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1、校本教材系列-数学思维训练三年级第1讲等差数列1、下面是按规律排列一串数，问其中第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=2319951=59842、在从1开场自然数中，第100个不能被3除尽数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开场每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有1002=50组，每组3个数，共有503=150，那么第100个不能被3除尽数就是1501=149.3、把1988表示成28个连续偶数和，那么其中最大那个偶数是多少？解答：28个偶数成14组，对称2
2、个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：198814=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差227=54， 这样转化为和差问题，最大数为142542=98。4、在大于1000整数中，找出所有被34除后商与余数相等数，那么这些数和是多少？解答：因为342828=3528=9801000，所以只有以下几个数： 342929=3529 343030=3530 343131=3531 343232=3532 343333=3533以上数和为352930313233=54255、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135红色卡片各一张，从盒中任意摸出假设干张卡片，并算出这假设干张
3、卡片上各数和除以17余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内，经过假设干次这样操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，这两张红色卡片上写数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写数。解答：因为每次假设干个数，进展了假设干次，所以比拟难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单情况分析：假设有2个数20和30，它们和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17余数不变，回到题目123134135=1361352=9180，918017=540，135个数和除以17余数为0，而19+97=116，11617
4、=614， 所以黄卡片数是17-14=3。6、下面各算式是按规律排列：11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少个算式结果是1992？解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4循环，第二个数是从1开场连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为19921=1991，1991是第1991+12=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是198912=995个算式。7、如图，数表中上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数差
5、大数减小数最小是多少？解答：从左向右算它们差分别为：999、992、985、12、5。 从右向左算它们差分别为：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差为2。8、有19个算式：那么第19个等式左、右两边结果是多少？解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边情况，解决2个问题：前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、第18个用了5217=39个，57939=396，所以第19个式子从397开场计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、第19个应该是3118=21个， 所以第19个式子结果是397398399417=8547。9、两列数：2、5、8
6、、11、220013；5、9、13、17、520014。它们都是200项，问这两列数中一样项数共有多少对？解答：易知第一个这样数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3倍数又是4倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12等差数项数，5、17、29、， 由于第一个数列最大为220013=599； 第二数列最大为520014=801。新数列最大不能超过599，又因为51249=593，51250=605， 所以共有50对。10、如图，有一个边长为1米下三角形，在每条边上从顶点开场，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多
7、边长为2厘米小正三角形。求边长为2厘米小正三角形个数，所作平行线段总长度。解答：从上数到下，共有1002=50行， 第一行1个，第二行3个，第三行5个，最后一行99个， 所以共有1+99502=2500个；所作平行线段有3个方向，而且一样， 水平方向共作了49条， 第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，最后一条98厘米，所以共长2+984923=7350厘米。11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开场，每天都从总厂陆续派一样人数工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人工作量是8070个工作日一人工作一天为1个工作日，且无人缺勤，那么，这月由总厂派
8、到分厂工作工人共多少人？解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列性质可知，第一天和最后一天人数总和相当于807015=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出298-24030-1=2人， 所以全月共派出2*30=60人。12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？解答：第一方案：35、40、45、50、55、35第二方案：45、
9、50、55、60、65、40二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、35+35第一天放到最后惶熘腥/P第二方案：40、45、50、55、最后一天放到第一天这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。13、7个小队共种树100棵，各小队种查数都不一样，其中种树最多小队种了18棵，种树最少小队最少种了多少棵？解答：由得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男又值氖髟缴僭胶茫敲戳个应该越多越好，有：17+16+15+14+13=75棵， 所以最少小队最少要种82-75=7棵。14、将14个互不一样自然数，从小到大依次排成一列，它们总和是170
10、，如果去掉最大数和最小数，那么剩下总和是150，在原来排成次序中，第二个数是多少？解答：最大与最小数和为170150=20，所以最大数最大为201=19，当最大为19时，有191817161514131211109871=170， 当最大为18时，有18171615141312111098762=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。第2讲计算问题乘法与除法1.算式33362512525516842结果中末尾有多少个零？解答：找出算式中含有5是：625125255=5555555555，共10个5； 找出算式中含有2是：16842=2222222222，共10个2。每一组52=10，产
