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1、6.2 中位数和众数一、教学目的：1.驾驭中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。2.合详细情境体会平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的推断。3.培育学生对统计数据从多角度进展全面的分析，从而避开机械的、片面的说明。二、教学重点和难点：重点：驾驭中位数、众数等数据代表的概念。难点：选择恰当的数据代表对数据做出推断。三、教学过程： （一）创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又常常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今日我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出推
2、断。我们一起来看下面的问题：问题1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。其他同学的成果为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告知妈妈说，自己这次成果在班上处于“中上程度”。师：婷婷有骗妈妈吗？【板书：1.平均数：对于n个数x1,x2,xn,我们把(x1+x2+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】生：没有。师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上程度”明显有投机取巧之嫌，大家思索：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。师
3、：如何评价婷婷的成果才算科学？除了用平均数，我们还要学惯用其它的特征数对一组数据进展处理。（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反响不出问题的，为引入其他数据代表奠定根底。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出兴趣因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和相识规律。）板书课题。6.2 中位数及众数师：类似的受平均数误导例子还是许多的。婷婷的叔叔小王参与一次公司聘请员工时就出现了如下的情景。问题2 小王应聘员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资（元）700044002400200019001800180018001200提问： 经理
4、所说的公司的平均月薪2700元是否欺瞒了小王？ 平均月薪2700元能客观反映公司员工的平均收入吗？很明显，运用平均数，是不可以科学地反响表示该公司职员员工的收入状况。 视察职员C、职员D的说法，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均程度更适宜？（二）沟通对话，探究新知提出一个真实的问题，提醒学生相识上的冲突，产生新的疑点，引起学生对“平均程度”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念. 职员C：“我的工资是1900元，在公司算中等收入”。按工资凹凸排列后，在他的前后都有四个人，处在正中间，我们称它为中位数。他的收入算是中等。职员D：我们好几个人工资都是1800元。这个工资在九个数据中出现了三次
5、，次数最多，我们称它为众数。板书：2.中位数：一般地，n个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均值)叫做这组数据的中位数（median）.3.众数：组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.做一做：小王承受了这份工作，每月工资1300元。这时公司职员工资的中位数是多少？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G小王月工资（元）7000440024002000190018001800180012001300 平均数2560 中位数：1800 众数：1800计算平均数的时候，全部的数据都参与运算，它能充分分利用数据所供应的信息，在现
6、实生活中较为常用；但它简洁受到极端值的影响。中位数的优点计算简洁，受极端值的影响较小，但不能充分利用全部数据的信息。一组数据中某些数据屡次重复出现时，众数往往是人们尤为关切的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特殊意义。那么我们一起来练一练吧。（武汉中考）1、数据1、2 、8、5、3 、9 、5、4 、5、4的众数、中位数分别为（ ） A4.5、 5 B5、 4.5 C5、 4 D5、5答：B（2000年天津中考）2、对于数据组：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2. 这组数据的众数是3； 这组数据的众数及中位数的数值不等； 这组数据的中位数及平均数的数值相等； 这组数
7、据的平均数及众数的数值相等。 其中正确的结论有（ ）。（A）1个；（B）2个；（C）3个（D）4个。答：A3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为理解鞋子的销售状况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感爱好的数据代表是（ ）(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 答：C（三）梳理概括，形成构造师：通过刚刚的练习，我们根本驾驭了数据三个代表的概念。（结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进展分析时，看到的结果可能是迥然不同的。婷婷
8、同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采纳了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上程度的结论。小王应聘的公司也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的承受者，分析数据应当从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避开机械的，片面的说明.（四）应用新知，体验胜利下面我们自己也试着把学过的学问应用到实际中。（课件显示例1）例1 某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成果最好而争辩，他们的五次数学成果分别是： 小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的
9、成果比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。（学生分成三组，分别代表小玲、小明、小丽的裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进展探讨。老师适当点评）（六）变式练习，扩展新知师：刚刚大家学问的应用得很好。（结合课件）议一议：平均数、中位数及众数都有哪些自己的特点？老师引导学生围绕以下内容绽开：今日学习的中位数和众数以及昨天我们学习的平均数，都是用来描绘数据集中趋势的统计量。（板书到黑板的表格下面）员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G小王月工资（元）7000440024002000190018001800180012001300 平均数2560
10、中位数：1800 众数：1800计算平均数的时候，全部的数据都参与运算，它能充分分利用数据所供应的信息，在现实生活中较为常用；但它简洁受到极端值的影响。中位数的优点计算简洁，受极端值的影响较小，但不能充分利用全部数据的信息。一组数据中某些数据屡次重复出现时，众数往往是人们尤为关切的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特殊意义。下面由我们自己去搜集一组生活中的数据，然后再选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，每分钟呼吸的次数，同学眼镜近视的度数、中指的长度、身高等等），然后由各组选择一位代表上来发布本组
11、同学的所得数据的平均数、中位数和众数，并选择其中一个数据代表来说明本组数据的特征。（老师发给每个小组一张活动报告单，深化到学生活动中，适当答疑）（五）反响评价，提示作业平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合详细实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。1. 用平均数作为一组数据的代表，比拟牢靠和稳定，它及这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此其应用最为广泛，特殊是在进展统计推断时有重要的作用；但计算时比拟烦琐，并且简洁受到极端数据的影响。 2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只及这组数据中的局部数据有关，牢
12、靠性比拟差，但众数不受极端数据的影响当一组数据中有不少数据屡次重复出现时，其众数往往是我们关切的一种统计量。3. 用中位数作为一组数据的代表，牢靠性也比拟差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描绘其集中趋势。总结：今日我们都学到哪些学问？1.根据不同的实际须要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的运用平均数来确定数据的特征。补充练习：想一想：高一级学校录用新生主要是根据考生的总分，这及平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？答：和平均数的关系较大。计算平均数时用到了每一个数据，所以它对数据的改变比
13、拟敏感。平均数是最常用的指标。及中位数和众数相比，它有时可以获得更多的信息。思索题：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题。你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数适宜吗？分析：人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显削减，因此，假如用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。课后练习简答题，请说明理由：（1）河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后确定会淹死吗？（2）某学校录用新生的平均成果是535分，假如某人的考分是531分，他确定没有被这个学校录用吗？（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100.考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属 “ 中上 ” 程度吗？五、作业：P144 习题8.3 教后感：通过详细情境体会平均数、中位数和众数三者的差异，选择恰当的数据代表对数据做出自己的推断。培育学生对统计数据从多角度进展全面的分析，从而避开机械的、片面的说明。