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1、小学数学课程标准第一局部 前言数学是研究数量关系和空间形式科学。数学与人类开展和社会进步息息相关，随着现代信息技术飞速开展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学根底，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力开展。数学是人类文化重要组成局部，数学素养是现代社会每一个公民应该具备根本素养。作为促进学生全面开展教育重要组成局部，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要数学知识与技能，更要发挥数学在培养人理性思维和创
2、新能力方面不可替代作用。一、课程性质义务教育阶段数学课程是培养公民素质根底课程，具有根底性、普及性和开展性。数学课程能使学生掌握必备根底知识和根本技能；培养学生抽象思维和推理能力；培养学生创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面开展。义务教育数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要根底。二、课程根本理念1数学课程应致力于实现义务教育阶段培养目标，要面向全体学生，适应学生个性开展需要，使得：人人都能获得良好数学教育，不同人在数学上得到不同开展。2课程内容要反映社会需要、数学特点，要符合学生认知规律。它不仅包括数学结果，也包括数学结果形成过程和蕴涵数学思想方法。课程内容选择要贴近
3、学生实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容组织要重视过程，处理好过程与结果关系；要重视直观，处理好直观与抽象关系；要重视直接经历，处理好直接经历与间接经历关系。课程内容呈现应注意层次性和多样性。3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展过程。有效教学活动是学生学与教师教统一，学生是学习主体，教师是学习组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生数学思考，鼓励学生创造性思维；要注重培养学生良好数学学习习惯，使学生掌握恰当数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性过程。除承受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学重要方式。学生应
4、当有足够时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生认知开展水平和已有经历为根底，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握根本数学知识与技能、数学思想和方法，获得根本数学活动经历。4学习评价主要目是为了全面了解学生数学学习过程和结果，鼓励学生学习和改良教师教学。应建立目标多元、方法多样评价体系。评价既要关注学生学习结果，也要重视学习过程；既要关注学生数学学习水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5信息技术开展对数学教育价
5、值、目标、内容以及教学方式产生了很大影响。数学课程设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式影响，开发并向学生提供丰富学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题有力工具，有效地改良教与学方式，使学生乐意并有可能投入到现实、探索性数学活动中去。三、课程设计思路义务教育阶段数学课程设计，充分考虑本阶段学生数学学习特点，符合学生认知规律和心理特征，有利于激发学生学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身特点，表达数学实质；在呈现作为知识与技能数学结果同时，重视学生已有经历，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、
6、构建数学模型、寻求结果、解决问题过程。按以上思路具体设计如下。一 学段划分为了表达义务教育数学课程整体性，统筹考虑九年课程内容。同时，根据学生开展生理和心理特征，将九年学习时间划分为三个学段：第一学段13年级、第二学段46年级、第三学段79年级。二 课程目标义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索等术语表述术语解释见附录1。三 课程内容在各学段中，安排了四个局部课程内容：“数与代数“图形与几何“统计与概率“综合与实践
7、。 “综合与实践内容设置目在于培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生问题意识、应用意识和创新意识，积累学生活动经历，提高学生解决现实问题能力。“数与代数主要内容有：数认识，数表示，数大小，数运算，数量估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何主要内容有：空间和平面根本图形认识，图形性质、分类和度量；图形平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形根本性质证明；运用坐标描述图形位置和运动。“统计与概率主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进展
8、简单推断；简单随机事件及其发生概率。“综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数“图形与几何“统计与概率等知识和方法解决问题。“综合与实践教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。在数学课程中，应当注重开展学生数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代开展对人才培养需要，数学课程还要特别注重开展学生应用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数意义，理解或表述具体情境中数量关系。符号意识主要是指能
