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1、20162017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（理科）试题（B）留意事项：1本试卷分第卷和第卷两局部，共4页.满分150分.考试用时120分钟.2. 将第卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上.3. 第卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4. 填空题请干脆填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，则A等于 ( )A.120 B. 60 C. 45 D. 302.已知等差数列满意，则A. 2 B. 14 C.18 D. 403.设条件条件,
2、则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件； D既不充分也不必要条件4. 双曲线3x2 y2 3的渐近线方程是（ ）A y = 3x B y = x C y =x D y = x5. 下列函数中，最小值为4的是（ ）A B（）C D6.设满意约束条件,则的最大值为（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上挪动，为使得|PA|+|PF|获得最小值，则P点的坐标是（ ）A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（0，1）8.数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）A B C D9.若椭圆交于A、B两点
3、，过原点及线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（ ）A. B. C. D. 10.已知椭圆 + =1（ab0）及双曲线 =1 （m0，n0）有一样的焦点（c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2及c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.11.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_ .12.命题：，的否认为_13.若x是1+2y及1-2y的等比中项，则xy的最大值为_14.抛物线（）的焦点坐标是_15.已知双曲线（，）的一条渐近线方程是，它的一个焦点及抛物线的焦点一样，则双曲线的标准方程为
4、_三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 的内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若求的面积.17.（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对随意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，务实数的取值范围18.（本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l及抛物线C有公共点且直线OA
5、及l的间隔 等于5(5)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20.（本小题满分13分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年须要付出设备的修理和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开场获利；（3）这种设备运用多少年，该公司的年平均获利最大？高中数学微功21（本小题满分14分）已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。 （1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求MF1F2面积的最大值；（3）摸索究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，恳求出点P的坐标； 若不
6、存在，请说明理由。20162017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（理科）试题（B）参考答案一、选择题1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B二、填空题11=2n3 12.，13. 14. 15. 三、解答题16.（本小题满分12分）(1) 即 -3分 又， -4分则， -5分又， -6分(2)由余弦定理，得，而， -7分得，即 -9分因为，所以， -10分故面积为. -12分17. （本小题满分12分）解：命题：方程有两个不相等的实根，解得，或 3分命题：关于的不等式对随意的实数恒成立，解得 6分若“”为真，“”为假，则及必定
7、一真一假，8分或解得，或 11分实数的取值范围是，或12分18.（本小题满分12分）解：（）， -2分 -3分对于令可得，解得-5分 -6分（） -7分 -8分-得-10分 -12分19（本小题满分12分）解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2. -2分故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1. -4分(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，-5分由得y22y2t0. -7分因为直线l及抛物线C有公共点，所以48t0，解得t. -8分另一方面，由直线OA及l的间隔 d，可得，解得t1. -10分因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy1
8、0. -12分20（本小题满分13分）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分（2）设纯收入及年数n的关系为f(n),则： 4分由f(n)0得n2-20n+250 解得 6分又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开场获利 8分（3）年平均收入为=20- 12分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备运用5年，该公司的年平均获利最大。 13分21（本小题满分14分）解：（）设椭圆方程为. 由已知， 2分， . 解得 4分所求椭圆方程为 5分（）令 ，则 7分，故的最大值为8分当时，的最大值为。9分（）假设存在一点P, 使，10分PF1F2为直角三角形， 又 12分2，得 即=5，13分但由（1）得最大值为，故冲突，不存在一点P, 使 14分