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1、高一数学复习题三（立几局部）BCADMNP 1、如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。BCADMNP图(3)证明：如图，取中点为，连接 1分分别是的中点 4分是的中点 7分 四边形为平行四边形 9分 11分又 。 12分2、（本小题满分12分）如图，在正方体中，（1） 画出二面角的平面角；并说明理由D（2）求证：面面解：（1）如图，取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点 2分又在正方形中 3分为二面角的平面角。 4分（2） 证明： ， 6分又在正方形中 8分 10分又 面面 12分3、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。ABC=60，
2、PC面ABCD； （1）求证： EF|平面PBC ;ABCDPEF （2）求E到平面PBC的间隔 。 解（1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ，又，故点E到平面PBC的间隔 等于点F到平面PBC的间隔 FH。 在直角三角形FBH中，故点E到平面PBC的间隔 等于点F到平面PBC的间隔 ，等于4、（本题分）如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点， 题20图摸索求点E的位置，使SC/平面EBD，并证明 答：点E的位置是 证明：解：答：点E的位置是 棱SA的中点 证明：取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC及BD的交点为O，连结EO四边形A
3、BCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OE/SCSC平面EBD，OE平面EBD，SC/平面EBD题23图5、（本题10分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1及A1D相交于点 O （1）推断AD1及平面A1B1CD的位置关系，并证明；（2）求直线AB1及平面A1B1CD所成的角 (1)解：证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（2）连结于点O，直线是直线在平面上的射影m为直线及平面所成的角又，6、ADBC如图，用一付直角三角板拼成始终二面角ABDC，若其中给定 AB=AD =2， （）求三棱锥A-BCD的体积；（）求直线AC及平面BCD所
4、成角的大小；（）求点D到平面ABC的间隔 解：(1)、二面角A-BD-C是直二面角 平面ABD平面CBD 过A作AEBD，垂足为E，则AE面ABD即AE是三棱锥A-BCD的高 又 由已知得：BD=，DC=BD= ，BC=,AE= BCD的面积为 三棱锥A-BCD的体积为 （2）、AE面ABD所以CE为直线AC在平面BCD内的射影，为直线及平面所成的角， 在Rt中，,， ， 故直线及平面所成的角为 （3）、过E作EFBC，垂足为F，连接AF，则AFBC. 又在RtAEF中可求得AF= 设点D到平面ABC的间隔 为 即D到面ABC的间隔 为 留意：利用等体积积法求点到面的间隔 。7、如图,在直三棱
5、柱中, , , , 点是的中点. (1)求证:; （第6题图）(2)求证:平面.证明: (1) 因为三棱柱为直三棱柱, 所以平面, 所以.又因为, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令及的交点为, 连结. 因为是的中点, 为的中点, 所以 .又 因为平面, 平面,所以平面. 8、（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的间隔 解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱A
6、D、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 6分 （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.10分 （3）因为M是AD中点，所以点A及D到平面PMB等间隔 .过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是点D到平面PMB的间隔 .所以点A到平面PMB的间隔 为.14分 答案打印 1、证明：如图，取中点为，连接 1分 分别是的中点 4分 是的中点 7分 四边形为平行四边形 9分 11分 又 。 12分D2、解：（1）如图，取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点 2分又在正方形中 3分为二面角的平面角。 4分（2） 证明：
7、 ， 6分又在正方形中 8分 10分又 面面 12分3、 解（1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ，又，故点E到平面PBC的间隔 等于点F到平面PBC的间隔 FH。 在直角三角形FBH中，故点E到平面PBC的间隔 等于点F到平面PBC的间隔 ，等于4、解：答：点E的位置是 棱SA的中点 证明：取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC及BD的交点为O，连结EO四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OE/SCSC平面EBD，OE平面EBD，SC/平面EBD5、(1)解：证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（2）连结于点O
8、，直线是直线在平面上的射影m为直线及平面所成的角又，6、解：(1)、二面角A-BD-C是直二面角 平面ABD平面CBDADBC 过A作AEBD，垂足为E，则AE面ABD即AE是三棱锥A-BCD的高 又 由已知得：BD=，DC=BD= ， BC=,AE= BCD的面积为 三棱锥A-BCD的体积为 （2）、AE面ABD所以CE为直线AC在平面BCD内的射影，为直线及平面所成的角， 在Rt中，,， ， 故直线及平面所成的角为 （3）、过E作EFBC，垂足为F，连接AF，则AFBC. 又在RtAEF中可求得AF= 设点D到平面ABC的间隔 为 即D到面ABC的间隔 为 留意：利用等体积积法求点到面的间
9、隔 。7、（第7题图）证明: (1) 因为三棱柱为直三棱柱, 所以平面, 所以.又因为, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令及的交点为, 连结. 因为是的中点, 为的中点, 所以 .又 因为平面, 平面,所以平面. 高一数学复习题一（立几局部）姓名 考号 BCADMNP 1、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。2、（本小题满分12分）如图，在正方体中，D（2） 画出二面角的平面角；并说明理由（2）求证：面面3、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。ABC=60，PC面ABCD；ABCDP
10、EF （1）求证： EF|平面PBC ; （2）求E到平面PBC的间隔 。4、（本题分）如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点， 题4图摸索求点E的位置，使SC/平面EBD，并证明 答：点E的位置是 证明：5、（本题10分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1及A1D相交于点 O （1）推断AD1及平面A1B1CD的位置关系，并证明；题5图（2）求直线AB1及平面A1B1CD所成的角 ADBC6、如图，用一付直角三角板拼成始终二面角ABDC，若其中给定 AB=AD =2， （）求三棱锥BCD的体积；（）求直线AC及平面BCD所成角的大小；（）求点D到平面ABC的间隔 （第7题图）7、如图,在直三棱柱中, , , , 点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面.