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1、-一元一次方程(2)解含绝对值的一元一次方程-第 4 页一元一次方程（2）解含绝对值的一元一次方程一、含绝对值的一次方程（我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程）1含绝对值的一次方程的解法（1）形如型的绝对值方程的解法：当时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；当时，原方程变为，即，解得；当时，原方程变为或，解得或（2）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；根据绝对值的定义将原方程化为两个方程和；分别解方程和；将求得的解代入检验，舍去不合条件的解（3）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或；分别解方程和（4
2、）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的几何意义可知；当时，此时方程无解；当时，此时方程的解为；当时，分两种情况：当时，原方程的解为；当时，原方程的解为（5）形如型的绝对值方程的解法：找绝对值零点：令，得，令得；零点分段讨论：不妨设，将数轴分为三个区段，即；分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解（6）形如型的绝对值方程的解法：解法一：由内而外去绝对值符号：按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解解法二：由外而内去绝对值符号：根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程和解中
3、的两个绝对值方程黑体小四黑体小四一、含绝对值的一次方程黑体小四1含绝对值的一次方程的解法例1、（1） （2）例2、方程的解为 例3、解方程例4、已知：当时，代数式和的值互为相反数，求关于的方程的解例5、（1） （2）例6、（1） （2） （3） （4）例7、（1） （2）例8、（1） （2） （3） （4）例9、解方程：例10、求方程的解例11、当时，求方程的解例12、解方程：黑体小四2含绝对值的一次方程解的讨论例13、不解方程直接判断方程；无解的有（ ）A1个B2个C3个D4个例14、证明：方程只有一个解黑体小四二、含字母系数和绝对值的一次方程黑体小四1含字母系数和绝对值的一次方程的解法楷体五号例15、求关于的方程的解例16、解关于的方程例17、解方程例18、求的所有解的和楷体五号2含字母系数和绝对值的一次方程解的讨论楷体五号例19、若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则，的大小关系为（ ）A B C D例20、方程的解的个数为（ ）A2个B3个C无数个D无数个例21、若有三个整数解，求的值例22、设、为有理数，且，方程有三个不相等的解，求的值例23、已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围例24、已知方程有一个负根而没有正根，求的取值范围