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1、一个博弈论经典案例有5个海盗，即将被处死刑。法官情愿给他们一个机会。从100个黄豆中随便抓取， 最多可以全抓，最少可以不抓，可以抓同样多的豆子。最终，抓的最多的和最少的要被处 死。假如你第一个抓，你抓几个？ 条件：1,他们都是特别聪明的人2,他们的原那么是先求保命，再去多杀人；不能保命的话，也要多杀人。3, 100颗不必都分完4,假设有重复的状况，那么也算最大或最小，一并处死（中间数的重复不算）。解析：依据题意，2号是知道1号抓了几颗豆子的。那么，对于2号来说，只有2种选择：与 1号一样多，或者不一样多。我们就从这里入手。一、假如2号选择与1号的豆子数不一样多，也就是说2号选择比1号多或者比1
2、号少。 选择一样多的状况后面再争论。1.1.我们先要证明，假如2号选择比1号多或者比1号少，那么他肯定会选择比1号 只多1颗或者只少1颗。为什么2号不会选择多2颗或更多，也不会选择少2颗或更少呢？ 要证明这个并不算太难。由于每个囚犯的第一选择是先求保命，要保命就要尽量使自己的豆 子数既不是最多也不是最少。当2号打算选择比1号多的时候，那么，他已经可以保证自 己不是最少，为了尽量使自己不是最多，当然比1号多出来的数量越小越好，由于这个数 量越大，那自己成为最多的可能性也就越大。反之，当2号打算选择比1号少的时候，也 是同样的道理，他会选择只比1号少1颗。这个证明并不难，信任大家都能理解。这个证明
3、 也很重要，以后的很多推论，都是基于这个证明。1. 2.既然2号只会会选择比1号多1颗或者比1号少1颗，那么1、2号的豆子数肯定是2 个连续的自然数，和肯定是2n+l,其中1个人是n,另1人是n+1。轮到3号的时候，他可 以从剩下的豆子数知道1、2号的数量和，也就不难计算出n的值。而3号也只有2个选择： n颗或者n+1颗。为什么3号不会选择n-1或者n+2呢？这完全是基于同1.1.的证明中一样 的道理，这里不再赘述。不过，3号选择的时候会有一个特别状况，在这一状况下，他肯定会选择较小的n,而不是 较大的n+1。这一特别状况就是，当3号知道自己选择了 n后（已保证自己不是最多），剩 下的豆子数由
4、于数量有限，4、5号中肯定有人比n要少，这样自己肯定可以活下来。不难 算出，这个特别状况的n=20或者n20。也就是说，当1、2号选择了 20和21颗的时候，3 号只要选择20颗，就可以保证自己活下来，由于剩下的豆子只有39颗，4、5号至少有一 人少于20颗（这个人当然是后选的5号），这样死的将是5号和1、2号中选21颗的那个 人。也由此我们可以看出，1号、2号都不会选择21这一“倒霉”的数字（由于他们都是聪明人）， 1号的选择确定在20颗以下，而当1号选了 20颗时，2号就不会再选择比1号多1颗，而 只会选比1号少1颗的19。也就是说，上述“特别状况”只是理论上的存在，实际不会发 生。1.3
5、. 如上面所述，前2个人的和是2n+l,第3个人也只能选择n或者n+1,那么前3个人 的数量和只能是3n+l或3n+2这两种可能。第4个人也是不难从剩下的豆子数知道1、2、3 号的数量总和的，也就不难进而计算出n的值。同样，他也有n或者n+1这两种选择。1.4. 与1.3,相同的计算方法,前4个人的总和，也只有4n+l, 4n+2, 4n+3这三种可能。 最终的5号也是不难算出n的。在前4个人只选择了 2个数字（n和n+1）的状况下，5号 已是必死无疑，这时，依据“死也要拉几个垫背”的条件，5号会选择n或n+L选择5个 人一起完蛋。二、依据第一点中的推论，假如2号选择了与1号不一样多的话，最终结果是5个人一起死， 那么2号只有选择与1号一样多了。那么1、2号的和就是2n,而3号假如选择n+1或者n -1的话，就又回到第一点的状况去了（前3个人的和是3m+l或3m+2）,于是3号也只能选 择n。同样，4号还是只能选n,最终的结果照旧是5个人一起完蛋。因此，此题的答案是：不存在“谁活下来的可能性比拟大”的问题。实际状况是：5个人都 要死。