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1、第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、根本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学开展的奉献。2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成局部，是计算机科学的根底，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关切的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必需事先用计算机熟识的语言，也就是计算可以理解的语言（即程序设计语言）来具体描绘解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍困难一些的问题，干脆写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先讨论解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法
2、设计是运用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。3、通过对解决具体问题的过程及步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，理解算法的含义。理解程序框图的三种根本逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造。理解并驾驭几种根本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的根本思想。4、本章的重点是体会算法的思想，理解算法的含义，通过仿照、操作、探究，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种根本逻辑构造，经验将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种根本的算法语句。二、编写意图及特色：算法是数学及其应用的重要组成局部
3、，是计算科学的重要根底。随着现代信息技术飞速开展，算法在科学技术、社会开展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的很多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特殊指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教化阶段初步感受算法思想的根底上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过仿照、操作、探究，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的根本思想以及算法的重要性和有效性，开展有条理的思索及表达的实力，进步逻辑思维实力。1、结合熟识的算法，把握算法的根本思想，学会用自然语言来描绘算法。2、通过仿照、操作和探究，经验设计程序流程
4、图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种根本逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造。3、通过实际问题的学习，理解构造算法的根本程序。4、经验将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种根本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的根本思想。5、需要留意的问题1) 从熟知的问题动身，体会算法的程序化思想，而不是简洁呈现一些算法。2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。3) 不必刻意追求最优的算法，把握算法的根本构造和程序化思想才是我们的重点。4) 本章所指的算法根本上是
5、能在计算机上实现的算法。三、教学内容及课时支配：1.1算法及程序框图 (约2课时)1.2根本算法语句 （约3课时）1.3算法案例 （约5课时）复习及小结 （约2课时）四、评价建议1重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描绘数学和现实生活中的问题充溢爱好；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能主动、主动地开展自己运用数学语言进展沟通的实力。2正确评价学生的数学根底学问和根本技能关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步学问，主要包括算法的根本构造、根本语句、根本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关局部，在其他相关局部还将进
6、一步学习算法111算法的概念一、教学目的：1、学问及技能：（1）理解算法的含义，体会算法的思想。（2）可以用自然语言叙述算法。（3）驾驭正确的算法应满意的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。2、过程及方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思索问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能仿照求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感看法及价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的
7、算法语言有一个根本的理解，明确算法的要求，相识到计算机是人类折服自然的一各有力工具，进一步进步探究、相识世界的实力。二、重点及难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和推断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法及教学用具：学法：1、写出的算法，必需能解决一类问题(如：推断一个整数n(n1)是否为质数；求随意一个方程的近似解；)，并且可以重复运用。2、要使算法尽量简洁、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机可以执行，如：让计算机计算12345是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、 创设
8、情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在根底教化阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开场接触算法，熟识很多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体表达。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2、 探究讨论 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进展某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算
9、法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的运用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要讨论计算机能实现的算法，即根据某种机械程序步骤肯定可以得到结果的解决问题的程序。比方解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3、 例题分析：例1 随意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出断定。算法分析：根据质数的定义，很简洁设计出下面的步骤：第一步：推断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。这是推断一个
10、大于1的整数n是否为质数的最根本算法。例2 用二分法设计一个求议程x22=0的近似根的算法。算法分析：回忆二分法解方程的过程，并假设所求近似根及准确解的差的肯定值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x22。因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，推断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则接着推断f(x1)f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1)f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m。第四步：推断|x1x2|max, 则max=b.S3 假设Cmax, 则max=c.S4 max就是a,b,c中的最大值。综合应用题例5
