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1、-一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项-第 3 页一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项一、一元二次方程跟的判别式的常见题型题型1：不解方程，判断一元二次方程根的情况题型2：证明一元二次方程根的情况求证：无论取何实数，关于的一元二次方程：总有两个不等实根。题型3：已知一元二次方程根的情况，求方程中未知系数的取值范围1（ 2011重庆）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a2 C.a2且a1 D.a2变式1：（2010安徽芜湖）关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（）Aa1 Ba1且a5 Ca1
2、且a5 Da5注意：要特别注意二次项系数是否为0，即原方程是否“一定为一元二次方程”。变式2：（2010 成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.变式3：已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围二、一元二次方程根与系数的关系-韦达定理的常见题型题型1：已知一元二次方程的一根，求另一根及未知系数的值已知是方程的一根，则方程的另一根是 ，= 。题型2：求与一元二次方程根有关的代数式的值；1. 已知是方程的两根，计算： （1）； ；变式：已知是方程的两实根，求的值题型3：已知一元二次方程两根的关系，求方程中未知系数的取值1 关于的一元二次方程的两个实根的平方和等
3、于9，求的值变式1： （2011荆州）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）A1B1C1或1D2注意：要特别注意应用韦达定理的前提条件是原方程有实根，即原方程：0。故最后需验根变式2：（2010中山）已知一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，且+3=3，求m的值。三、综合练习1（2010贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值2. （2011四川南充市）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值。3（2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值4（2010孝感）关于x的一元二次方程、 （1）求p的取值范围； （2）若的值.5（2011四川乐山）已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。6. （2010孝感）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.