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1、课程名称: 自动限制理论（A/B卷闭卷）试卷A一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反应限制又称偏向限制，其限制作用是通过及反应量的差值进展的。2、复合限制有两种根本形式：即按的前馈复合限制和按的前馈复合限制。3、两个传递函数分别为G1(s)及G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为，则G(s)为（用G1(s)及G2(s)表示）。4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率，阻尼比，该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为。5、若某系统的单位脉冲响应为，则该系统的传递函数G(s)为。6、根轨迹起始于，终止于。7、设某最小相位系统的相频特性为，则该系统的开环传递函数为
2、。8、PI限制器的输入输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的性能。二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采纳负反应形式连接后，则 ( )A、肯定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能肯定会进步；C、肯定能使干扰引起的误差渐渐减小，最终完全消退；D、须要调整系统的构造参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对进步系统的稳定性没有效果 ( )。A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反应；C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为 ，则系统 ( )A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数。
3、4、系统在作用下的稳态误差，说明 ( )A、 型别； B、系统不稳定；C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下状况应绘制0根轨迹的是( )A、主反应口符号为“-” ； B、除外的其他参数改变时；C、非单位反应系统； D、根轨迹方程（标准形式）为。6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。A、超调 B、稳态误差C、调整时间D、峰值时间7、已知开环幅频特性如图2所示，则图中不稳定的系统是( )。系统系统系统图2A、系统 B、系统C、系统D、都不稳定8、若某最小相位系统的相角裕度，则下列说法正确的是 ( )。A、不稳定； B、只有当幅值裕度时才稳定；C、稳
4、定； D、不能判用相角裕度推断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为，则该校正装置属于( )。A、超前校正 B、滞后校正C、滞后-超前校正 D、不能推断10、下列串联校正装置的传递函数中，能在处供应最大相位超前角的是：A、 B、C、D、三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图3四、（共20分）系统构造图如图4所示：图41、写出闭环传递函数表达式；（4分）2、要使系统满意条件：,试确定相应的参数和；（4分）3、求此时系统的动态性能指标；（4分）4、时，求系统由产生的稳态误差；（4分）5、确定，使干扰对系统输出无影响。（4分）五、(共15分)已知某单位反应系统的开环
5、传递函数为: 1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分别点、及虚轴的交点等）；（8分）2、确定使系统满意的开环增益的取值范围。（7分）六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5所示：1、写出该系统的开环传递函数；（8分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）3、求系统的相角裕度。（7分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采纳什么措施进步系统的稳定裕度？（4分）试题一答案一、填空题(每题1分，共15分)1、给定值2、输入；扰动； 3、G1(s)+G2(s)；4、； ；衰减振荡5、；6、开环极点；开环零点7、8、； 稳态性能二、推断选
6、择题(每题2分，共 20分)1、D2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C 9、B10、B三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。解：1、建立电路的动态微分方程依据KCL有 (2分)即 (2分)2、求传递函数对微分方程进展拉氏变换得 (2分)得传递函数(2分) 第1 页 共 2 页四、(共20分)解：1、（4分） 2、（4分） 3、（4分） 4、（4分） 5、（4分）令：得：五、(共15分)1、绘制根轨迹 （8分）(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）(2)实轴上的轨迹：（-，-3）及（-3，0）； （1分）(3) 3条渐近线： （2分
7、）(4) 分别点： 得： （2分）(5)及虚轴交点：（2分）绘制根轨迹如右图所示。2、（7分）开环增益K及根轨迹增益Kr的关系：得 （1分）系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：， （2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：， （3分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： （1分）六、（共22分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (2分)由图可知：处的纵坐标为40dB, 则, 得 (2分) （2分）故系统的开环传函为 （2分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性 （1分）
8、开环幅频特性 （1分）开环相频特性： （1分）3、求系统的相角裕度： 求幅值穿越频率，令得（3分） （2分） （2分）对最小相位系统 临界稳定4、（4分）可以采纳以下措施进步系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID限制器；在积分环节外加单位负反应。试卷B一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、在水箱水温限制系统中，受控对象为，被控量为。2、自动限制系统有两种根本限制方式，当限制装置及受控对象之间只有顺向作用而无反向联络时，称为；当限制装置及受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联络时，称为；含有测速发电机的电
