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1、根底物理学第五章(静电场)课后习题答案.txt有没有人像我一样在听到某些歌的时候会突然想到自己的往事_假如我能回到从前，我会选择不相识你。不是我懊悔，是我不能面对没有你的结局。第五章 静电场 思索题5-1 依据点电荷的场强公式，当所考察的点及点电荷的间隔 时，则场强，这是没有物理意义的。对这个问题该如何说明？答:当时,对于所考察点来说,q已经不是点电荷了,点电荷的场强公式不再适用.5-2 及两公式有什么区分和联络？答：前式为电场（静电场、运动电荷电场）电场强度的定义式，后式是静电点电荷产生的电场分布。静电场中前式是后一式的矢量叠加，即空间一点的场强是全部点电荷在此产生的场强之和。5-3 假如通
2、过闭合面S的电通量为零，是否能确定面S上每一点的场强都等于零？答：不能。通过闭合面S的电通量为零，即，只是说明穿入、穿出闭合面S的电力线条数一样多，不能讲闭合面各处没有电力线的穿入、穿出。只要穿入、穿出，面上的场强就不为零，所以不能确定面S上每一点的场强都等于零。5-4 假如在闭合面S上，到处为零，能否确定此闭合面确定没有包围净电荷？答：能确定。由高斯定理，E到处为零，能说明面内整个空间的电荷代数和，即此封闭面确定没有包围净电荷。但不能保证面内各部分空间无净电荷。例如，导体内有一带电体，平衡时导体壳内的闭合高斯面上E到处为零，此封闭面包围的净电荷为零，而面内的带电体上有净电荷，导体内外表也有净
3、电荷，只不过它们两者之和为零。5-5 电场强度的环流表示什么物理意义？表示静电场具有怎样的性质？答：电场强度的环流说明静电力是保守力，静电场是保守力场。表示静电场的电场线不能闭合。假如其电场线是闭合曲线，我们就可以将其电场线作为积分回路，由于回路上各点 沿环路切向，得，这及静电场环路定理冲突，说明静电场的电场线不行能闭合。5-6 在高斯定理中，对高斯面的形态有无特别要求？ 在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形态有无特别要求？如何选取适宜的高斯面？高斯定理表示静电场具有怎么的性质？答：在高斯定理中，对高斯面的形态没有特别要求；在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形态有特别要求，由于场强的分布具有某
4、种对称性，如球对称、面对称、轴对称等，所以要选取适宜的高斯面，使得在计算通过此高斯面的电通量时，可以从积分号中提出来，而只需对简洁的几何曲面进展积分就可以了；高斯定理表示静电场是有源场。5-7 下列说法是否正确？请举例说明。（1）场强相等的区域，电势也到处相等；（2）场强为零处，电势确定为零；（3）电势为零处，场强确定为零；（4）场强大处，电势确定高。答：（1）不确定。场强相等的区域为匀称电场区，电力线为平行线，则电力线的方向，是电势降低的方向，而垂直电力线的方向，电势相等。例如无限大匀称带电平行板两侧为垂直板的匀称场，但离带电板不同间隔 的点的电势不相等。（2）不正确。，E=0，电势U是常数
5、，但不确定是零。例如匀称带电球面内部场强为零，若取无穷远为电势零点，其球内电势。（3）不确定。，U=0，但U的变更率不确定为零，即场强不确定是零。（4）不确定。，场强大处，电势不确定高。例如负电荷产生的电场，离电荷越近的点场强的值越大，但电势越低（取无穷远处为电势零点）。5-8 设一带电导体外表上某点旁边面电荷密度为? ，则紧靠该处外表外侧的场强，若将另一带电体移近，该处场强是否变更？这场强及该处导体外表的面电荷密度的关系是否仍具有的形式？答：该处场强将会变更；但场强及该处导体外表的面电荷密度的关系仍具有的形式，只不过大小变了。5-9 为什么带电的胶木棒能把中性的纸屑吸引过来？答：带电的胶木棒
