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1、流体动力学及叶栅理论（下篇）一、课程内容小结1 .机翼及翼型特性机翼的几何特性：翼型几何参数（翼弦、翼型厚度、翼型弯度、前、后缘圆角半径和后 缘角），机翼几何参数（机翼翼展、机翼面积、平均翼弦、展弦比）。机翼的气动力特性：机 翼与绕流流体相互作用的力学特性，叫做机翼的气动力特性。机翼绕流：正问题和反问题。机翼分类：无限翼展机翼和有限翼展机翼。翼型绕流的试验结果：介绍翼型气动方性能，随冲角及翼型几何外形变化的试验结果。冲角对翼型气动力性能的影响翼型的升力和助力：升、阻力系数曲线，升、阻力极曲线。压力沿翼型外表的分布：工程上不仅很重视翼型上的总作用力，而且对压力沿翼型外表 如何分布也很关怀，特殊是
2、在水利机械中，压力沿叶片的分布状况，关系到叶轮汽蚀性能的 好坏。翼型几何外形对动力性能的影响：弯度的影响，厚度的影响，前缘抬高度的影响，表 面粗糙度的影响，雷诺数的影响。常见翼型：NACA四位数字翼型，NACA五位数字翼族，以及其他翼型。2 .茹可夫斯基翼型对于翼型绕流的理论分析，分别介绍翼型绕流的保角变换与点奇点分布两种解法。茹可夫斯基变换变换图解。变换图形：圆心在原点的圆，圆心在坐标轴上的圆，圆心在 其次象限的圆。圆柱绕流。圆柱绕流的来流速度。圆柱绕流的来流环量。绕流翼型流淌的复 势绕翼型流淌的速度场。翼型气动力特性。翼型上的作用力：在抱负流体的条件下，翼型 将不受阻力，翼型上只作用者升力
3、。升力的大小，可以类似于圆柱绕流那样求出，结果也和 圆柱绕流时一样。升力系数。3 .薄翼绕流及有限翼展机翼理论当流体绕流翼型时，由于翼型的存在产生对来流的扰动，转变了来流的性态。它一方面 使流淌顺翼型外表偏折，并形成一条流线；另一方面使流速值在翼型两侧产生跃变，消失了 速度差和压力差，并进而产生了升力。由于翼型对来流的扰动的作用，可以用沿翼型适当分 布的涡、源（奇点）来代替，把这种计算绕翼型流场的方法，称为奇点分布法。薄翼绕流。薄翼绕流的特点：翼型厚度很薄，翼型中弧线微弯，在小冲角之下被绕流。诱导速度：中线弧翼型对来流的扰动速度，可以用沿中线分布的旋涡层的诱导速度来代替。基本方程。绕流解例：正
4、问题（平板绕流），反问题（抛物线翼型绕流）。有限翼展机翼理论机翼绕流时，上翼面呈现低压，下翼面那么呈现出高压，在上、下翼面 间存在着的压力差。在无限翼展机翼状况下，这个差值并未影响上、下翼面的流淌；但在翼 展有限的条件下，这个上、下翼面间的压力差，将对上、下翼面的流淌发生作用，从而影响 了机翼四周的流场，并导致了机翼动力特性（与无限机翼相比）的转变。气动力模型。基本 方程。诱导阻力与升力。最小诱导阻力与椭圆机翼：诱导阻力最小的环量分布，环量椭圆分 布的机翼外形。机翼特性换算：阻力系数转换、冲角转换。4 .叶栅及叶栅特征方程叶栅。把依据肯定规律排列起来的相同机翼的系列，叫做翼栅。翼栅理论是争论翼
5、栅的 绕流规律的，翼栅的绕流那么是单个机翼绕流的推广。翼栅理论在工程上得到广泛应用，特殊 是在叶片式流体机械方面。因此，翼栅常被称为叶栅，组成它的机翼称为叶片。在叶栅理论 中，主要介绍水力机械所涉及的抱负、不行压缩流体绕过叶栅的定常流淌。叶栅几何参数：列线、栅轴、叶型、栅距、安放角、疏密度。叶栅分类：依据绕流流面 分类叶栅，按流面上的列线外形分类叶栅，按叶栅动、静分类叶栅。叶栅绕流问题的提法: 正问题和反问题。栅中叶型的受力：在平面机翼理论中，对单个翼型的受力曾得到库达一茹 可夫斯基升力定理。这个结果可以推广到平面叶栅中的叶型受力上去，为此来争论平面直列 叶栅的绕流，并对它使用动量定理。等价平
6、板叶栅：栅距相同，但叶型不同德两个叶栅，假如对任意来流，二栅中这叶型给 出的升力都是相等的，那么此二叶栅是互为等价的叶栅，称为等价叶栅。任何叶栅都存在与它 等价的叶栅，且此等价叶栅的叶型可以完全任意。等价平板叶栅总是存在的，等价平板叶栅 的构造。栅中流淌特性：叶栅绕流的一般特性，叶栅绕流与单叶绕流的比拟。叶栅特征方程。不动叶栅的特征方程式：不动直列叶栅的特征方程式，不动环列叶栅的 特征方程式。运动叶栅的特征方程式：移动直列叶栅的特征方程式，转动环列叶栅的特征方 程式。解直列叶栅绕流的升力法。升力设计方法。安放角逐次靠近。5 .平面叶栅绕流求解方法平面叶栅绕流的保角变换解法。保角变换法可用来解由