9、动机速度限制系统，属于。3、稳定是对限制系统最根本的要求，若一个限制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统。推断一个闭环线性限制系统是否稳定，在时域分析中采纳；在频域分析中采纳。4、传递函数是指在初始条件下、线性定常限制系统的及 之比。5、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。6、频域性能指标刚好域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率对应时域性能指标，它们反映了系统动态过程的。二、选择题（每题 2 分，共20分）1、关于传递函数，错误的说法是 ( ) A 传递函数只适用于线性定常系统； B 传递函数不仅取决于系统的构造参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
10、 C 传递函数一般是为复变量s的真分式；D 闭环传递函数的极点确定了系统的稳定性。2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。A、增加积分环节 B、进步系统的开环增益K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。A、精确度越高 B、精确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为 ( )。A、50 B、25 C、10 D、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。 A、含两个志向微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为06、开环频域性能指
11、标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。A、超调 B、稳态误差C、调整时间D、峰值时间7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )A、 B 、C 、D、8、若系统增加适宜的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。 A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比；C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或挪动； D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段确定了系统的( )。A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。A、闭环极点为的系统 B、闭环特征方程为的系统C、阶跃响应为的系统 D、脉冲响应为的系统三、
12、(8分)写出下图所示系统的传递函数（构造图化简，梅逊公式均可）。四、（共20分）设系统闭环传递函数，试求：1、；时单位阶跃响应的超调量、调整时间及峰值时间。（7分） 2、；和；时单位阶跃响应的超调量、调整时间和峰值时间。（7分）3、依据计算结果，探讨参数、对阶跃响应的影响。（6分）五、(共15分)已知某单位反应系统的开环传递函数为，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分别点、及虚轴的交点等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）六、（共22分）已知反应系统的开环传递函数为 ，试：1、用奈奎斯特判据推断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r
13、(t) = 2t2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。（7分）3、求系统满意上面要求的相角裕度。（5分）试题二答案一、填空题(每题1分，共20分)1、水箱；水温2、开环限制系统；闭环限制系统；闭环限制系统3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换5、；(或：)6、调整时间；快速性二、推断选择题(每题2分，共 20分)1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、B8、B 9、A10、D三、(8分)写出下图所示系统的传递函数（构造图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数G(s):依据梅逊公式 （1分）4条回路:, ，无互不接触回路。（2分）特征式： （2分）2
14、条前向通道: ；（2分）（1分）四、(共20分) 解：系统的闭环传函的标准形式为：，其中1、当 时， （4分）当 时， （3分）2、当 时， （4分）当 时， （3分）3、依据计算结果，探讨参数、对阶跃响应的影响。（6分）(1)系统超调只及阻尼系数有关，而刚好间常数T无关，增大，超调减小；（2分）(2)当时间常数T肯定，阻尼系数增大，调整时间减小，即暂态过程缩短；峰值时间增加，即初始响应速度变慢； （2分）(3)当阻尼系数肯定，时间常数T增大，调整时间增加，即暂态过程变长；峰值时间增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）五、(共15分)(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终
15、点）为：-1； （2分）(2)实轴上的轨迹：（-，-1）及（0，3）； （2分）(3)求分别点坐标，得 ； （2分）分别对应的根轨迹增益为(4)求及虚轴的交点系统的闭环特征方程为,即令,得 （2分）根轨迹如图1所示。图12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：， （2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：， （3分）开环增益K及根轨迹增益Kr的关系： （1分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： （1分）六、（共22分）解：1、系统的开环频率特性为（2分）幅频特性：， 相频特性：（2分）起点：；（1分）终点：；（1分） 图
16、2曲线位于第3象限及实轴无交点。（1分）开环频率幅相特性图如图2所示。推断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则，极坐标图不包围（1，j0）点，则依据奈氏判据，ZP2N0 系统稳定。（3分）2、若给定输入r(t) = 2t2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：系统为1型，位置误差系数K P =，速度误差系数KV =K ， （2分）依题意： ， （3分）得 （2分）故满意稳态误差要求的开环传递函数为3、满意稳态误差要求系统的相角裕度：令幅频特性：，得， （2分）， （1分）相角裕度： （2分）试卷C一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、对自动限制系统的根本要求可以概括为三个方面，即
17、：、快速性和。2、限制系统的称为传递函数。一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。3、在经典限制理论中，可采纳、根轨迹法或 等方法推断线性限制系统稳定性。4、限制系统的数学模型，取决于系统和, 及外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为，横坐标为 。6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指，Z是指，R指。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，定义为。是。8、PI限制规律的时域表达式是。P I D 限制规律的传递函数表达式是9、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为，相频特性为。二、推断选择题(每题2分，共 16分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说