9、够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进展运算和推理，得到结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号使用是数学表达和进展数学思考重要形式。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述实际物体；想象出物体方位和相互之间位置关系；描述图形运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应领先做调查研究，收集数据，通过分析做出
10、判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择适宜方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样事情每次收集到数据可能不同，另一方面只要有足够数据就可能从中发现规律。运算能力主要是指能够根据法那么和运算律正确地进展运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算算理，寻求合理简洁运算途径解决问题。推理能力开展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有事实出发，凭借经历和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有事实包括定义、公理、定理等和确定规那么包括运算定义、
11、法那么、顺序等出发，按照逻辑推理法那么证明和计算。在解决问题过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想建立是学生体会和理解数学与外部世界联系根本途径。建立和求解模型过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果意义。这些内容学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学兴趣和应用意识。应用意识有两个方面含义，一方面有意识利用数学概念、原理和方法解释现实世界中现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予
12、以解决。在整个数学教育过程中都应该培养学生应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好载体。 创新意识培养是现代数学教育根本任务，应表达在数学教与学过程之中。学生自己发现和提出问题是创新根底；独立思考、学会思考是创新核心；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新重要方法。创新意识培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育始终。第二局部 课程目标一、总目标通过义务教育阶段数学学习，学生能：1. 获得适应社会生活和进一步开展所必需数学根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历。2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间联系，运用数学思维方式进展思考，增强发现和提出问题能力、分析和解决问
13、题能力。3. 了解数学价值，提高学习数学兴趣，增强学好数学信心，养成良好学习习惯，具有初步创新意识和实事求是科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述：知识技能经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数根底知识和根本技能。经历图形抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何根底知识和根本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息过程，掌握统计与概率根底知识和根本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题数学活动经历。数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，开展形象思维与抽象思维。体会统计方法意义，开展数
14、据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜测、证明、综合实践等数学活动中，开展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己想法。学会独立思考，体会数学根本思想和思维方式。问题解决初步学会从数学角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题一些根本方法，体验解决问题方法多样性，开展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思意识。情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功乐趣，锻炼克制困难意志，建立自信心。体会数学特点，了解数学价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事
15、求是科学态度。总目标这四个方面，不是相互独立和割裂，而是一个密切联系、相互交融有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面目标。这些目标整体实现，是学生受到良好数学教育标志，它对学生全面、持续、和谐开展有着重要意义。数学思考、问题解决、情感态度开展离不开知识技能学习，知识技能学习必须有利于其他三个目标实现。 二、学段目标第一学段13年级知识技能1经历从日常生活中抽象出数过程，理解万以内数意义，初步认识分数和小数；理解常见量；体会四那么运算意义，掌握必要运算技能；在具体情境中，能进展简单估算。2经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形过程，了解一些简单几何体和常见平面图形；感受平