11、生1个0，所以共有10个0。答：结果中末尾有10个零。2.如果n=2357111317125。那么n各位数字和是多少？解答：2357111317125=(71113) (317) (25125)=1001511250=1001501250+11250 =1001125002+1250 =100162500+1250 =1000+163750 =63750000+63750 =63813750 6+3+8+1+3+7+5+0=33答：n各位数字和是33.3.1计算：571111151521，2计算：1110932122242527.解答：1571111151521=511715112115=51
12、1111515217=5217=5377=53 =1521110932122242527=1110932122242527=(11222) (10525) (96 27) (8324) 74=122174=428=1124.在算式-716=2各个方框内填入一样数字后可使等式成立，求这个数字.解答：-7=11-7=11-7=4， 因为416=2，所以4=32，=8答：=8.5.计算：917+9117-517+4517.解答：917+9117-517+4517=917-517+9117+4517=9-517+91+4517=417+13617=68+8=766.计算：567142+426811-8
13、52050.解答：567142+426811-852050=567142+3142811-85201002=142567+3811-8520002 =1423000-426000 =426000-426000 =07.计算：285+2435+2120+1440+862.解答：285+2435+2120+1440+862=2275+2457+3745+27524+862=22751+2+3+4+496=101410+496=1400+496=18968.计算：5566+6677+7788+8899.解答：5566+6677+7788+8899=115116+116117+117118+11811
14、9=111156+67+78+89=1110+130+42+56+72=110+11200=121200=242009.计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7.解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7=1100000+210000+31000+4100+510+6+2100000+310000+41000+5100+610+1+3100000+410000+51000+6100+110+2+4100000+510000+61000+1100+210+3+5100000+610000
15、+11000+2100+310+4+6100000+110000+21000+3100+410+5 7=1+2+3+4+5+6100000+2+3+4+5+6+110000+3+4+5+6+1+21000+4+5+6+1+2+3100+5+6+1+2+3+410+6+1+2+3+4+51 7=21100000+2110000+211000+21100+2110+2117=211000007+21100007+2110007+211007+21107+2117=300000+30000+3000+300+30+3=33333310. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+
16、65+77+84+62) 14.解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14=8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+610+7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+214=147-710+147-28 14=13710+10714=130+10714=140714=107=7011.在算是12345679=888888888，12345679=555555555方框和圆圈内分别填入恰当数后可使两个等式都成立，求所填两个数之和.解答：9个位是8，9个位是5，所以个位是2，个位是5。120000008288888888
17、8，1300000062555555555, 1300000035450，所以最后一个数字应该是第256位上数；256/9=28.4，所以，最后删去是4。14、把1，2，3，4，1986，1987这1987个数均匀排成一个大圆圈，从1开场数：隔过1划掉2，3，隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，。问：最后剩下哪个数？15、如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色和1990枚白色围棋子。一个同学进展这样操作：从黑子开场，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？解答：将黑子右边第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991号；每隔1枚，取走1枚
18、，即第一圈取所有偶数编号，最后一颗取走为1990号，即黑子左边一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走1991-1/2=995个，留下了996个；对剩下棋子重新按上述方法即黑子右边为1号编号，第2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下是偶数枚，黑子总能跳过；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249为奇数，因此第5圈完毕将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下249-1/2=124枚。第4讲 计数问题 枚举法1.如图9-10，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上数字
19、之和为9。问有多少种不同取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9答：有3种不同取法。2.从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同数相加，要使它们和大于10，共有多少种不同取法？解答：两数之和大于10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+37+6，7+5，7+46+5答：共有9种不同取法。3.现在1分、2分和5分硬币各4枚，用其中一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同支付方法？解答：2角3分=23分54+21+11=23，54+13=23，53+24=23，53+23+12=23，53+22+14=23答：一共有5种不同支付方法。4.妈妈
20、买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同吃法？解答：需要考虑吃顺序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3答：有8种不同吃法。5.有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同订法？解答：3个工厂各不一样，3数之和是300份，要考虑顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7种不同订法。6.在所有四位数中，各个数位上数字之和等于34数有多少个？解答：4个数字之和是34，只有9+9+
21、9+7=34，9+9+8+8=34，不同数字放在不同位是组成四位数不同，考虑顺序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899答：有10个。7.有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份本数都不一样，有多少种分法？解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7答：有5种分法。8.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同购置方法？解答：4种书每种
