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1、物理(选修3-1)第一章 静电场 全章复习资料1.1 库仑定律【学问梳理】1电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为正电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为负电荷同种电荷互相排挤，异种电荷互相吸引2电荷量：电荷量是指物体所带电荷的多少单位是库仑，字母为“C”物体不带电的本质是物体带有等量的异种电荷3元电荷：电子所带电荷量e=1.610-19C，全部带电体的电荷量都是e的整数倍，因此电荷量e称为元电荷4点电荷：点电荷是一种志向化的模型，当带电体的尺寸比它们之间的间隔 小得许多，以致带电体的大小、形态对互相作用力影响不大时，这样的带电体就可以看做点电荷5物体
2、带电方法：（1）摩擦起电；（2）感应起电；（3）接触起电6电荷守恒定律：电荷既不能创建，也不能歼灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一局部转移到另一局部，在转移过程中电荷总量保持不变7库仑定律： （1）适用条件： 真空中，点电荷（2）公式：说明：两个点电荷间的互相作用力是一对作用力及反作用力，不管两个带电体的电量是否相等，甚至相差悬殊，但它们间的作用力肯定大小相等、方向相反，并及它们的质量无关匀称带电的圆球、圆板、圆环，等效为电荷都集中在球心、圆心微观粒子（如电子、质子）间的万有引力比它们之间的库仑力小得多，万有引力通常忽视不计，电荷在电场中受力分析时，一般状况下物体的重力不计【典
3、型例题】例1下列说法中正确的是（）A点电荷就是体积很小的带电体B据可知，当r0时，FC两个一样的、球心间隔 为r的金属球，带有等量同种电荷Q时的库仑力D两个点电荷的电荷量不变，只使它们之间的间隔 成为原来的一半，则它们之间的库仑力变为原来的2倍例2两个完全一样的金属小球带有正、负电荷，相距肯定的间隔 ，先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将（）A变大B变小C不变 D以上状况均有可能图1.1-1例3如图1.1-1所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘程度面上，A及B、B及C相距L，A带电QA=+8q，B带电QB=+q若在C上加一程度向右的恒力F，能使A、B、C
4、三球始终保持相对静止则外力F的大小如何?C球所带电荷量是多少?电性如何? 图1.1-2例4一半径为R的绝缘球壳上匀称地带电量Q，另一电量为q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零，如今球壳上挖去半径为r（rTBBTA=TA，TBTB CTATBDTATA，TBEBCA、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EBD不知A、B旁边的电场线分布状况，EA、EB的大小关系不能确定图1.2-95如图1.2-9所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B点运动到A点时，加速度增大而速度减小，则可断定() A点电荷肯定带正电B点电荷肯定带负电C点电荷肯定在A的左侧D点电荷肯
5、定在B的右侧图1.2-106图1.2-10所示的各电场中，A、B两点场强一样的是()图1.2-117一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图1.2-11中虚线所示，不计粒子所受重力，则()A粒子带正电B粒子加速度渐渐减小CA点的场强大于B点场强D粒子的速度不断减小8如图1.2-12所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为+q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线被拉紧则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的（ ）图1.2-129上题中，上下两根绝缘细线张力的大小分别为()AT1=2mg， BT
6、12mg，CT12mg， DT1=2mg，图1.2-1310如图1.2-13所示，两个可看成点电荷的带正电小球A和B位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的间隔 沿竖直方向匀速下落已知A球带电荷量为Q，质量为4m，B球带电荷量为4Q，质量为m，求匀强电场的场强大小和两球间的间隔 图1.2-1411如图1.2-14所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线及竖直方向成角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大?这时细线中的张力多大?1.3 电势 电场能的性质【学问梳理】1电势差UAB：（