16、移、旋转、轴对称现象；认识物体相对位置。掌握初步测量、识图和画图技能。3经历简单数据收集、整理、分析过程，了解简单数据处理方法。数学思考1在运用数及适当度量单位描述现实生活中简单现象，以及对运算结果进展估计过程中，开展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形运动和位置过程中，开展空间观念。 2能对调查过程中获得简单数据进展归类，体验数据中蕴涵着信息。3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜测。4会独立思考问题，表达自己想法。问题解决1能在教师指导下，从日常生活中发现和提出简单数学问题，并尝试解决。2了解分析问题和解决问题一些根本方法，知道同一个问题可以有不同解决方法。3体验与他人合作交流解
17、决问题过程。4尝试回忆解决问题过程。情感态度1对身边与数学有关事物有好奇心，能参与数学活动。2在他人帮助下，感受数学活动中成功，能尝试克制困难。3了解数学可以描述生活中一些现象，感受数学与生活有密切联系。4能倾听别人意见，尝试对别人想法提出建议，知道应该尊重客观事实。第二学段46年级知识技能1体验从具体情境中抽象出数过程，认识万以上数；理解分数、小数、百分数意义，了解负数；掌握必要运算技能；理解估算意义；能用方程表示简单数量关系，能解简单方程。2探索一些图形形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形根本特征；体验简单图形运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后图形，了解确定物体位置一些根本
18、方法；掌握测量、识图和画图根本方法。3经历数据收集、整理和分析过程，掌握一些简单数据处理技能；体验随机事件和事件发生等可能性。4能借助计算器解决简单应用问题。数学思考1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观作用。2进一步认识到数据中蕴涵着信息，开展数据分析观念；感受随机现象。3在观察、实验、猜测、验证等活动中，开展合情推理能力，能进展有条理思考，能比拟清楚地表达自己思考过程与结果。4. 会独立思考，体会一些数学根本思想。问题解决1尝试从日常生活中发现并提出简单数学问题，并运用一些知识加以解决。2能探索分析和解决简单问题有效方法，了解解决问题方法多样性。3经历与他人合作解决问题过程，尝试解释
19、自己思考过程。4能回忆解决问题过程，初步判断结果合理性。情感态度1愿意了解社会生活中与数学相关信息，主动参与数学学习活动。2在他人鼓励和引导下，体验克制困难、解决问题过程，相信自己能够学好数学。3在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学价值。4初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。第三局部 内容标准第一学段13年级一、数与代数一数认识1. 在现实情境中理解万以内数意义，能认、读、写万以内数，能用数表示物体个数或事物顺序和位置。2. 能说出各数位名称，理解各数位上数字表示意义；知道用算盘可以表示多位数参见例1。3. 理解符号，含义，能用符号和词语描述万以内数大小参见例2。4. 在生
20、活情境中感受大数意义，并能进展估计参见例3。5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。6. 能结合具体情境比拟两个一位小数大小，能比拟两个同分母分数大小。7. 能运用数表示日常生活中一些事物，并能进展交流参见例4。二数运算1. 结合具体情境，体会整数四那么运算意义参见例5。2. 能熟练地口算20以内加减法和表内乘除法，能口算百以内加减法和一位数乘除两位数。3. 能计算三位数加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数乘法，三位数除以一位数除法。4认识小括号，能进展简单整数四那么混合运算两步。5. 会进展同分母分数分母小于10加减运算以及一位小数加减运算。6. 能结合具体情境进展估算
21、，并会解释估算过程参见例6。7. 经历与他人交流各自算法过程。8. 能运用数及数运算解决生活中简单问题，并能对结果实际意义作出解释参见例7。三常见量1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间关系。2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己生活经历，体验时间长短参见例8。3. 认识年、月、日，了解它们之间关系。4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进展简单单位换算。5. 能结合生活实际，解决与常见量有关简单问题。四探索规律探索简单变化规律参见例9，例10。二、图形与几何一图形认识1. 能通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2. 能根据具体事物、照片或直观图识别从
22、不同角度观察到简单物体参见例11。3. 能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形特征。5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7. 能对简单几何体和图形进展分类参见例21。二测量1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度过程，体会建立统一度量单位重要性。2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进展简单单位换算，能恰当地选择长度单位参见例12。3. 能估测一些物体长度，并进展测量。4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形周长参见例13，探索
23、并掌握长方形、正方形周长公式。5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进展简单单位换算。6. 探索并掌握长方形、正方形面积公式，会估计给定简单图形面积参见例14。三图形运动1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象参见例15。2. 能识别简单图形平移后图形参见例16。3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。四图形与位置1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体相对位置。2. 给定东、南、西、北四个方向中一个方向，能识别其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在方向参见例17。 三、统计与概率1. 能根据给定标准或者自己选定标准，对事物或