18、法是：( ) A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；B、 稳态误差计算的通用公式是；C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；D、 增加积分环节可以消退稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、合适应用传递函数描绘的系统是 ( )。A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。3、若某负反应限制系统的开环传递函数为，则该系统的闭环特征方程为 ( )。A、 B、C、D、及是否为单位反应系统有关4、非单位负反应系统，其前向通道传递函数为G(S)，反应通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 (
19、 )A、 B 、C 、D、5、已知下列负反应系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。A、 B 、C 、D、6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反应系统的开环传递函数为，当输入信号是时，系统的稳态误差是( )A、 0 ； B、 ； C、 10 ； D、 208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )A 、 假如闭环极点全部位于S左半平面，则系统肯定是稳定的。稳定性及闭环零点位置无关；B、 假如闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应肯定是衰减振荡的；C 、 超调量仅取决于闭环复
20、数主导极点的衰减率，及其它零极点位置无关； D、 假如系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。三、(16分)已知系统的构造如图1 所示，其中，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调整增益 ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。一G(s)R(s)C(s)图 1 四、(16分)设负反应系统如图2 ，前向通道传递函数为，若采纳测速负反应，试画出以为参变量的根轨迹(10分)，并探讨大小对系统性能的影响(6分)。图2 H (s)一G(s)R(s)C(s)五、已知系统开环传递函数为均大于0 ，试用奈奎斯特稳定判据推断系统稳定性。 (16分) 第五题、第六题可任选其一六、已知最小
21、相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)L()1110202-20-40-40图 3 -10dBC(s)R(s)一图4 七、设限制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)试卷C答案一、填空题(每题1分，共20分)1、稳定性(或：稳，平稳性)；精确性(或：稳态精度，精度)2、输出拉氏变换及输入拉氏变换在零初始条件下的比值； ； (或：) 3、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法)4、构造； 参数5、(或：)；(或：按对数分度)6、
22、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半S平面的开环极点个数)； 闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。7、系统响应到达并保持在终值误差内所需的最短时间(或：调整时间，调整时间)；响应的最大偏移量及终值的差及的比的百分数。（或：，超调）8、 (或：)； (或：)9、；二、推断选择题(每题2分，共 16分)1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A三、(16分)解：型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为（2分）而静态速度误差系数（2分）稳态误差为。（4分）要使必需，即要大于5。（6分）但
23、其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据确定其上限。系统的闭环特征方程是（1分）构造劳斯表如下为使首列大于0，必需。综合稳态误差和稳定性要求，当时能保证稳态误差小于0.2。（1分）四、(16分)解：系统的开环传函，其闭环特征多项式为，（1分）以不含的各项和除方程两边，得，令，得到等效开环传函为（2分）参数根轨迹，起点：，终点：有限零点，无穷零点（2分）实轴上根轨迹分布：，0（2分）实轴上根轨迹的分别点：令，得合理的分别点是，（2分）该分别点对应的根轨迹增益为，对应的速度反应时间常数（1分）根轨迹有一根及负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点，一个有限零点且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点
24、为圆心，以该圆心到分别点间隔 为半径的圆周。根轨迹及虚轴无交点，均处于s左半平面。系统肯定稳定。根轨迹如图1所示。（4分）探讨大小对系统性能的影响如下：（1）、当时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着由零渐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，增加将使振荡频率减小（），但响应速度加快，调整时间缩短（）。（1分）（2）、当，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）（3）、当，为过阻尼状态。系统响应为单调改变过程。（1分）图1四题系统参数根轨迹五、(16分)解：由题已知：，系统的开环频率特性为（2分）开环频率特性极坐标图 起点：；（1分）终
25、点：；（1分） 图2五题幅相曲线1及实轴的交点：令虚频特性为零，即得（2分）实部（2分）开环极坐标图如图2所示。（4分）由于开环传函无右半平面的极点，则当时，极坐标图不包围（1，j0）点，系统稳定。（1分）当时，极坐标图穿过临界点（1，j0）点，系统临界稳定。（1分）当时，极坐标图顺时针方向包围（1，j0）点一圈。按奈氏判据，ZPN2。系统不稳定。(2分)闭环有两个右平面的极点。六、(16分)解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (8分)由图可知：处的纵坐标为40dB, 则,得 (2分)又由的幅值分贝数分别为20和0，结
26、合斜率定义，有，解得 rad/s(2分)同理可得或 ，得 rad/s(2分) 故所求系统开环传递函数为(2分)七、( 16分)解：（1）、系统开环传函，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为，由于要求稳态误差不大于0.05，取故（5分）（2）、校正前系统的相角裕度计算：得rad/s；而幅值裕度为无穷大，因为不存在。（2分）（3）、依据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应供应的相位补偿角（2分）（4）、校正网络参数计算（2分）（5）、超前校正环节在处的幅值为：使校正后的截止频率发生在处，故在此频率处原系统的幅值应为5.31dB 解得（2分）（6）、计算超前网络 在放大3.4倍后，超前校正网络