7、微弯薄翼或理论翼型所组成的平 面叶栅的绕流问题，理论较完善，不需引用阅历数据修正，通常用于轴流式水力机械叶轮叶 栅的设计。采纳保角变换法解叶栅绕流问题,依据将叶栅变成的帮助绕流图案的不同,分成： 单个圆法、一排圆法与同心圆法。在水力机械中，以采纳单个圆法最为普遍。所以，将只就 单个圆法进行争论，直列叶栅与环列叶栅分别介绍。平面直列叶栅的保角变换解法解题的一 般思路。直列平板叶栅解例：平板叶栅到单位圆变换函数的构造，绕平板叶栅的几个特殊流 淌，平板叶栅的任意绕流，栅中平板环量确实定。平面环列叶栅的保角变换解法。平面叶栅绕流的奇点分布解法。解平面叶栅绕流的解析方法，除去保角变换法，还有基 于势流迭
8、加原理的奇点分布解法。这类方法可用来解无限薄及有限厚叶型叶栅绕流的正、反 问题。直列叶栅绕流的解法。诱导速度的计算：诱导速度计算公式的导出，栅中叶型上诱导 速度的计算。薄叶型直列叶栅绕流的解法：解反问题的列索兴一西蒙诺夫方法，解正问题的 西蒙诺夫方法。环列叶栅的绕流计算。不动平面环列叶栅的绕流问题，消失在水力机械的径 向导水机构中。奇点分布法解平面环列叶栅绕流时，叶栅不动且叶型无限薄。不动环列叶栅 绕流解法的争论，将为计算转动环列叶栅绕流奠定基础。诱导速度的计算。薄叶型环列叶栅 绕流解法。二、平面叶栅绕流的求解方法平面叶栅绕流的保角变换解法保角变换解法可用来解由微弯薄翼或理论翼型所组成的平面叶
9、栅的绕流问题，通常用于 轴流式水力机械叶轮叶栅的设计。依据将叶栅变成的帮助绕流图案的不同分为：单个圆法、一排圆法与同心圆法。水力机 械中常用单个圆法。1.1.1 平面直列叶栅的保角变换解法1.1. 1.1解题的一般思路：将Z平面上的一条带形区域，变换为平面&的全平面。Z平面上 带形区域内的叶型变成平面的单位圆；z平面上的叶型外的带形区域变成自平面单位圆的 外部。那么叶型绕流变成单位圆的绕流，因此关键在找到两平面间的变换函数。2 n i 6详细做法：先用变换函数t =KeVze ,将z平面变到帮助平面工，那么z平面上的叶栅 转换成工平面的单翼，把叶栅绕流变成单翼绕流问题。转换到平面后，就成了在原
10、点 有一强度为、qv的涡源，在无穷远处有一强度为、-qv的涡汇对翼型的绕流。把t平面变成之平面，使t平面的单翼变成&平面的单位圆，翼型外部绕流变成单位 圆外部绕流，并使lO变成自=-； t=8变成&=土Q*,而涡源(汇)强度不变。&/f平面的复势娱=三普皿( + a *)工 In(& + a)+W*ln(& - a) 中皿(一 a*)写出复势，假如知道变换函数，Z平面的流淌就确定了求变换函数&二f(z)的方法：写出Z平面的一个流淌的复势Wz；再写出自平面与此对应 流淌的复势W,令W = Wz,就得到变换函数了。1. 1. 1.2直列平板叶栅解例1)平板叶栅到单位圆变换函数的构造Z = *(ln
11、当-e2iBln|412 叭 rt2)绕流平板叶栅的几个特殊流淌无环量平行绕流W. = 0( 1 ) = 59-ieln1-eif?ln聂)无环量垂直绕流W = & (l)=A (ie-i pln|-ieip In J)纯环量绕流M = f）=言屋3）平板叶栅的任意绕流W（ = f（ ） = Woo cos 5前woo sin 6 f + r fy，式中可通 过茹可夫斯基假设确定。4）栅中平板环量确实定Oil4WootRsin 6 cos a 0(R2 + l)cos B当单个平板时 = 71 Iwg sin S4tRcos a on 1(R2+1) cos B4tRcos a on 1(R2
