1不变，将体积加倍、压强变为2atm ，这时容器底部的水恰好消逝。将空气、饱和水汽都看成志向气体，试问：（1）T1的值是多少？（2）若保持温度T1不变，体积增为原来的4倍，容器内的压强又是多少？（3）容器中水和空气的摩尔数各为多少？【讲解】容器中的气体分水汽和空气两局部。容器中压强及空气压强
33、、水汽压强的关系听从道尔顿分压定律。对水汽而言，第二过程已不再饱和。（1）在T1 、3atm状态，3 = P1 + PW （P1为空气压强）在T1 、2atm状态，2 = P2 + PW （P2为空气压强）而对空气，P1V = P22V 解以上三式得 P1 = 2atm ，P2 = 1atm ，PW = 1atm ，可得T1 = 100 = 373K（2）此过程的空气和水汽质量都不再变更，故可整体用玻-马定律：22V = P4V （这里忽视了“少量的”水所占据的体积）（3）在一过程的末态用克拉珀龙方程即可。【答案】（1）373K ；（2）1atm ；（3）均为1.46mol 。【例题11】如图
34、6-15所示，在一个横截面积为S的封闭容器中，有一质量M的活塞把容器隔成、两室，室中为饱和水蒸气，室中有质量为m的氮气，活塞可以在容器中无摩擦地滑动。开场时，容器被程度地放置在地面上，活塞处于平衡，、两室的温度均为T0 = 373K，压强为P0 。现将整个容器缓慢地转到竖直位置，两室的温度仍为T0 ，但室中有少量水蒸气液化成水。已知水的汽化热为L ，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为1和2 ，试求在整个过程中，室内系统及外界交换的热量。【讲解】容器程度放置时，设水蒸气的体积为V1 ，氮气的体积为V2 ；直立时，设有体积为V的水蒸气液化成水。直立后水的饱和气在同温度下压强不变，故氮气的压强 P = P
35、0在直立过程，对氮气用玻-马定律 P0V2 = P（V2 + V）结合以上两式可得V = V2 为解决V2 ，对初态的氮气用克拉珀龙方程 P0V2 = RT0 这样，V = 所以，水蒸汽液化的质量（用克拉珀龙方程）为 m = V = 这局部水蒸气液化应放出热量 Q =mL = 【答案】向外界放热。思索解本题时，为什么没有考虑活塞对室做的功？答留意汽化热L的物理意义它其中已经包含了气体膨胀（汽化）或收缩（液化）所引起的做功因素，若再算做功，就属于重复计量了。*再思索中氮气及“外界”交换的热量是多少？*答氮气没有相变，就可干脆用热力学第确定律。E = 0 ，W = RT0ln = RT0ln（1
36、+），所以 Q =E W = RT0ln（1 +），吸热。2、湿度及露点a、空气的湿度。表示空气干湿程度的物理量，有两种定义方式。确定湿度：空气中含有水蒸气的压强；相对湿度B ：空气中含有水蒸气的压强跟该温度下水的饱和蒸气压的比值，即 B = 100%（相对湿度反映了空气中水蒸气分开饱和的程度，人体感知的正是相对湿度而非确定湿度，以B值为6070%比拟相宜。在确定湿度确定的状况下，气温上升，B值减小因此，夏天尽管确定湿度较大，但白天仍感到空气比晚上枯燥）。b、露点：使空气中的水蒸气刚好到达饱和的温度。露点的凹凸及空气中含有水蒸气的压强（即确定湿度）亲密相关，根据克拉珀龙方程，也就是及空气中水蒸
37、气的量有关：夏天，空气中水蒸气的量大，确定湿度大（水蒸气的压强大），对应露点高；反之，冬天的露点低。3、固液相变，分熔解和凝固。a、熔解。物质从故态变成液态。晶体有确定的熔解温度熔点（严格地说，只有晶体才称得上是固体），非晶体则没有。大多数物质熔解时体积会膨胀，熔点会随压强的增大而上升，但也有少数物质例外（如水、灰铸铁、锑、铋等，规律正好相反）。（压强对熔点的影响比拟微弱，如冰的熔点是每增加一个大气压熔点降低0.0075。）熔解热：单位质量的晶体在溶解时所汲取的热量。从微观角度看，熔解热用于破坏晶体的空间点阵，并最终转化为分子势能的增加，也就是内能的增加，至于体积变更所引起的做功，一般可以忽视
