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1、-七年级数学上册第二章整式单项式多项式知识点教案及练习-第 5 页知识点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“”或省略不写，例如4乘a写作4a. （3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作. （4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如 2. 单项式（1）如3a，xy，6m2，k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式。 对于单项式的理解有以下几点需要注意：单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而
2、不能含有加减运算，如代数式（x1）3不是单项式. 字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算. 单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，2，a都是单项式. （2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或1，如m就是1m，其系数是1；a2b就是1a2b，其系数是1. （3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4. 确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2
3、136，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数. 单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即34512，而不是234514. 单独一个非零数字的次数是零. 3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和。 其含义有：必须由单项式组成；体现和的运算法则，如3a2b5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）. 另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式
4、x32xyx2xy1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的1叫常数项. （3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x42y21的次数是4，而不是426，故此多项式叫做四次三项式. 4. 单项式与多项式统称为整式。 【练一练】例1. （1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_天. （2）某商店经销一
5、批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ） A. a（1m%）（1n%）元B. am%（1n%）元 C. a（1m%）n%元 D. a（1m%n）元例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. X7，x，8a3x，-1，x例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式. 例4：已知多项式-2x2a-1y2-x3y3是七次多项式，则a 例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在
6、下列横线上. 例如：都是整式. （1）都是_；（2）都是_. 例6. 如果多项式x4（a1）x35x2（b3）x1不含x3和x项，求a、b的值. 【练一练】一. 选择题1. 在代数式中单项式共有 （ ）A. 2个 B. 4个C. 6个 D. 8个2. 下列说法不正确的是 （ ） C. 6x23x1的项是6x2，3x，1 D. 2R2R2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（ ）4. 下列说法正确的是（ ）A. 单项式a的指数是零 B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. 1是单项式5. 组成多项式2x2x3的单项式是下列几组中的（ ）A. 2x2，x，3B. 2x2，x，3
7、C. 2x2，x，3 D. 2x2，x，37. 下列说法正确的是（ ）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式5102m2n2的系数为5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（ ）9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x32xy22xyzy3是3次齐次多项式. 若xm2y23xy3z2是齐次多项式，则m等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二. 填空题a元，降价4后的价格为_元. 三. 解答题1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数. 2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3abb3 （2）3a3a2bb2a1 （3）3xy24x3y12 （4）9x416x2y225y24xy1四. 综合提高题3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足ab（b1）20，求你写出的多项式的值.