12、+1) cos Br用L表示环量比值那么= 1 i平面环列叶栅的保角变换解法将z平面平均分成n个扇区，只争论一个扇区。变换函数7=z n将z平面的一个扇区变成丫平面上的单翼，环列绕流问题变成单翼绕 流问题。把环列叶栅变成直列叶栅的变换函数Z啜川值，再应用直列叶栅的结果就可得到 环列叶栅的解答。1.2. 面叶栅绕流的奇点分布解法薄叶型叶栅的奇点分布解法是薄翼奇点分布解法的直接推广，也是用奇点（点涡）的作 用来代替。1.3. 1直列叶栅绕流的解法1.1诱导速度的计算1）计算公式的导出y (s)dsy (s)dsVz =_Sh茎(Z-Z。)2t J-| ch(z-z0)-cos-(u-u0)12ti
13、f2 _;,-| ch-(z-z0)-cos(u-u0)sin-(u-u0)Y (s)ds2）栅中叶型上诱导速度的计算Vu = Viu + V2u ； Vz = Vlz + V2zsin BVlu= -sin BVlu= -e J2 丫 ds-cos B12 Y (s)dslso-sl1V2u = I JI-2V2z = 11 sh-(z-zo)z-z02 ch-(z-z0)-cos-(u-u0)2 n (u-u0)2+(z-z0)2-1sh-(u-u0)2 ch(z-zo)-cos-(u-u0) .u-u02 n (u-u0)2 + (z-z0)2Y (s)dsY (s)ds1. 2.1.
14、2薄叶型直列叶栅绕流的解法 1）解反问题的列索兴一西蒙诺夫方法给定条件：叶栅稠密度1/t叶片数Z无穷远来流速度W8绕栅中叶型环量 求：确定能保证绕叶型环量的叶型外形，及其在叶栅中的安放角。奇点分布法基本方程= 念漩涡分布规律选取Y （s） = Ao + AJ1 （牛）计算诱导速度Viu = （ A】sin B e ； Viz = - （半牛）cos Bv2u=126a （跖;一|） - 90a （而;-3 + 460（1 际 0） 180a 际 g +630 a （；|） +334a（l）+210 a （s;-|） - 120 a （s；+460 a 廊；0） 120 a460 a 廊；0）
15、120 a（跖 9+ 21。a 屈 I）V2Z =焉126b 际90b（S3；-|） + 460b际 0） - 180b （标+ 630b （而;|） +334b（加 1） +210b （s3； -1） - 120b （s3； J + 460b%;0） - 120b （而;f +210b (而;I)给定第一次近似叶型与叶栅平板叶型安放角Be = Poo - a按阅历选取a不超过810 ,由于冲角a =那么系数A = 2Lwoo a , A1=2 A)确定其次次近似叶型与叶栅(a)按中方法做出平板叶栅，作为第一次近似(b)将上述栅型直线用点0、1、2、3、4、5、6等分成6段，每段长1/6(c)
16、按公式算出各分点诱导速度并带入基本方程定出各点叶型曲线的切向角 3(i = 0、1、6)(d)算出算术平均值B1)、8-2=久配+自2)、3 5-6 =3(建+院)(e)过0点按倾角B 0.1作直线，并在其上截取线段1。-1，=1/6得点1；再过1点 按倾角8-2作直线，并截取线段V .2, =1/6得点2，；依次类推得到折点 0-r -2-6(f)作与折线各段0-1、1 -2,、5, -6,的中点相切的光滑曲线 这种方法不能计算实际叶型外表的速度分布，因而不能考虑汽蚀的要求。2)解正问题的西蒙诺夫方法叶栅绕流流场W=Woo + V ,关键计算诱导速度V漩涡分布：Y （s） = Ao + Aj
17、Jl - （y） + 2A2 y Jl - （y） + A3（4-1）西 +4A咛（2 第其中3 =牛计算 Vin=与-A + AA + A2（2而2 i） + A3（4端3而）+/ JI -L OQ ONA4（8s54 - 8而2 + 1）v2u =黑334A。a （品;1） + 63OAo + 210Al + 280A2 + 163.3A3 一ZdoUl I62.2A4 a （s3； I）+ -18OAo - 120Al 80A2 + 66.7A3 + 124.4A4（咽+46OAo + 460Al - 460A3 a 际 0） + -9OAo - 120Al + 80A2 + 66.7A