24、数据进展分类，感受分类与分类标准关系参见例18。2. 经历简单数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据简单方法，并能用自己方式文字、图画、表格等呈现整理数据结果参见例19。3. 通过对数据简单分析，体会运用数据进展表达与交流作用，感受数据蕴涵信息参见例20。四、综合与实践1通过实践活动，感受数学在日常生活中作用，体验能够运用所学知识和方法解决简单问题，获得初步数学活动经历。2.在实践活动中，了解要解决问题和解决问题方法。3.经历实践操作过程，进一步理解所学内容。参见例21，例22，例23第二学段46年级一、数与代数一数认识1. 在具体情境中，认识万以上数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位
25、表示大数。2. 结合现实情境感受大数意义，并能进展估计参见例24。3. 会运用数描述事物某些特征，进一步体会数在日常生活中作用参见例25。4. 知道2，3，5倍数特征，了解公倍数和最小公倍数；在1100自然数中，能找出10以内自然数所有倍数，能找出10以内两个自然数公倍数和最小公倍数。5. 了解公因数和最大公因数；在1100自然数中，能找出一个自然数所有因数，能找出两个自然数公因数和最大公因数。6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质素数和合数。7. 结合具体情境，理解小数和分数意义,理解百分数意义参见例26；会进展小数、分数和百分数转化不包括将循环小数化为分数。8. 能比拟小数大小和分数大小。
26、9在熟悉生活情境中，了解负数意义，会用负数表示日常生活中一些量。二数运算1能计算三位数乘两位数乘法，三位数除以两位数除法。2认识中括号，能进展简单整数四那么混合运算以两步为主，不超过三步。3探索并了解运算律加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法分配律，会应用运算律进展一些简便运算。4在具体运算和解决简单实际问题过程中，体会加与减、乘与除互逆关系。5能分别进展简单小数、分数不含带分数加、减、乘、除运算及混合运算以两步为主，不超过三步。6能解决小数、分数和百分数简单实际问题。7.在具体情境中，了解常见数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单实际问题。8经历与他人交流各自算
27、法过程，并能表达自己想法。9在解决问题过程中，能选择适宜方法进展估算参见例27，例28。 10能借助计算器进展运算，解决简单实际问题，探索简单规律参见例29。三式与方程1在具体情境中能用字母表示数。2结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3. 能用方程表示简单情境中等量关系如3x+25，2x-x3，了解方程作用。4了解等式性质，能用等式性质解简单方程。四正比例、反比例1在实际情境中理解比及按比例分配含义，并能解决简单问题。2通过具体情境，认识成正比例量和成反比例量。3会根据给出有正比例关系数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量值估计另一个量值参见例30。4能找出生活中成正比例和成反比
28、例关系量实例，并进展交流。五探索规律探索给定情境中隐含规律或变化趋势参见例31，例32。二、图形与几何一图形认识1结合实例了解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离。3知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线平行和相交包括垂直关系。5通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能识别从不同方向前面、侧面、上面看到物体形状图参见例33。9通过观察、
29、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱展开图。二测量1能用量角器量指定角度数，能画指定度数角，会用三角尺画30，45，60，90角。2探索并掌握三角形、平行四边形和梯形面积公式，并能解决简单实际问题。3知道面积单位：千米2、公顷。4通过操作，了解圆周长与直径比为定值，掌握圆周长公式；探索并掌握圆面积公式，并能解决简单实际问题。5会用方格纸估计不规那么图形面积参见例34。6通过实例了解体积包括容积意义及度量单位米3、分米3、厘米3、升、毫升，能进展单位之间换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升实际意义。7结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱体积和外表积以及圆锥
30、体积计算方法，并能解决简单实际问题。8体验某些实物如土豆等体积测量方法参见例35。三图形运动1通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形对称轴；能在方格纸上补全一个简单轴对称图形。2通过观察、操作等，在方格纸上认识图形平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90参见例36。3能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。4能从平移、旋转和轴对称角度欣赏生活中图案，并运用它们在方格纸上设计简单图案。四图形与位置1了解比例尺；在具体情境中，会按给定比例进展图上距离与实际距离换算。2能根据物体相对于参照点方向和距离确定其位
31、置。3会描述简单路线图参见例37。4在具体情境中，能在方格纸上用数对限于正整数表示位置，知道数对与方格纸上点对应参见例38。三、统计与概率一简单数据统计过程1经历简单收集、整理、描述和分析数据过程可使用计算器。2会根据实际问题设计简单调查表，能选择适当方法如调查、试验、测量收集数据。3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据参见例39。4体会平均数作用，能计算平均数，能用自己语言解释其实际意义参见例39。5能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单统计图表参见例40。6能解释统计结果，根据结果作出简单判断和预测，并能进展交流
