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1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动专题训练（一）专题训练（一） 孙彦星孙彦星1、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从从M点沿点沿半径方向射入磁场区，并由半径方向射入磁场区，并由N点射出，点射出，O点为点为圆心，圆心，MON=120，求粒子在磁场区的偏，求粒子在磁场区的偏转半径转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）重力不计）解析：过解析：过M和和N点作圆形磁场区域半径点作圆形磁场区域半径OM和和ON的垂线，两垂线的交点的垂线，两垂线的交点
2、O即为轨道圆的圆即为轨道圆的圆心，如图所示。设轨道圆半径为心，如图所示。设轨道圆半径为R，由几何，由几何关系可关系可知R= ，粒子通过磁场的时间t= 。3tan30rr0023663TRrvvRr2 2、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点顶点a a射入匀强磁场，分成两部分，分别从射入匀强磁场，分成两部分，分别从bcbc边和边和cdcd边的中点边的中点e e、f f点射出磁场，求两部分点射出磁场，求两部分质子的速度之比。（已知质子的速度之比。（已知sin37sin37=0.6=0.6，cos37cos37=0.8=0.8）解析：设正方形边长为解析：设正
3、方形边长为L，从，从e、f点射出点射出的质子做圆周运动的圆心分别是的质子做圆周运动的圆心分别是O2，O1，由几，由几何关系何关系圆心为圆心为O1时，时，R12=(L-R1)2+ 得得R1=圆心为圆心为O2时，时，R22=(R2- +L2得得R2=又由又由R= 得：得：R1:R2=vf:ve=1:22( )2l58L2)2l54LmvqB300MNBrrO600Orr600eBmvr eBmvrd22 eBmeBmTt35265360300001eBmeBmTt326136060002eBmttt342124、图示在、图示在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于向垂
4、直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为应强度为B；一带正电的粒子以速度；一带正电的粒子以速度V0从从O点点射入磁场中，入射方向在射入磁场中，入射方向在xy平面内，与平面内，与x轴轴正方向的夹角为正方向的夹角为；若粒子射出磁场的位置与；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L。求。求该粒子的电荷量和质量该粒子的电荷量和质量比比 ；粒子在磁场中的运动时间粒子在磁场中的运动时间 分析：粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V0的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为，故点P作速度的垂线与点O处速度垂线的
5、交点即为圆心O（也可以用垂径定理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。由图可知粒子圆周运动的半径由 有 再由洛仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为 由图知粒子在磁场中转过的圆心角为由图知粒子在磁场中转过的圆心角为故粒子在磁场中的运动时间为故粒子在磁场中的运动时间为 6、如图所示，宽为、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个，一个质量为质量为m，带电量为，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射垂直射入磁场，磁感应强度为入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界，要使粒子不能从边界MN射出，射出，粒子的入射速度粒子的入射速度v0的最大值是多大？的最大值是多大？解析：为了使带电粒子入射时不从边界解析：为了使带电粒子入射时不从边界MN射射出，则有临界轨迹与出，则有临界轨迹与MN相切，如图所示。设粒子做圆周运动相切，如图所示。设粒子做圆周运动的轨道半径为的轨道半径为R，则有，则有 Bqv0=m 由几何关系得Rcos60+R=d，解得入射粒子的最大速度 v0= Rv20m3dBq2r2O2+qvr2O1vr2O2+qvr2O1vrvmqvB2mqBLmqBrv4112222)2(LrLr452Lr 41Lr mqBLmqBrv4522vmqBL45mqBLv4