7、1）定义：电荷在电场中，由一点A挪动到另一点B时，电场力所做的功及挪动电荷电荷量的比值WAB/q，叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示（2）定义式：UAB=WAB/q（3）电势差是标量，但有正负，正负表示电势的凹凸2电势：描绘电场能的性质的物理量（1）定义：电势本质上是和标准位置的电势差即电场中某点的电势，在数值上等于把单位正电荷从某点移到标准位置（零电势点）时电场力所做的功（2）定义式：A=UA= WA/q（3）电势是标量，但有正负，正负表示该点电势比零电势点高还是低（4）电势凹凸推断：a依据挪动检验电荷做功推断：挪动正电荷电场力做正功(负功)时，电势着陆(上升)；挪动负电荷电场力做正功(
8、负功)时，电势上升(着陆)b依据电场线推断：沿着电场线方向，电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高c依据场源电荷推断：离正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低d依据电势差推断：0，则A点电势比B点高；B，电场强度EAEBB电势AB，电场强度EAEb，abBEabCEaEb，ab7下列关于电场强度和电势的说法中，正确的是()A电场强度为零的地方，电势肯定为零B电势为零的地方，电场强度肯定为零C电场强度较大的地方，电势肯定较高D沿着电场强度的方向，电势渐渐降低8关于电势及电势能的四种说法中，正确的是()A在电场中，电势较高的地方，电荷在那一点具有的电势能较大B在电场中某一点，若放入电荷
9、的电荷量越大，它具有的电势能越大C在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷具有的电势能肯定大于负检验电荷具有的电势能D在负的点电荷电场中的任一点，负检验电荷具有的电势能肯定大于正检验电荷具有的电势能图1.3-89图1.3-8中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是( )A带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的Ba点的电势比b点的电势高C带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小图1.3-9Da点的电场强度比b点的电场强度大10如图1.3-9所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中
10、点，B点为连线上距A点为d的一点，C点为连线中垂线距A点也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势凹凸的比拟，正确的是() AEBEAEC BEAEBEC CUA=UCUB DUB=UCUA图1.3-1011如图1.3-10所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图所示，现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，v0的方向及程度方向成45斜向上，要使质点做直线运动，则（1）微粒带何种电荷？电荷量是多少？（2）在入射方向的最大位移是多少？图1.3-1112如图1.3-11所示，一质量为M的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有劲度系数为k的轻弹簧直立固定于容
11、器的内壁底部，弹簧上端经绝缘线系住一只带正电荷量为q、质量为m的小球，从加上一个向上的匀强电场，场强缓慢增加为E的时候，容器对桌面压力恰好减为零问：（1）小球的电势能怎样变更?（2）小球的电势能变更了多少?1.4 电容器 带电粒子在电场中的运动【学问梳理】1电容器、电容（1）电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器（2）电容：描绘电容器包容电荷本事的物理量定义：电容器所带的电荷量Q（一个极板所带电荷量的肯定值）及两个极板间电势差U的比值，叫做电容器的电容定义式：电容C由电容器本身的构造因素确定，及电容器所带电量Q和充电电压U无关单位：1F=106F=1012pF几种电容器（a）平行
12、板电容器：平行板电容器的电容跟介电常数成正比，跟正对面积S成正比，跟两板间的间隔 d成反比，即 带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，板间场强为（b）固定电容器、可变电容器、电解电容器电解电容器接入电路时应留意其极性2 带电体在电场中的运动（1）平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满意（2）加速（1）能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有（2）动力学：在匀强电场中，若只有电场力作用，带电体做匀变速运动，其加速度为（3）偏转当不计重力的带电粒子以肯定初速垂直电场方向进入匀强电场时，粒子的运动为类平抛运动，其轨迹是抛物线当带电粒子的质量为m，电量为q，两平行金属板板长为l，间隔