6、使中性的纸屑发生极化，外表出现极化电荷，而纸屑质量很小，所以可以把纸屑吸引过来。5-10 电势及场强的关系式有积分形式和微分形式，在怎样的状况用积分形式计算较便利？又在怎样的状况用微分形式计算较便利？5-11 试把这一章的内容小结一下。本章是如何探讨场的？习 题5-1库仑定律 5-2 静电场 电场强度5-1 两个电量都是+q 的点电荷，相距2a ，连线的中点为O。今在它们连线的垂直平分线上放另一点电荷，及O点相距r 。（1）求所受的力；（2）放在哪一点时，所受的力最大？解：（1）（2）令，解得：故放在离o点处时，所受的力最大。5-2 若电量q 匀称地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长
7、线上，离棒中心为a 处P点的场强为（2）在棒的垂直平分线上，离棒为a 处Q点的场强为若棒为无限长时（即），将结果及无限长带电直线的场强相比拟。证明：（1）以棒中心为坐标原点，建立如图所示坐标系。（2）以棒中心为坐标原点，建立如图所示坐标系。由于Q点位于棒的垂直平分线上，由对称性可知，棒在Q点程度方向上场强为零。现只须求其竖直方向上场强重量。*（要用到的不定积分公式若棒为无限长时，则上式变为:结果及无限长带电直线的场强一样5-3 一半径为R的半细圆环，匀称地分布+Q电荷。求环心的电场强度大小和方向。解：在圆周上任取电荷元，它的场强大小为 由于电荷相对于y轴对称，知合场强应沿y方向，故因为，故上式
8、中-说明：当Q0时，E的方向及图中y轴的正方向相反，而Q R1），带有等值异号电荷，每单位长度的电量为? （即电荷线密度）。求距轴为r处的场强（1）r R2 和（3）R1 r R2。解：（1）在半径为R1的圆柱面内作半径为r（rR1），高为l的同轴圆柱面，作为高斯面。通过高斯面的通量各点E垂直于轴线，上下地面电通量为零 （2）半径为R1 和R2的两圆柱面间作半径为r（R1 r R2 的区域5-8 一无限长的半径为R的圆柱体内，电荷是匀称分布的。圆柱体单位长度的电荷为 ? 。用高斯定理求圆柱体内距轴线的间隔 为r 一点的场强。解：圆柱无限长，且电荷分布匀称，电场是轴对称且垂直于轴。所以上下外表磁
9、通量为0。方向垂直于轴线。5-9 匀称带电的圆环，半径为R =5.0cm，总电量q =5.010-9 C.（1）求轴线上离环心间隔 为 x =5.0 cm 处的A点的场强；（2）轴线上哪些点处的场强最大？量值为多大？解：（1）在圆环上取一小段，则5-4 电势 电势差5-6 静电场中的导体5-10 用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧，两端间空隙为2.0cm。电量为3.1210-9C的正电荷匀称分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。解：有补偿法可知：E0=E圆+E空=E空设孔隙长为a，明显aR，所以孔隙上的假象电荷可以看成为点电荷。5-11 一半径为R的长棒，其内部的电荷分布是匀称的，
10、电荷体密度为 ? 。求棒的轴线上一点及棒外表的之间的电势差。解：圆柱体内电场强度为方向垂直于轴线所以，棒的轴线上一点及棒外表的之间的电势差为5-12 有两根半径均为a ，相距为d 的无限长平行直导线（da），带有等量而异号的电荷，单位长度上的电量为 ? 。求这两根导线的电势差（每一导线为一等势体）。（提示：先计算两导线连线上任一点的场强）。解：令A点在两平行导线连线上的随意一点，且间隔 导线1的间隔 为r，则导线1在A点处产生的场强为导线2在A点处产生的场强为又因为E1，E2方向一样，两者相加5-13 参看题5-2，求该题中P点和Q点的电势。能否从电势的表示式，由电势梯度算出P点和Q点的场强？