18、3 一+ 126A0 + 210Al - 280A2 + 163.3A3 + 62.2AJ a （1；一|）1244AJ a （而;一把上式a换成b就得到V2z的计算公式依据叶型弧线任一点法线方向投影和为零，建立方程WsSiMBs- P） + vln + v2u sin B v2z cos 3=0沿叶型弧线取5个点，建立联立方程组，解出系数A。、A1、卜2、A3、A4,那么丫确 定。环列叶栅的绕流计算奇点分布法解平面环列叶栅绕流时叶栅不动且叶型无限薄。1.2. 2. 1诱导速度Vu =VM（/Fu）dR； =告MFrcIR甘小口隽）-隽）匚sinz（0o -。）其中Fu = /R、z /rz
19、， Fr = z /rz（而）+（而）-2cosz（0o-0）（而）+（而）- 2cosz（00-0）1.2. 2. 2薄叶型环列叶栅绕流解法傅里叶级数（0）=AoCOt? + 2；iAnSinnO ，确定其中的系数步骤:取前 m 项丫（。）= Ao cot； + 月1 An sin n 9计算诱导速度vuoa-a + cos e）de O JI Kq UvUn =Jo（l-Fu）sinn sin e d 9Vro = zJo Fr（1 + COS 0 ）d 0vRn = -Zt 1 J C Fr sin n 9 sin 9 d 9Kn4nR0 j0 k那么Vu = AoVuo+ENiAnVu
20、n，VR = A0VR0 + An VRn建立待定系数An的方程式mW An VRn n=lmW An VRn n=lmAo（Vuo - Vr tanAo（Vuo - Vr tan0） + AnvUnn=l给定的叶型弧线上取m+1个点，联立求解方程，解出系数A。、A1、A2 A3、A4,那么 丫（0）确定。以上是叶栅不动，即3=0的状况，如环列叶栅以等角速度3旋转时，那么流场中任一点（Ro；0o）的相对速度重量为Wu = Vu+J-wR ， Wr = Vr + A2 11K Ji 三、本课程可用于哪些流体机械问题的争论叶栅的分类：1 .平面叶栅：水轮机导叶叶栅；低比速水泵、水轮机的转轮叶栅；轴
21、流式水泵、水轮机和 风机等转轮叶栅。2 .空间叶栅：混流式水轮机及泵叶轮。3 .移动直列叶栅：轴流式叶轮叶栅。4 .不动平面环列叶栅：水泵导叶、水轮机径向导水机构（包括固定导叶和活动导叶）.转动环列叶栅：风机叶片、混流式水轮机叶轮叶栅、离心式水泵本课程内容应用实例：1 .翼型绕流的试验结果给出了冲角、弯度、厚度、最大厚度位置、前缘抬高、外表粗糙度、 雷诺数等对流体机械动力性能的影响，在水利机械中压力沿叶片的分布状况关系到叶轮 汽蚀性能的好坏。2 .转动环列叶栅的特征方程是普遍的叶栅绕流求解方程，知道栅前流淌，栅后流淌就可以 解出，因此可以分析计算不动、转动，直列、环列流体机械的工作性能，既适合
22、平面叶 栅又适合空间叶栅。3 .有限翼展理论可用于机翼气动力特性分析和设计；叶片数对风轮气动性的影响.奇点分布法在水轮机和水泵的产品设计中均可应用。解薄叶型直列叶栅绕流反问题的列 索兴一一西蒙诺夫方法可以设计出无限薄叶型的叶型弧线一一骨线，依据强度要求加厚 得到的符合绕流条件的叶栅，可以满意对汽蚀性能要求不高的设计需要。解正问题的西 蒙诺夫方法可应用于求解非计算工况下，绕流水力机械叶片的环量，或用于轴向导水机 构的争论。奇点分布法同样可以用于不动、转动平面环列叶栅的绕流计算。4 .保角变换解法是用圆柱绕流的结果和变换函数结合分析（茹可夫斯基就是采用一种保角 变换得到了茹可夫斯基翼型），可用来解由微弯薄翼或理论翼型所组成的平面叶栅的绕 流问题，可用于轴流式水力机械叶轮叶栅的设计。任何平面直列叶栅都存在与其等价的 平板叶栅，通过构造等价平板叶栅可以把握对应直列叶栅在任意绕流的升力、环量、升 力系数的动力特性，因此平板叶栅的绕流结果可以被工程设计所引用，比方设计轴流式 叶轮。保角变换法同样可以用于平面环列叶栅的绕流计算。