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1、万有引力定律与天体运动问题一.总体思路：高中阶段中研究天体运动的轨迹近似为圆轨道，向心力唯一来源于万有引力，所以有下列几个参量：线速度V、角速度、周期T、加速度a 都决定与轨道半径r，参量之间相互制约。二.建立方程解决问题的方向：运动学参量给出物体需要的向心力都应与万有引力建立方程，进行讨论。即：F引G讨论问题应从a、v、T等的最终表达式出发。辅助公式：（1）球体体积公式：VR3（2）密度公式：。（3）一个重要等式：GM=gR2,其中g中心体表面重力加速度，R为中心球体半经。三.开普勒第三定律准确应用：（1）条件：对于同一中心天体。（2）结论：绕椭圆轨道运动的星体半长轴三次方与周期平方比值为定
2、值即：k。四了解几个天体运动中问题：1.卫星的发射，回收以及平稳运动时物体超、失重问题：2.所有地球卫星可能存在的轨道问题：3.“黑洞”问题：“黑洞”不是洞，是一种天体。4.人造卫星运动中几个关系问题：(1)环绕速度V与运动半径r关系：（2）人造地球卫星作离心运动和向心运动的关系：（3）重力加速度g与向心加速度a的关系：（4）宇宙速度（发射速度）与环绕速度关系：五、同步卫星问题。六、“神舟”飞船的发射、变轨、漫游和返回着落问题：1“神舟”飞船的发射：“神舟”飞船的点火发射，飞船处于加速阶段，飞船的加速度可达a=4g。而船箭分离时，宇航员突然有腾空的感觉,此时又进入了失重状态。飞船入轨后人处于完
3、全失重状态，有“漂浮”的感觉。2飞船在椭圆轨道上运动的情景。4“神州”飞船遨游太空作圆周运动: 5、“神州”五号飞船安全返回着陆：七典型例题例析：例1地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ ）A、； B、； C、； D、。例2地核的体积为整个地球体积的16。地核的质量约为整个地球质量的43，经估算，地球的平均密度为多少/m3？八.练习1.一物体在地球表面重16N，它在以5ms2的加速度上升的火箭中的视重为9N。则此时火箭离地面的距离为地球半径的（ ）倍。A、1 B、3 C、5 D、7。2.某星球的质量约为地球的
4、9倍，半径为地球一半，若从地球上高为h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上以同样初速度平抛同一物体，射程为多少？3.中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。通过观察已知某中子星的自转角速度rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式是怎样的？该中子星的密度至少为多少？4.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观测者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分哪天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观测者看不到此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。5.我国“神州”四号飞船于2002
5、年12月30日在酒泉载人航天发射场由长征二号F运载火箭成功发射升空。若长征二号F运载火箭起飞时总重量为4.05103，起飞推动力为1.35105N，运载火箭发射塔高100m。（g=10m/s2）试问：（1）运载火箭起飞时的加速度多大？（2）假如运载火箭起飞时在推力不变的情况下，忽略空气阻力及运载火箭质量的变化，试确定运载火箭需经多长时间才能飞离发射塔？（3）这段时间飞船中的“仿真宇航员”承受多大的平均冲击力？（设“仿真宇航员”的质量为65）（4）飞船在发射升空时，如果真实的宇航员在太空舱内采用站立的姿势，那么，它的心血管系统会受到何种影响？你认为宇航员应采取什么姿势为好？6.“神州”四号飞船完
6、成了他预定空间科学和技术试验后返回舱开始从太空向地球表面按预定的轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中，若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为K（空气阻力系数），所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动VT图像如下图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B的坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐近线。假如返回舱总质量为M400。取g=10m/s2试问：（！）返回舱在这一阶段是怎样运动的？（2）在初始时刻v=160m/s，它的加速度多大？（3）推证空
7、气阻力系数K的表达式。（4）返回舱在内蒙中部草原着陆时，假如对地作用时间是0.5s。试问船舱承受了地面对它多大的作用力？（5）当返回舱落至离地10Km时，弹出降落伞是其缓缓下降，在离地尚有10m高处的速度仍达14m/s，为绝对安全这时要启动底部5个反推力小火箭，实行软着陆。设软着落阶段返回舱作匀减速直线运动至地面时速度恰好为0。返回舱点燃小火箭前总重量为400，若反推小火箭喷气速度为280m/s，那么飞船底部每只小火箭推力为多大？七典型例题例析：例1某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球一半，若从地球上高为h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上以同样初速度平抛同一物体，射程为多少？解析：设
8、地球表面重力加速度为，质量为，半径为，抛出物体时间为，射程为，某星球对应物理参量为、 ； 地球表面：；星球表面：；由得：10。例3地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ ）A、； B、； C、； D、。解析：。用表示万有引力，F表示地面给物体的支持力， 又有： 由得：。例4一物体在地球表面重16N，它在以5ms2的加速度上升的火箭中的视重为9N。则此时火箭离地面的距离为地球半径的（ ）倍。A、1 B、3 C、5 D、7。解析：16 在火箭中视重为，即所受支持力FNN引由得：引1由引 得：4高度为3。例9地核的体