11、解：（1）取坐标如图所示，设P点到原点的间隔 为x，在距原点O为l处取长dl 的线元，则相应的电荷元为，以dq作为电荷元，则它在P点的电势为：（2）取坐标如图所示，设Q点到原点的间隔 为y，在距原点O为l处取长dl 的线元，则相应的电荷元为，以dq作为电荷元，则它在Q点的电势为：能从电势的表示式，由电势梯度算出P点和Q点的场强, 结果及5-2一样。5-14 已知半径为R的匀称带电球体，带电q ，处于真空中。（1）用高斯定理求空间电场强度的分布；（2）用电势定义式求空间电势的分布。解： 因为电荷呈球对称分布的带电球体产生的电场也具有球对称的场强分布。所以可用真空中的高斯定理进展求解。（1） 当r
12、R时，取半径为r的球面作为高斯面 （2）由电势的定义式来求解当rR时，5-15 两块无限大的导体平板A、B，平行放置，间距为d ，每板的厚度为a ，板面积为S。现给A板带电QA，B板带电QB，如：（1）QA、QB均为正值时，（2）QA为正值、QB为负值，且 |QA| |QB| 时，分别求出两板各外表上的电荷面密度以及两板间的电势差。解：设静电平衡时，1、2、3、4各外表的电荷面密度分别为。此时两导体板内随意两点处的电场强度；而这两点的电场强度都是由四个带电外表的电场强度叠加而成的。建立如图所示的坐标，则有:又 联立，可得5-16 大小两个同心球面，小球半径为R1，带电，大球半径为R2，带电，试
13、求空间电势的分布。解：带电球面的电势分布：球面内：球面外： 由叠加原理可以计算各区域的电势分布 5-7 电容 电容器5-17 一电容器为10?F 300V，另一电容器为30?F 450V，若将两电容器并联运用，等效电容的容量是多少？耐压是多少？若将两电容串联运用，等效电容的容量和耐压又各是多少？解：（1）并联 因为并联后每个电容器两端的电势差相等，且不能超过每个电容器的耐压值，所以耐压值取较小值。(2) 串联 因为串联后每个电容器所带的电量都等于等效电容器的电量，依据公式，则分别计算两电容器可带电量的最大值，取其中较小值作为q。5-18 C1、C2两个电容器，分别标明为200pF 500V和3
14、00pF 900V，把它们串联起来后，等值电容多大？假如两端加上1000V的电压，是否会击穿？解：等效电容值 会被击穿 5-7 电容 电容器 5-8 静电场中的电介质5-19 一平行板空气电容器，空气层厚度1.50cm ，所接电压为39.0kV时，这电容器是否会被击穿？（设空气的击穿场强的大小为30.0kVcm-1）现将一厚度为0.30cm的玻璃片插入电容器，玻璃片外表及电容器极板平行，已知玻璃的相对介电系数为7.00，击穿场强的大小为100kVcm-1，问这时的电容器是否会被击穿？解：（1） 所以不会被击穿（2） 会被击穿，所以先是空气部分导通，接着玻璃部分，也被击穿。5-20 在两板相距为
15、d 的平行板电容器中，插入一块厚d/2 的金属大平板（此板及两极板相平行），其电容变为原来电容的多少倍？假如插入的是相对介电系数为? r 的大平板，则又如何？解： 设和分别为插入前和插入后的电容（1）金属片的安放位置对电容值无影响。可把金属大平板安放在最下端。，电容变为原来电容的2倍；（2）插入后，相当于两个电容器串联，所以，电容变为原来电容的倍；5-21 一导体球带电q ，半径为R，球外有两种匀称电介质，一种介质（? r）的厚度为d ，另一种介质为空气，充溢其余整个空间。（1）求离球心O为 r 处的电强度和电位移；（2）求离球心O为 r 处的电势U；（3）说明第一介质边界面上的极化电荷分布状
