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1、初中有理数绝对值习题2022-7-26 （教师）学校:姓名：班级：考号：一、单项选择题.式子|% 2| + 1的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3.假设awO, bM,那么代数式苏+卜+溪的取值共有（）A2个B. 3个C4个D. 5个.数轴上表示数m和租+ 2的点到原点的距离相等，那么th为（）A. 2B. 2C. D. 1.当lva 0C.假设|a| a,那么a DI，那么a b6 .假设1VxV2,那么曰一曰+图的值是（）x-21-x XA. - 3B. - 1C. 27 .假设1VxV2,那么曰一曰+图的值是（）x-21-x XA. - 3B. - 1C. 2D. 18 .实数
2、。、b、c在数轴上的位置如下图，那么代数式匕-。|-|。十例的值等于（）A, c+bB. b - cA, c+bB. b - cC. c - 2a+bD. c - 2a - b8 .假设|a| = 3, b = 4,且ab 0,那么式子a + b的值是（）A. 7A. 7B. 1C. 1 或-1二、填空题.代数式 |% + 1009| + |%+ 506| + |% - 1012|的最小值是.9 .有理数av1,那么化简|a + l| + |l a|的结果是.10 .假设|x+l| + |y 2|=0,那么 xy=.11 . |%-3| = 3-%,那么的取值范围是.12 .式子|m - 3|
3、+6的值随着m的变化而变化，当m=时，|m-3|+6有最小值, 最小值是.1X14.|出=4, |y| =且xy V 0,那么的值等于.(2)小，0, 0；(3)大，2, 1；(4)小，3, - 2al【解析】【分析】(1)由同K)即可得出答案;(2)由同N0,同+2N2即可得出答案；(3)由|。-电0,得到-|。1区0, 2-ja- 1|0,同能取最小值是0.此时a=0.故答案为：小，0, 0；V|6Z|O,，|q|+2N2,同+2能取最小值是2.此时。=0.故答案为：小，2, 0；V|6Z-l|0,：.2-a- 1|0 时，。14+20,吐1|+心+2|=2+1,没有最大值与最小值，当 +
4、20 时，v-2,q-1v-30a - l+a+2=l-a-a-2=-2a-l,没有最大值与最小值,当 - 21 时，答案第8页，共9页a - l+a+2=l-a+a+2=39|a- l|+|a+2能取最小值是3.此时-2al ；故答案为：小，3, -2a0, b0,a0, b0,aVO, b0, 4种情况分别讨论即可 得.【详解】由分析知：可分4种情况：a0, b0,此时 ab0,所以+ 也=+1 + 1=3.加以 |a|b|ab| 111 ,a0, b0,此时 abVO,所以亩+卷+需=1 -1T=T；aVO, b0,所以5+卷+需i=TT+l=T；a0,此时 ab m,可得血和租+ 2互
5、为相反 数，由此即可求得加的值.【详解】;数轴上表示数TH和TH + 2的点到原点的距离相等，m + 2 m,血和TH + 2互为相反数，/. m+m + 2=0,解得m=-1.应选D.【点睛】此题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出血和血+ 2互为相反数是解决问题的 关键.4. B【解析】【分析】根据。的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值.【详解】解：当1。a,那么aVO；假设|a|b|,假设a, b均为正数，那么ab；假设a, b均为负数，那么ab；假设a, b为一正一负或有 一个为0,那么根据a, b的大小，其结果也不同.【详解】解：A.假设|a|=a,那么a为正数或0,故结论
6、不成立；B.假设|a|二|b|,那么a与b互为相反数或相等，故结论成立；C.假设那么a|b|,假设a, b均为负数，那么aVb,故结论不成立；应选：B.【点睛】此题考查了绝对值的意义，有理数的大小比拟.解题的关键是明确正、负数的意义，绝对 值的意义，以及有理数的大小比拟.6. D【解析】【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号.【详解】解：V 1 % 2,x 2 0, % 0,.原式=-14-1 + 1 = 1,应选：D.【点睛】此题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题.解此题的关键是在解绝对值时要考虑到 绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号.7. A
7、【解析】【分析】根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法那么，减法法那么得到c-a0, a+b0,根据 绝对值的性质化简计算.【详解】答案第3页，共9页 由数轴可知，baO0, a+b0可知a、b同号，从而判断出a、b的值，最后 代入计算即可.【详解】V|a|=3, |b|=4,/. a=3, b=4.Vab0,当 a=3 时,b=4； 当 a=-3 时,b=-4.当 a=3, b=4 时,原式=3+4=7；当 a3, b=-4 时，原式=-3-4=-7应选：D.【点睛】此题主耍考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当a=3时，b=4；当a=3 时，b=-4是解题的关键.9.
8、2021【解析】【分析】根据数轴上两点之间距离的意义求解.【详解】解：根据数轴上两点之间距离的意义可知：原式的最小值即为数轴上与-1009、-506、1012对应的点之间的距离，如下图，答案第4页，共9页1012 x-1009 -506V1012- (-1009) =2021,所求最小值为2021,故答案为2021.【点睛】此题考查数轴的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的意义是解题关键.10. -2a【解析】【分析】先根据条件判断每个绝对值里边的代数式的值是大于0还是小于0,再根据绝对值的 性质去掉绝对值符号，最后去括号，合并同类项即可.【详解】-1,.a + 1 0,|(z + 11 + 1
9、1 q|=G a -1) + (1- a)-a -1 + 1- a-2a,故答案为：-2.【点睛】此题考查了绝对值和相反数的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0,掌握以上知识是解题的关键.11. -3【解析】【详解】解:由仇+1|+|厂2|=0,得x+l=0, y - 2=0,解得x=-l, y=2.x 一二一 1 - 2= - 1+ ( -2) =-3,故答案为 - 3.答案第5页，共9页点睛：此题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关 键.12. % 0,% 3 ；故答案为 4 3；【点睛】此题考查绝对值的意义；理解绝对值的意
10、义是解题的关键.13. 3, 6.【解析】【详解】分析：直接利用绝对值的性质分析得出答案.详解：式子|m - 3|+6的值随着m的变化而变化，当m=3时，|m-3|+6有最小值，最小值是：6.故答案为3, 6.点睛：此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.14. -8【解析】【详解】解：vkl=4, y=K /.x=4,又;孙VO,产-：或4-4, 贝-8.故答案为-8.点睛：此题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案.两个绝对值条件得出的数据有 4组，再添上x, y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看 清条件，以免漏掉答案或写错.答案第6页，共9页1
11、5. 1【解析】【分析】因为g3.142,所以兀-4V0, 3-7t0,然后根据绝对值定义即可化简忱-4|+|3-兀|.【详解】73.142,兀_4V0, 3-兀V0,二 | 兀-4|+|3-兀 |=4-兀+兀-3=1,故答案为1.【点睛】此题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，。的绝对值是0.16. (1)m=15, =一25；(2)x=40 或 x= 10.【解析】【分析】(1)根据题意，列出算式计算后即可得出根，的值；(2)将加、的值代入后，根据绝对值的性质求出尤即可.(1) 解：5x1=-5； -5x (-3) =15； -5x5 =-25； -5x (-2) =10； lx (-3) =-3； 1x5 =5； lx (-2) =-2； (-3) x5=15； (-3) x (-2) =6； 5x (-2) =-10；*0最大的积是15,最小的积是=-25；(2) Vm= 15, 72=-25,工原式变为：仇一25|=15,.x-25 = 15 或1-25 = 15,Ax=40 或 x=10.【点睛】此题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟练掌握运算法那么是解答此题的关键.17. (1)小,0, 0；答案第7页，共9页