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1、河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.2.已知复数满意，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列中，2，则( )A.28B.32C.64D.144.设且，则“”是“”的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的宏大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了闻名的“
2、徽率”，即圆周率准确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )(参考数据：，)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量，满意，则向量及的夹角为( )A.B.C.D.7.在的绽开式中，含项的系数为( )A.B.C.D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.B.C.8D.9.某学校A、B两个班的数学爱好小组在一次数学对抗赛中的成果绘制茎叶图如下，通过茎叶图比拟两个班数学爱好小组成果的平均值及方差A班数学爱好小组的平均成果高于B班的平均成果B班数学爱好小组的平均成果高于A班的
3、平均成果A班数学爱好小组成果的标准差大于B班成果的标准差B班数学爱好小组成果的标准差小于A班成果的标准差其中正确结论的编号为( )A.B.C.D.10.已知函数的局部图象如图所示，已知点，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为( )A.B.C.D.11.倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，及椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.12.已知函数是定义在区间上的可导函数，满意且(为函数的导函数)，若且，则下列不等式肯定成立的是( )A.B.C.D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字
4、的五位数，若用，分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现特征的五位数的概率为_.14.设变量满意约束条件，则的最大值为_.15.已知数列的前项和，假如存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_.16.在内切圆圆心为的中，在平面内，过点作动直线，现将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角的对边长分别为，且.(1)求角的大小；(2)设为边上的高，求的范围.18.随着网络的开展，网上购物越来越受到人们的宠爱，各大购物网站为增加收入，促销策略
5、越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的详细数据：月份12345678促销费用2361013211518产品销量112354(1) 依据数据可知及具有线性相关关系，请建立关于的回来方程(系数准确到)；(2) 已知6月份该购物网站为庆贺成立1周年，特制定嘉奖制度：以(单位：件)表示日销量，则每位员工每日嘉奖100元；，则每位员工每日嘉奖150元；，则每位员工每日嘉奖200元.现已知该网站6月份日销量听从正态分布，请你计算某位员工当月嘉奖金额总数大约多少元.(当月嘉奖金额总数准确到百分位).参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产
6、品销量，.参考公式：(1) 对于一组数据，其回来方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(2) 若随机变量听从正态分布，则，.19.如图，三棱柱中，侧面为的菱形，.(1)证明：平面平面.(2)若，直线及平面所成的角为，求直线及平面所成角的正弦值.20.已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且及抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.21.已知函数.(1)探讨函数的单调性；(2)若函数存在极大值，且极大值为1，证明：.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极
7、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线、的极坐标方程；(2)射线及曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.23.已知函数.(1)当时，求的解集；(2)若，当，且时，务实数的取值范围.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC二、填空题13 14 315 16. 三、解答题17.解：（1）在ABC中（2）18（1）由题可知， 将数据代入得所以关于的回来方程 （2）由题6月份日销量听从正态分布，则日销量在的概率为， 日销量在的概率为， 日销量的概率为， 所以每位员工当月的嘉奖金额总数为元.
8、19.证明：（1）连接交于，连接侧面为菱形， ， 为的中点， 又，平面平面 平面平面. （2）由， 平面，平面从而，两两相互垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系直线及平面所成的角为，设，则，又，是边长为2的等边三角形 设是平面的法向量，则即令则 设直线及平面所成的角为则直线及平面所成角的正弦值为. 20.解：（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线因为圆C及抛物线F的准线相切，所以， 且圆C过焦点F，又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即所以，即，抛物线F的方程为 （2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为设得， 对求导得，即直线AP
9、的方程为，即，同理直线BP方程为设，联立AP及BP直线方程解得，即 所以，点P到直线AB的间隔 所以三角形PAB面积，当仅当时取等号综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为. 21解:（）由题意， 当时，函数在上单调递增； 当时，函数单调递增，故当时，当时，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增； 当时，函数单调递减，故当时，当时，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减（）由（）可知若函数存在极大值，则，且，解得， 故此时，要证，只须证，及证即可，设，令，所以函数单调递增，又，故在上存在唯一零点，即所以当， 当时，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，故，所以只须证即可，由，得，
10、所以，又，所以只要即可，当时，所以及冲突，故，得证（另证）当时，所以及冲突；当时，所以及冲突；当时，得，故 成立，得，所以，即22.解：（1）曲线的一般方程为，的极坐标方程为的极坐标方程为（2）联立及的极坐标方程得，联立及的极坐标方程得，则= =（当且仅当时取等号）.所以的最小值为23.解：当时，当时，无解；当时，的解为；当时，无解；综上所述，的解集为当时，所以可化为又的最大值必为、之一9分即即又所以所以取值范围为石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC二、填空题13 14 315 16. 三、解答题1
11、7.解：（1）在ABC中6分 （2）18（1）由题可知， 1分将数据代入得3分 4分所以关于的回来方程 5分（说明：假如，第一问总体得分扣1分）（2）由题6月份日销量听从正态分布，则日销量在的概率为， 日销量在的概率为， 日销量的概率为， 8分所以每位员工当月的嘉奖金额总数为.10分元. 12分19.证明：（1）连接交于，连接侧面为菱形， ， 为的中点， 2分又，平面平面 平面平面.4分（2）由， 平面，平面6分从而，两两相互垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系直线及平面所成的角为，设，则，又，是边长为2的等边三角形 8分设是平面的法向量，则即令则 10分设直线及平
12、面所成的角为则直线及平面所成角的正弦值为. 12分20.解：（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线因为圆C及抛物线F的准线相切，所以，2分且圆C过焦点F，又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即4分所以，即，抛物线F的方程为 5分（2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为设得， 6分对求导得，即直线AP的方程为，即，同理直线BP方程为设，联立AP及BP直线方程解得，即 8分所以，点P到直线AB的间隔 10分所以三角形PAB面积，当仅当时取等号综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为. 12分21解:（）由题意， 当时，函数在上单调递增；1分 当时，函
13、数单调递增，故当时，当时，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增； 3分 当时，函数单调递减，故当时，当时，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减5分（）由（）可知若函数存在极大值，则，且，解得， 故此时，6分要证，只须证，及证即可，设，令，所以函数单调递增，又，故在上存在唯一零点，即8分所以当， 当时，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，故，所以只须证即可，由，得，所以，又，所以只要即可，10分当时，所以及冲突，故，得证12分（另证）当时，所以及冲突；当时，所以及冲突；当时，得，故 成立，得，所以，即22.解：（1）曲线的一般方程为，的极坐标方程为.3分的极坐标方程为5分（2）联立及的极坐标方程得，联立及的极坐标方程得，7分则= = 9分（当且仅当时取等号）.所以的最小值为.10分23.解：当时，2分当时，无解；当时，的解为；当时，无解；综上所述，的解集为.5分当时，,.6分所以可化为.7分又的最大值必为、之一9分即即又所以所以取值范围为10分