27、为校正后的总开环传函为：（2分）（7）校验性能指标相角裕度由于校正后的相角始终大于180o，故幅值裕度为无穷大。符合设计性能指标要求。（1分）试卷D一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、对于自动限制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、 和，其中最根本的要求是。2、若某单位负反应限制系统的前向传递函数为，则该系统的开环传递函数为。3、能表达限制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典限制理论中系统数学模型有、等。4、推断一个闭环线性限制系统是否稳定，可采纳、 等方法。5、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为，相频特性为。6、PID限制器的输入输出关系的时域
28、表达式是，其相应的传递函数为。 7、最小相位系统是指。二、选择题（每题 2 分，共20分）1、关于奈氏判据及其协助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C、 F(s)的零点数及极点数一样D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2、已知负反应系统的开环传递函数为，则该系统的闭环特征方程为 ( )。A、 B、C、D、及是否为单位反应系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。 A、精确度越高 B、精确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数
29、为，则该系统的开环增益为 ( )。A、100 B、1000 C、20 D、不能确定5、若两个系统的根轨迹一样，则有一样的：A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在处供应最大相位超前角的是 ( )。A、 B、C、D、7、关于P I 限制器作用，下列观点正确的有( )A、 可使系统开环传函的型别进步，消退或减小稳态误差；B、 积分局部主要是用来改善系统动态性能的；C、 比例系数无论正负、大小如何改变，都不会影响系统稳定性；D、 只要应用P I限制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的断定，下列观点正确的是 ( )。 A、 线性
30、系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 假如系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为；C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求确定；D、 利用超前网络进展串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。10、已知单位反应系统的开环传递函数为，当输入信号是时，系统的稳态误差是( ) A、 0 B
31、、 C、 10 D、 20三、写出下图所示系统的传递函数（构造图化简，梅逊公式均可）。(8分)四、(共15分)已知某单位反应系统的闭环根轨迹图如下图所示1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）2、求出分别点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）1 2-2 -1 2 1-1 -2jws五、系统构造如下图所示，求系统的超调量和调整时间。（12分）R(s)C(s)六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性和串联校正装置的对数幅频特性如下图所示，原系统的幅值穿越频率为：（共30分）1、 写出原系统的开环传递函数,并求其相角裕度，推断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正
32、装置的传递函数；（5分） 3、写出校正后的开环传递函数，画出校正后系统的开环对数幅频特性，并用劳斯判据推断系统的稳定性。（15分）0.010.11101000.322024.340-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decL(w)wL0Lc试卷D答案一、填空题(每空1分，共15分)1、稳定性快速性精确性 稳定性2、； 3、微分方程传递函数 （或构造图信号流图）（随意两个均可）4、劳思判据根轨迹 奈奎斯特判据 5、；6、7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点二、推断选择题(每题2分，共 20分)1、A 2、B 3、D 4、C5、C6、B7、A8、C 9、C10
33、、D三、(8分)写出下图所示系统的传递函数（构造图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数G(s):依据梅逊公式 （2分）3条回路:,，（1分）1对互不接触回路:（1分）（2分）1条前向通道: （2分）（2分）四、(共15分)1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）2、求出分别点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 （5分）2、求分别点坐标，得 （2分）分别对应的根轨迹增益为 （2分）分别点d1为临界阻尼点，d2为不
34、稳定点。单位反应系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，（4分）五、求系统的超调量和调整时间。（12分）解：由图可得系统的开环传函为：（2分）因为该系统为单位负反应系统，则系统的闭环传递函数为， （2分）及二阶系统的标准形式 比拟，有 （2分）解得 （2分）所以 （2分） （2分）或，六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性和串联校正装置的对数幅频特性如下图所示，原系统的幅值穿越频率为：（共30分）1、 写出原系统的开环传递函数,并求其相角裕度，推断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数；（5分） 3、写出校正后的开环传递函数，画出校正后系统的开环对数幅频特性，并用劳思判据
35、推断系统的稳定性。（15分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (2分)由图可知：处的纵坐标为40dB, 则,得 (2分)故原系统的开环传函为 （2分）求原系统的相角裕度：由题知原系统的幅值穿越频率为 （1分） （1分）对最小相位系统不稳定2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。故其开环传函应有以下形式 (5分)3、校正后的开环传递函数为 (4分)用劳思判据推断系统的稳定性系统的闭环特征方程是（2分）构造劳斯表如下 首列均大于0，故校正后的系统稳定。（4分）画出校正后系统的开环对数幅频特性L(w)-20-4040-20-400.32w201010.10.01-60起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分）转折频率:(惯性环节),(一阶微分环节),(惯性环节),(惯性环节) （4分）