32、参见例39和例41。二随机现象发生可能性1结合具体情境，了解简单随机现象；能列出简单随机现象中所有可能发生结果参见例42。2通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生可能性是有大小，能对一些简单随机现象发生可能性大小作出定性描述，并能进展交流参见例42。四、综合与实践1. 经历有目、有设计、有步骤、有合作实践活动。2结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题过程。3在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单方案解决问题过程。4. 通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间联系，获得数学活动经历。参见例43，例44，例45，例46第四局部 实施建议一、教学建议教学
33、活动是师生积极参与、交往互动、共同开展过程。数学教学应根据具体教学内容，注意使学生在获得间接经历同时也能够有时机获得直接经历，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题能力、分析问题和解决问题能力。在数学教学活动中，教师要把根本理念转化为自己教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动组织者、引导者、合作者；激发学生学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教
34、学资源，为学生提供丰富多彩学习素材；关注学生个体差异，有效地实施有差异教学，使每个学生都得到充分开展；合理地运用现代信息技术，有条件地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。1. 数学教学活动要注重课程目标整体实现 为使每个学生都受到良好数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。课程目标整体实现需要日积月累。在日常教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵、与上述四个方面目标有关教育价值，通过长期教学过程，逐渐实现课程整体目标。因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活
35、动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学根本思想，引导学生在参与数学活动过程中积累根本经历，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好学习习惯。例如，关于“零指数教学方案设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数幂“规定、会进展简单计算，还要包括感受这个“规定合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神参见例81。2. 重视学生在学习活动中主体地位 有效数学教学活动是教师教与学生学统一，应表达“以人为本理念，促进学生全面开展。1学生是数学学习主体，在积极参与学习活动过程中不断得到开展。学生获得知识，必须建立在自己思考根底上，
36、可以通过承受学习方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己实践；学生在获得知识技能过程中，只有亲身参与教师精心设计教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到开展参见例82。2教师应成为学生学习活动组织者、引导者、合作者，为学生开展提供良好环境和条件。教师“组织作用主要表达在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容数学实质和学生实际情况，确定合理教学目标，设计一个好教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼课堂气氛，形成有效学习活动。教师“引导作用主要表达在：通过恰当问题，或者准确、清晰、富
37、有启发性讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生好奇心；通过恰当归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经历、感悟思想；能关注学生差异，用不同层次问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动针对性和有效性。教师与学生“合作主要表达在：教师以平等、尊重态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。3处理好学生主体地位和教师主导作用关系。好教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用和谐统一。一方面，学生主体地位真正落实，依赖于教师主导作用有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用标志，是学生能够真正成为学习主体，得到全面开展参见例32
38、，例52。实行启发式教学有助于落实学生主体地位和发挥教师主导作用。教师富有启发性讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜测、推理论证等，都能有效地启发学生思考，使学生成为学习主体，逐步学会学习。3. 注重学生对根底知识、根本技能理解和掌握“知识技能既是学生开展根底性目标，又是落实“数学思考“问题解决“情感态度目标载体。1数学知识教学，应注重学生对所学知识理解，体会数学知识之间关联。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为根底，并在知识应用中不断稳固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经历联系、与学生学科知识联
39、系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进展观察、分析，抽象概括，运用知识进展判断。教师还应提醒知识数学实质及其表达数学思想，帮助学生理清相关知识之间区别和联系等。数学知识教学，要注重知识“生长点与“延伸点，把每堂课教学知识置于整体知识体系中，注重知识构造和体系，处理好局部知识与整体知识关系，引导学生感受数学整体性，体会对于某些数学知识可以从不同角度加以分析、从不同层次进展理解。2在根本技能教学中，不仅要使学生掌握技能操作程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进展计算，而且要知道相应算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图步骤，而且要能知道实