9、积为整个地球体积的16。地核的质量约为整个地球质量的43，经估算，地球的平均密度为多少/m3？解析：（）错解：根据密度公式，设地球质量为，地球的半径为则地核的密度： , 在赤道表面取一质量为m的物体，它随地球一起作圆周运动，运动周期等于地球自转周期即为24h，根据万有引力等于圆周运动的向心力有：联立两式： 以上结论显然是错误的，导致错误的原因在于对万有引力与向心力的关系不清楚，对地球赤道表面的物体与环绕地面运行的卫星区别没有弄清楚，。正确解答：由于是估算，可以利用地球表面的重力与地球质量半径的关系进而确定地球的密度由：由得：例11中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。通过观察已知某中
10、子星的自转角速度rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式是怎样的？该中子星的密度至少为多少？解析：密度最小时即中子星刚好没有解体时的状态，此时赤道上的物体所受万有引力提供向心力，即：代入数据可求得：1.31014g。例13某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观测者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分哪天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观测者看不到此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。解析：设t时间观测者看不到此卫星，如图，设此同步卫星轨道半径为r，因为太阳光直射轨道，由图可
11、知，,又由万有引力得：由对称性可知例16我国“神州”四号飞船于2002年12月30日在酒泉载人航天发射场由长征二号F运载火箭成功发射升空。若长征二号F运载火箭起飞时总重量为4.05103，起飞推动力为1.35105N，运载火箭发射塔高100m。（g=10m/s2）试问：（1）运载火箭起飞时的加速度多大？（2）假如运载火箭起飞时在推力不变的情况下，忽略空气阻力及运载火箭质量的变化，试确定运载火箭需经多长时间才能飞离发射塔？（3）这段时间飞船中的“仿真宇航员”承受多大的平均冲击力？（设“仿真宇航员”的质量为65）（4）飞船在发射升空时，如果真实的宇航员在太空舱内采用站立的姿势，那么，它的心血管系统
12、会受到何种影响？你认为宇航员应采取什么姿势为好？解析：（）运载火箭起飞时的加速度：20（）由可求得运载火箭飞离发射塔时间：3.16（）这段时间飞船中的“仿真宇航员”承受的平均冲击力由牛顿第二定律得：65（2020）1.95103（）飞船在发射升空时处于超重状态，宇航员若采用站立姿势头部血压会降低，足部血压会升高，大量血液淤积在下肢静脉中，严重影响静脉血液回流，使心脏输出血量不足，造成头部供血不足。轻则引起视觉障碍，重则可能导致意识的丧失，所以宇航员采用平躺姿势为好。例17“神州”四号飞船完成了他预定空间科学和技术试验后返回舱开始从太空向地球表面按预定的轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进
13、行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中，若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为K（空气阻力系数），所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动VT图像如下图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B的坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐近线。假如返回舱总质量为M400。取g=10m/s2试问：（！）返回舱在这一阶段是怎样运动的？（2）在初始时刻v=160m/s，它的加速度多大？（3）推证空气阻力系数K的表达式。（4）返回舱在内蒙中部草原着陆时，假如对地作用时间是0.5s。试问船舱承受了地面对它
14、多大的作用力？（5）当返回舱落至离地10Km时，弹出降落伞是其缓缓下降，在离地尚有10m高处的速度仍达14m/s，为绝对安全这时要启动底部5个反推力小火箭，实行软着陆。设软着落阶段返回舱作匀减速直线运动至地面时速度恰好为0。返回舱点燃小火箭前总重量为400，若反推小火箭喷气速度为280m/s，那么飞船底部每只小火箭推力为多大？估算为软着落所带燃料与氧化剂质量至少应多少千克？解析：（）根据图像性质可以得出，该曲线的斜率逐渐减小，说明这一阶段返回舱开始做加速度逐渐减小的减速运动，最后是匀速运动（收尾速度）。（）在初始160时，过点切线的斜率即为此时的加速度大小：20（）设返回舱所受空气浮力为浮，在
15、时刻，由牛顿第二定律有：浮最终速度为4，返回舱受力平衡。有：浮，由得：（）返回舱着地时，受力如右图所示，取竖直方向为正方向，由得：（）（），（）从高10处以14下降着落到地面速度恰好为，设加速度为着落加速度9.82设每只小火箭推力为，如右图所示受力，5，（）51568。忽略重力作用，由动量守恒可得燃料和氧化剂质量为kg。40014280，；20 kg例18一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于地球表面6.0105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜H在S前方数公里外，如图所示，设G为引力常量而M为地球质量，地球半径为R6400Km，回答下列问题：（1）在穿梭机内，一质量为70的太空人的视重是多少？（2）计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期？（3）穿梭机S能追上哈勃望远镜H吗？回答“能”还是“不能”，并说明道理。解析：（）穿梭机内的人处于完全失重状态，所以视重为零。（）由得：；0.84，0.840.849.88.2；又由得：0.960.960.967.97.6由T5.8103。（）不能。要追赶上，只有先进入较低轨道，必须有，即先减速，才有较大的角速度以超前望远镜，而后再加速进入角所在的轨道方可追赶上。