13、为d，板间电压为U，当带电粒子以初速v0平行于两板进入电场时，两板间的场强为在垂直于场强方向上，粒子做匀速直线运动：在平行于场强方向上粒子做初速度为零的匀加速直线运动：，分开电场时，粒子在板间的运动时间为沿电场力方向上的位移为速度方向上的偏转角为，（4）圆周运动带电粒子在点电荷形成的径向辐射状分布的静电场中，可做匀速圆周运动如氢原子核外电子的绕核运动此时有3示波器：（1）构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成（2）示波管的根本工作原理：利用两组正交的偏转极板，可以限制电子打在荧光屏上的位置示意图如右：两组偏转电极分别限制电子在程度、竖直方向的偏转一般在程度偏转电极上加
14、扫描电压（从左向右周期性扫描），在竖直偏转电极上加须要探讨的信号（3）示波器面板开关及旋钮的作用：如图2-1-1所示为J2459型示波器的面板是辉度调整旋钮，标以“”符号，用来调整光点和图像的亮度 顺时针旋转旋钮时，亮度增加 是聚焦调整旋钮“”，是协助聚焦调整旋钮“”，这两个旋钮协作着运用，能使电子射线会聚，在荧光屏上产生一个小的亮斑，得到清楚的图像 往下是电源开关和指示灯，用后盖板上的电源插座接通电源后，把开关扳向“开”的位置，指示灯亮，经过一两分钟的预热，示波器就可以运用了 荧光屏下边第一行中，是竖直位移旋钮，是程度位移旋钮，分别用来调整图像在竖直方向和程度方向的位置 它们中间的两个旋钮是
15、“Y增益”和“X增益”旋钮，分别用来调整图像在竖直方向和程度方向的幅度，顺时针旋转时，幅度增大 中间一行左边的大旋钮是衰减调整旋钮，它有1、10、100、1000四挡，最左边的“1”挡不衰减，其余各挡分别可使输入的电压衰减为原来的1/10、1/100、1/1000 运用它可以使图像在竖直方向的幅度减小为前一挡的1/10，最右边的正弦符号“”挡不是衰减，而是由示波器内部供应竖直方向的沟通信号电压，可用来视察正弦波形或检查示波器是否正常工作 中间一行右边的大旋钮是扫描范围旋钮，也有四挡，可以变更加在程度方向的扫描电压的频率范围，左边第一挡是10100Hz，向右旋转每上升一挡，扫描频率都增大10倍，
16、最右边的是“外X”挡，运用这一挡时，机内没有加扫描电压，程度方向的电压可以从外部输入 中间的小旋钮是扫描微调旋钮，它可以在初定的频率范围内，进展连续微调，得到一确定的频率顺时针转动时频率连续增加 底下一行中间的旋钮“Y输入”、“X输入”和“地”分别是竖直方向、程度方向和公共接地的输入接线柱左边的“DC、AC”是竖直方向输入信号的直流、沟通选择开关，置于“DC”位置时，所加的信号电压是干脆输入的；置于“AC”位置时，所加信号电压是通过一个电容器输入的，它可以让沟通信号通过而隔断直流成分 右边的“同步”也是一个选择开关，置于“+”位置时，扫描由被测信号正半周起同步，置于“”位置时，扫描由负半周起同
17、步 这个开关主要在测量较窄的脉冲信号时起作用，对于正弦波、方波等，无论扳到“+”或“”，都能很好地同步 对测量没有影响【典型例题】1在变更的电场中，带电粒子受变更的电场力的作用，其加速度也变更，此时应留意过程的分析 图1.4-1例1如图1.4-1所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，A板的电势为零，B板的电势随时间变更的规律如图所示一电子从A板上的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力可忽视不计，则（ ）A若电子是在t=0时刻进入电场的，它将始终向B板运动B若电子是在t=T/8时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最终打在B板上C若电子是在t=3
18、T/8时刻进入电场的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最终打在B板上D若电子是在t=3T/8时刻进入电场的，它不行能打到B板上2类比平抛运动、正交分解处理带电粒子在匀强电场中的偏转例2在光滑程度面上有一质量m1.010-3kg电量q1.010-10C的带正电小球，静止在O点以O点为原点，在该程度面内建立直角坐标系Oxy现突然加一沿x轴正方向，场强大小E20106Vm的匀强电场，使小球开场运动经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E20106V/m的匀强电场，再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零求此电场的方向及速度变为
19、零时小球的位置图1.4-2例3示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形它的工作原理等效成下列状况：(如图1.4-2所示)真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为Ul的加速电场后，由小孔S沿程度金属板A、B间的中心线射入板中板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布匀称，在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的在两极板右侧且及极板右端相距D处有一个及两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好及屏上坐标原点相交当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过肯定的时间后，在