22、1本，共3+5+7+11=26元，70-26=44，44元买6本书113+51+32，112+72+51+31，112+71+53，111+74+51答：共有4种不同购置方法。9.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同排法共有多少种？解答：不同排法共有9种。10.abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系ab，bc，cd四位数abcd来。解答：假设a最小：1324，1423；假设c最小：2314，2413，3412答
23、：有5个：1324，1423，2314，2413，3412。11.一个两位数乘以5，所得积结果是一个三位数，且这个三位数个位与百位数字和恰好等于十位上数字。问一共有多少个这样数？解答：设两位数是AB，三位数是CDE，那么AB*5CDE。CDE能被5整除，个位为0或5。假设E=0，由于E+CD，所以CD；又因为CDE/5商为两位数，所以百位小于5。当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE110，220，330，440。假设E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE165，275，385，495。答：一共有8个这样数。12.3件运动衣上号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人
24、各穿一件。现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下球中各取球一次，其中穿1号衣人取他手中球数1倍，穿2号衣人取他手中球数3倍，穿3号衣人取他手中球数4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿运动衣号码是多少？解答：3人自己取走球数是25-1+2+319-2=17个，17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2号球衣人取走手中球数13倍，这是甲。答：甲穿运动衣号码是2。13.甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，那么谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能情况？解答：设甲胜为A，甲负为B，假设最终甲赢，有7种可能情况。如图。同理，乙赢也有7种可
25、能情况。7+714答：一共有14种可能情况。14.用7张长2分米、宽1分米长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米木板，将其盖住，共有多少种不同拼贴方式？在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种。解答：12种。如下图。15.用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形顶点是正八边形顶点，那么共有多少种不同方法？在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种。解答：12种。如下图。第5讲 几何问题几何图形认知1、图8-1中3个图形都是由A，B，C，D线段或圆中两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D。请你画出表示A*C图形。解
26、答：比拟1和3图知A代表竖线，比拟23图知D代表横线，所以B代表大圆，C代表小圆。A*C就是小圆加竖线。2、图8-2是由9个小人排列成方阵，但有一个人没有到位。请你根据图形规律，在标有问号位置画出你认为适宜小人。解答：3、如图8-3，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规那么完成5次以操作以后，剪去所得小正方形左下角。问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔？解答：每操作1次都使正方形1变4。第1次操作后剪了4层展开合为一个洞40，第2次操作1*4=4(41)个洞，第3次4*4=16(42)，第4次16*4=64(43)，第5次64*4=256(44)。不信同
27、学可以看我挖效果图： 操次挖出黑洞1个，2次挖出橙洞4个，3次黄洞16个，4次绿洞64个，5次蓝洞256个4、如图8-4，用4个大小一样正方体拼成图中形状。如果用涂料涂正方体中一个侧面需用工料费3元，那么涂完图中所有面，共需要工料费多少元？解答：解:设小正方体一个侧面为1,那么拼成后形状为18,18*3=54.答:共需要工料费54元.5、用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体各面上，每一个面只涂一种颜色。如图8-5所示，现有涂色方式完全一样4块小正方体拼成了一个长方体，试答复：每个小正方体中，红色面对面涂是什么色？黄色面对面涂是什么色？黑色面对面涂是什么色？解答：共用了红、黄、蓝、白
28、、黑、绿6种颜色。根据图，可以看到：红色与黑、黄、白、蓝相邻，所以，红色对面是绿色。黄色与红、黑、白、绿相邻，所以，黄色对面是蓝色。黑色与红、黄、蓝、绿相邻，所以，黑色对面是白色。6、在每个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对面上所写两个数和都等于7。如图8-6，现在把5个这样正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着两个面上两个数之和都等于8，那么图中标有问号那个面上所写数是多少？解答：从图前面1开场分析，对面为6；挨着面为2，对面为5；挨着面为3，对面为4。转弯处1在上面，那么6在底下，1左右两面只能是2、5。如果右面为2，挨着面那么为6，对面为1，紧挨着面为7
29、，不符合要求。所以1右面为5，挨着面为3，对面为4，挨着面为4，？处为3。7、在图8-75个图形中，有一个不是正方体展开图，那么这个图形编号是几？解答：8、请你在图8-10上画出3种与图8-9不一样设计图，使它折起来后都成为图8-8所示长方体盒子，其中粗线与棱交点均为棱中点。解答：9、如图8-11所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体纸模型沿虚线折，沿实线粘。那么这个多面体面数、顶点数和棱数总和是多少？解答：这个多面体中间一段是六棱柱，上面和下面一样，都是由3个正方形和3个三角形相间斜立着，再由1个三角形连在一起10、如图8-12，这是一个用假设干块体积一样小正方体粘成模型。把这个模型外表包括底
30、面都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有3面涂上红色小正方体比有2面涂上红色小正方体多多少块？解答：3面红：1层有54=20个，2层有4个，3层有4个，共20+4+4=28个 2面红：2层有34=12个，3层有4个，共12+4=16个 3面红比2面红多28-16=12个11、假设干棱长为1正方体拼成了一个111111大正方体，那么从一点望去，最多能看到多少个单位正方体？解答：12、有10个外表涂满红漆正方体，其棱长分别为2，4，6，18，20。假设把这些正方体全部锯成棱长为1小正方体，那么在这些小正方体中，共有多少个至少是一面有漆？解答：13、一个正方体木块能分割成假设干个棱长为1厘米小正方
31、体木块，并且在这个大正方体木块5个面上涂上红色，把它分割成假设干个棱长1厘米小正方体木块后，有两面涂上红色共有108块。那么只有一面涂上红色有多少块？解答：14、一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米长方体棱爬行。如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？解答：15、如图8-13，一个正四面体摆在桌面上，正对你面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色。先让四面体绕底面面对你棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你棱向你翻转，第四次绕底面左侧棱翻转，此后依次重复上述操作过程。问：按规那么完成第一百次操作后，面对你面是什么颜色？解答：第6讲 数字谜问题乘除法填空格1、把1至9这9个不同数字分别填在图7-1各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。