40、施这些步骤理由。根本技能形成，需要一定量训练，但要适度，不能依赖机械重复操作，要注重训练实效性。教师应把握技能形成阶段性，根据内容要求和学生实际，分层次地落实。4. 感悟数学思想，积累数学活动经历数学思想蕴涵在数学知识形成、开展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。例如，分类是一种重要数学思想。学习数学过程中经常会遇到分类问题，如数分类，图形分类，代数式分类，函数分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类过程就是对事物共性抽象过程。教学活动中，要使学生逐步
41、体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类标准，在分类过程中如何认识对象性质，如何区别不同对象不同性质。通过屡次反复思考和长时间积累，使学生逐步感悟分类是一种重要思想。学会分类，可以有助于学习新数学知识，有助于分析和解决新数学问题。数学活动经历积累是提高学生数学素养重要标志。帮助学生积累数学活动经历是数学教学重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程结果。数学活动经历需要在“做过程和“思考过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累。教学中注重结合具体学习内容，设计有效数学探究活动，使学生经历数学发生开展过程，是学生积累数学活动经历重要途径。例如，在统计教学中，设计有效统计活动，使学生经历完整
42、统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样过程中，不断积累统计活动经历，加深理解统计思想与方法。“综合与实践是积累数学活动经历重要载体。在经历具体“综合与实践问题过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现实践成果，让别人体会自己成果价值。通过这样教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题经历。5. 关注学生情感态度开展 根据课程目标，广阔教师要把落实情感态度目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进展课堂教学
43、活动时，应当经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何引导学生感受数学价值？如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？如何让学生体验成功喜悦，从而增强自信心？如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人意见，又能独立思考、大胆质疑？如何让学生做自己能做事，并对自己做事情负责？如何帮助学生锻炼克制困难意志？如何培养学生良好学习习惯？在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈责任心，严谨治学态度，健全人格感染和影响学生；要不断提高自身数学素养，善于挖掘教学内容教育价值；要在教学实践中善于用本标准理念分析各种现象，恰当地进展养成教育。6. 合理把握“综合与
44、实践实施“综合与实践实施是以问题为载体、以学生自主参与为主学习活动。它有别于学习具体知识探索活动，更有别于课堂上教师直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整学习活动。积累数学活动经历、培养学生应用意识和创新意识是数学课程重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践是实现这些目标重要和有效载体。“综合与实践教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识联系和综合应用。教师在教学设计和实施时应特别关注几个环节是：问题选择，问题展开过程，学生参与
45、方式，学生合作交流，活动过程和结果展示与评价等。要使学生能充分、自主地参与“综合与实践活动，选择恰当问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点、有利于实现“综合与实践课程目标好问题。实施“综合与实践时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间合作交流，并照顾到所有学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践过程，积累活动经历、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践实施成为提高教师自身和学生素质互动过程。教
46、师应该根据不同学段学生年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践活动。7. 教学中应当注意几个关系1“预设与“生成关系 教学方案是教师对教学过程“预设，教学方案形成依赖于教师对教材理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材编写意图和教学内容教育价值；对教材再创造，集中表现在：能根据所教班级学生实际情况，选择贴切教学素材和教学流程，准确地表达根本理念和内容标准规定要求。实施教学方案，是把“预设转化为实际教学活动。在这个过程中，师生双方互动往往会“生成一些新教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好效果。2面向全体学生与关注学生个体差异关系教学活动应努力使全体学生到达课程目标根本要求，同时要关注学生个体差异，促进每个学生在原有根底上开展。对于学习有困难学生，教师要给予及时关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己方式解决问题、发表自己看法，要及时地肯定他们点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学兴趣和信心。对于学有余力并对数学