20、一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使全部的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值Uo需满意什么条件?（3）要使荧光屏上始终显示一个完好的波形，荧光屏必需每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度在如图丙所示的x，y坐标系中画出这个波形图1.4-3例4平行板电容器板间间隔 0.1m，板间电压103V，一个质量0.2g、带10-7C正电的小球用0.01m长细线悬挂于板间O点，如图1.4-3所示，将球拉到A使线程度拉直，然后放开，问：（1）小球摆到最低点B时速度多大？（2）若
21、小球经B时线突然断开，以后小球经B点正下方C处，则B、C相距多远？图1.4-43用能量的观点处理带电体在电场中的运动例5有一带电粒子沿图1.4-4中的虚线穿过一匀强电场，若粒子的重力不计，则粒子由A处到B处的过程中，其肯定是（ ）A电势能渐渐削减B动能渐渐削减C该粒子带正电 D电势能和动能之和不变图1.4-5例6有三根长度皆为l1.00 m的不行伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m1.00102 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和q，q1.00107CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿程度向
22、右，平衡时 A、B球的位置如图1.4-5所示现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最终会到达新的平衡位置求最终两球的机械能及电势能的总和及烧断前相比变更了多少（不计两带电小球间互相作用的静电力）图1.4-6例7如图1.4-6所示，直角三角形的斜边倾角为30，底边BC长为2L，处在程度位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v该质点运动到特别挨近斜边底端C点时速度vc为多少？沿斜面对下的加速度ac为多少？图1.4-7例8图1.4-7中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等
23、势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为（ ） A8eV B13eV C20eV D34eV图1.4-8例9如图1.4-8所示，一个质量为m，带电量为+q的小物块，可在倾角为的绝缘斜面上运动，斜面底端有一及斜面垂直的固定绝缘板，斜面顶端距底端高度为h，整个斜面处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿程度向左，小物块及斜面间的摩擦因数为，且小物块及挡板碰撞时，不损失机械能求：（1）为使小物块能从静止开场沿斜面下滑，及m、q、E、各量间必需满意的关系（2）
24、小物块自斜面顶端从静止开场沿斜面下滑到停顿运动所通过的总路程s图1.4-94等效法处理带电体在复合场中的运动例10如图1.4-9所示，程度绝缘轨道AB及半径为R的光滑绝缘轨道切BCD平滑连接，匀强电场场强为E，方向程度向右，一个质量为m的带电滑块所受电场力等于重力，滑块及AB段的动摩擦因素为，BCD段光滑在A点静止释放滑块，它能沿圆轨道运动到及圆心等高的D点，则AB至少多长？图1.4-10例11如图1.4-10所示，在两块程度放置的带电平行金属板(上极带负电，下板带正电)形成的电场中，一长为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端拴着一个质量为m，带有肯定电量的小球，小球原来处于静止当给小球某一冲量
25、后，它可在竖直平面内绕O点作匀速圆周运动若将两极间的电压增加至原来的3倍，在此状况下，求： （1）要使小球从C点开场在竖直平面内作圆周运动，至少给小球多大冲量?（2）在运动过程中细线所受的最大拉力5理解示波器面板开关及旋钮作用，并会运用示波器视察直流电及沟通电的波形例12 如何视察并调整示波器荧光屏上的亮斑？例12变式接通示波器的电源开关，指示灯亮，经过一段时间预热后，荧光屏上没有出现亮斑，可能的缘由是（ ）A辉度旋钮置在了逆时针究竟的位置B竖直位移旋钮未调好 C程度位移旋钮未调好D聚焦旋钮置在了逆时针究竟的位置例13如何视察亮点在程度方向的扫描状况，并得到一条程度亮线？例13变式视察亮斑在竖直方向的偏移并进展调整例14如何视察按正弦规律变更的电压的图线？图1.4-11例14变式用示波器还可以视察由示波器内部供应的按正弦规律变更的电压，在进展该项操作时，试问：（1）“衰减”旋钮应置于什么挡位？（2）假如荧光屏上出现如图1.4-11所示的图线显示，应当怎样进展调整？【稳固练习】