38、不计。b、凝固。熔解的逆过程，熔解的规律逆过来都适用及凝固。4、固气相变，分升华和凝华。a、升华。物质从固态干脆变为气态的过程。在常温常压下，碘化钾、樟脑、硫磷、干冰等都有显著的升华现象。升华热：单位质量的物质在升华时所汲取的热量。（从微观角度不难说明）升华热等于同种物质的汽化热和熔解热之和。b、凝华。升华的逆过程。如打霜就是地面旁边的水蒸气遇冷（0以下）凝华的结果。凝华热等于升华热。5、三相点和三相图亦称“三态点”。一般指各种稳定的纯物质处于固态、液态、气态三个相（态）平衡共存时的状态，叫做该物质的“三相点”。该点具有确定的温度和压强（清留意：两相点，如冰点和汽点并不具备这样的特征）。所以三
39、相点这个固定温度适于作为温标的基点，如今都以水的三相点的温度作为确定温标的固定点。附：几种物质的三相点数据温度（K）压强（Pa）氢13.847038.2氘18.6317062.4氖24.5743189.2氮63.1812530.2二氧化碳216.55517204水273.16610.5怎样理解三相点的存在呢？将相变的气化曲线OK（即饱和气压随温度变更的曲线对应函数PW = P0）、溶解曲线OL（压强随熔点变更的曲线）、升华曲线OS（压强随升华点变更的曲线）描绘在同一个Pt坐标中，就构成“三相图”。三条曲线的交点就是三相点，如图6-16所示。在图中，为了表示三相点的准确位置，坐标的标度并不是匀称
40、的，所以坐标轴用虚线表示。OK、OL和OS事实上分别是水汽两相点、冰水两相点和冰汽两相点“运动”的结果也就是相应两相的分界限。五、固体和液体1、固体晶体和非晶体a、晶体和非晶体的根本区分是：是否具有固定的熔点。晶体又分为单晶体和多晶体，单晶体（如石英、云母、明矾、冰等）还具有规则的几何形态、物理性质上表现为各向异性；多晶体（如岩石、金属等）则和非晶体一样，无规则几何形态、各向同性。b、空间点阵：组成晶体的微观粒子所形成的规则排列（非晶体没有空间点阵）。晶体之所以具有固定的熔点，是因为发生相变时，汲取的热量全部用来破坏空间点阵构造分子间距的变更导致分子势能增大，而分子的平均动能则不变。2、液体的
41、外表张力a、外表张力：存在于液体外表的使外表收缩的力。外表张力的微观说明是：蒸发使外表分子间距大于r0 ，因此分子力表达为引力。外表张力系数：设想在液面作长为L的线段，则线段两边外表张力必垂直于这条线段，且于液面相切，各自的大小均为 f = L ，其中称外表张力系数。b、浸润现象：液体及固体接触时，若接触角（见图6-17）为锐角，称为浸润现象；反之，接触角为钝角，称为不浸润。液体相对固体是否浸润取决于液体和固体的组合关系，如水能浸润玻璃却不能浸润石蜡，水银能浸润锌版却不能浸润玻璃。当= 0时，称为“完全浸润”；当=时，称为“完全不浸润”。从微观角度看，液体能否浸润固体取决于液体及固体接触的“附
42、着层”分子受液体分子力（内聚力）更大还是受固体分子力（附着力）更大。c、毛细现象：浸润管壁的液体在毛细管中液面上升，不浸润管壁的液体在毛细管中液面降低的现象。毛细现象的形成事实上是液体外表张力的合效果。假如毛细管的为r ，液体的外表张力系数为，对管壁的浸润角为，不难求出毛细现象导致的液面上升（或下降）量h = 。【例题12】如图6-18所示，在一个两端开口的、半径为1mm的长毛细管中装满水，然后把它竖直地放在空间，认为水完全浸润毛细管，且水的外表张力系数为7.3102N/m ，则留在管中的水柱应有多长？【讲解】由于有两个曲面，故曲面边缘的外表张力合力为F = 22rcos液柱的重力 G =r2hg解它们的平衡方程即可（= 0）【答案】h = 2.94102m 。