16、况。解：（1）由于导体球内外的电场具有球对称性，由介质中的高斯定理和公式求得当rR时： 当RrR+d时： (2) 用电势的定义式来求当rR时： 当时： 当时： （3）由电极化强度公式 来求：在介质内部， 极化电荷面密度在数值上满意 所以 5-22 半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一匀称电介质的同心球壳，球壳的内外半径分另别为a 和b ，相对介电数为? r ，求：（1）介质内外的电场强度和电位移；（2）介质内的电极化强度和介质外表上的极化电荷面密度；（3）求离球心O为 r 处的电势U；（4）假如在电介质外罩一半径为b 的导体薄球壳，该球壳及导体球构成一电容器，这电容器的电容多大？解：（1）由
17、于同心金属球和球壳四周的电场具有球对称性，由介质中的高斯定理和公式求得当rR时： 当Rra时： 当arb时： （2）由电极化强度公式 来求：在介质内部， 极化电荷面密度在数值上满意 所以 而介质内部没有极化电荷。(3) 用电势的定义式来求当rR时： 当时： 当时： 当时： （4）此时，导体薄球壳内、外两外表上的感应电荷为,半径为b的导体薄球壳内外表和半径为a的金属球外表将形成一球形电容器。电势差为：所以这电容器的电容为：5-9 静电场的能量5-23 一平行板电容器的两极板间有两层匀称电介质，一层电介质的 =4.0，厚度d1 =2.0mm，另一层电介质的=2.0，厚度d2 =3.0mm。极板面积
18、为S =50cm2。两极板间电压为200V。计算：（1）每层介质中的电场能量密度；（2）每层介质中的总能量；（3）用公式计算电容器的总能量。解：当真空中场强大小为，如充溢相对介电常数为的电介质时，电介质中的场强减弱为真空中的，即。已知： （1） （1）又因为 （2）联立方程（1）和（2）得电场能量密度公式为： 所以依据电介质中的高斯定理，可知两层介质中的电位移通量是相等的。（2）介质的总能量是将能量密度对整个体积求积分由于两层介质中的电场都为匀强电场，所以（3）此时，两极板所带自由电荷分别为,用电介质中的高斯定理来求。5-24 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为a 和b 。两圆柱面之间
19、充有介电系数为? 的匀称电介质。当这两个圆柱面有等量异号电荷 +Q 和 -Q 时，求：（1）在半径为 r（a r b ）、厚度为dr 、长度为 l 的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度是多少？整个薄壳中的总能量是多少？（2）电介质中的总能量是多少（由积分式算出）？能否从今总能量推算圆柱形电容器的电容？答：（2）5-25 有两个半径均为R的球体。若这两个球带有一样的电量Q，但一个球的电荷是匀称分布在球体内，另一个球的电荷只匀称分布在外表上。试证体电荷分布球体的电场能量是面电荷分布球体的电场能量的6/5倍。答：应用高斯定理， 得体电荷分布球体的场强为而面电荷分布球体的场强为可见5-26 真空中一匀称
20、带电、半径为R的球面，其电荷面密度为 ? ，球面上有一小孔，小孔的半径及球面半径之比? 1 。试问球心处的场强和电势可应用何种简易方法计算？球心处的场强和电势各为多大？答：5-27 设有半径都是r 的两行平行的无限长直导线A、B，其间距为d （d r），且充溢介电常数为 ? 的电介质。求单位长度导线的电容。答：设两根长直导线带等量异号电荷，电荷线密度为，在它们之间所产生的电场垂直于导线，该电场的大小为 ，它们之间的电势差为单位长度导线的电容为5-28 在半径为R、电荷体密度为 ? 的匀称带电球本内，挖去一个半径为r 的小球，如图所示。试求O、O、P、M各点的场强和电势（O、O、P、M在一条直线上）。答：