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1、-七年级下册数学第一章-第 4 页七年级数学下册第一章 整式的乘除一、知识结构图 单项式 整 式整式的运算 多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式二、基本知识提炼整理1. 同底数幂的乘法=am+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2. 幂的乘方和积的乘方=amn(m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。(n是正整数)积的乘方等于每一因式乘方的积。3. 同底数幂的除法=am-
2、n（a0，m,n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减。4. 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别向成，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5. 平方差公式 a2b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。6. 完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b27. 整式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以
3、单项式，再把所得的商相加。三、例题（一）选择题1（2012遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a2-1）cm22（2012遵义）下列运算中，正确的是（）A3a-a=3 Ba2+a3=a5 C（-2a）3=-6a3 Dab2a=b2 3（2012重庆）计算（ab）2 的结果是（）A2abBa2bCa2b2Dab24（2012镇江）下列运算正确的是（）Ax2x4=x8B3x+2y=6xyC（-x3）2=x6Dy3y3=y5（2012漳州
4、）计算a6a2的结果是（）Aa12Ba8Ca4Da36（2012益阳）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（x+2）2=x2+4C（ab3）2=ab6D（-1）0=18. （2012雅安）计算a2（a+b）（a-b）+a2b2等于（）Aa4Ba6Ca2b2Da2-b29（2012苏州）若39m27m=321，则m的值为（）A3B4C5D610（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）A4mcmB4ncmC2（m+n）cmD4（
5、m-n）cm（二）填空题1（2012遵义）已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2= 2（2012盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金第一个月他们就募集到资金1万元随着影响的扩大，第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为 （参考数据：1.252.5，1.263.0，1.273.6）3（2012厦门）已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b= ；a2+b2= 4若m-1+n-1=（m+n）-1，则m-1n+mn-1= 5.6. 四、练习 1.（2012株洲）先化简，再求值
6、：（2a-b）2-b2，其中a=-2，b=32.求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b = 1/10.3. 4.（2012杭州）化简：2（m-1）m+m（m+1）（m-1）m-m（m+1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？5.（2011北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）的值6.（2011益阳）观察下列算式：13-22=3-4=-124-32=8-9=-135-42=15-16=-1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由7. 计算：（1）（2）（3）8.k为何值时，多项式x2-2kxy-3y2+6xy-x-y中，不含x，y的乘积项