11、写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进展，也可以利用公式1+2+n=进展，也可以根据加法运算律简化运算过程。解：算法1：S1：计算1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3及3相加得到6；S3：将第二步中的运算结果6及4相加得到10；S4：将第三步中的运算结果10及5相加得到15；S5：将第四步中的运算结果15及6相加得到21。算法2：S1：取n=6；S2：计算；S3：输出运算结果。算法3：S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37；S2：计算37；S3：输出运算结果。小结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比方1+2+3+1
12、0000，再用这种方法是行不通的；算法2及算法3都是比拟简洁的算法，但比拟而言，算法2最为简洁，且易于在计算机上执行操作。学生做一做 求1357911的值，写出其算法。教师评一评 算法1；第一步，先求13，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最终结果。算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。S1 使P=1。S2 使i=3S3 使P=PiS4 使i=i+2S5 若i11，则返回到S3接着执行；否则算法完毕。小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现
13、循环的语句。因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上可以实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完好的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变更，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进展检验，一旦发觉i的值大于11时，马上停顿循环，同时输出最终一个P的值，对于循环构造的具体状况，我们将在以后的学习中介绍。4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平常列论我们做什么事都离不开算法，算法的描绘可以用自然语言，也可以用数学语言。例如，某同学要在下午到体育馆参与竞赛，竞赛下午2时开场，请写出该同学从家里发到竞赛地的算法。若用自
14、然语言来描绘可写为（1）1:00从家动身到公共汽车站（2）1:10上公共汽车（3）1:40到达体育馆（4）1:45做准备活动。（5）2:00竞赛开场。若用数学语言来描绘可写为：S1 1:00从家动身到公共汽车站S2 1:10上公共汽车S3 1:40到达体育馆S4 1:45做准备活动S5 2:00竞赛开场大家从中要以看出，事实上两种写法无本质区分，但我们在书写时应尽量用教学语言来描绘，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5、自我评价 1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个算法。2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）6、评价标准1、解：算法如下S1 计算=
15、b2-4acS2 假设0，则方程无解；否则x1=S3 输出计算结果x1，x2或无解信息。2、解：算法如下：S1 使i=1S2 i被3除，得余数rS3 假设r=0，则打印i，否则不打印S4 使i=i+1S5 若i1000,则返回到S2接着执行，否则算法完毕。7、作业：1、写出解不等式x2-2x-30的一个算法。解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。第二步：由x2-2x-30可知不等式的解集为x | -1x0的不等式的解的步骤（为便利，我们设a0）如下：第一步：计算= ；第二步：若0，示出方程两根（设x1x2），则不等式解集为x | xx1或xx2；第三步：若= 0，则不等式
16、解集为x | xR且x；第四步：若c , a+cb, b+ca是 否 否同时成立？ 是完毕3）循环构造：在一些算法中，常常会出现从某处开场，根据肯定条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环构造中肯定包含条件构造。循环构造又称重复构造，循环构造可细分为两类：（1）一类是当型循环构造，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再推断条件P1是否成立，假设仍旧成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b分开循环构造。（2）另一类是直到型循环构造，如下图所示，它的功能是先
17、执行，然后推断给定的条件P2是否成立，假设P2仍旧不成立，则接着执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点分开循环构造。 A AP1？ P2？ 不成立 不成立 成立 b b当型循环构造 直到型循环构造（1） （2）例4：设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图。算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。程序框图：开场i=1 Sum=0i=i+1Sum=sum+ii100？ 否 是输出sum完毕3、课堂小结：本节课主要讲解并描绘了程序框图的根本学问，包括常用的图形符号、算法的根本逻辑构造，算法的根本逻辑
18、构造有三种，即依次构造、条件构造和循环构造。其中依次构造是最简洁的构造，也是最根本的构造，循环构造必定包含条件构造，所以这三种根本逻辑构造是互相支撑的，它们共同构成了算法的根本构造，无论怎样困难的逻辑构造，都可以通过这三种构造来表达4、自我评价：1）设x为为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。2）画出求21+22+23+2100的值的程序框图。5、评价标准：1解：算法如下。S1 输入xS2 若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5x S3 算法完毕。程序框图如下图：开场i=1p=0i=i+1p=pxi i30? 是 否完毕2
19、、 解：序框图如下图:开场i=1p=0i=i+1p=p+2i i100? 否 是完毕6、作业：课本P11习题1.1 A组2、3 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时）教学目的：学问及技能（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的构造。（2）会写一些简洁的程序。（3）驾驭赋值语句中的“=”的作用。过程及方法（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、仿照。（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。情感看法及价值观通过本节内容的学习，使我们相识到计算机及人们生活亲密相关，增加计算机应用意识，进步学生学习新学问的爱好。重点
20、及难点重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。学法及教学用具计算机、图形计算器教学设想【创设情境】在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不行缺少的工具，如：听MP3，看电影，玩嬉戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描绘的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机可以理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C语言，C+，J+，VB
21、等。为了实现算法中的三种根本的逻辑构造：依次构造、条件构造和循环构造，各种程序设计语言中都包含下列根本的算法语句：输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句这就是这一节所要讨论的主要内容根本算法语句。今日，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。（板出课题）语句n+1语句n【探究新知】我们知道，依次构造是任何一个算法都离不开的根本构造。输入、输出语句和赋值语句根本上对应于算法中的依次构造。（如右图）计算机从上而下根据语句排列的依次执行这些语句。输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。如下面的例子：用描点法作函数的图象时，需要求出自变量及函数的一组对应值。编写程序，
22、分别计算当时的函数值。程序：(教师可在课前准备好该程序，教学中干脆调用运行)INPUT “x=”;x y=x3+3*x2-24*x+30PRINT xPRINT yEND（学生先不必深究该程序如何得来，只要求懂得上机操作，仿照编写程序，通过运行自己编写的程序发觉问题所在，进一步进步学生的仿照实力。）提问：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？（同学们互相沟通、争论、猜测、概括出结论。提示：“input”和“print”的中文意思等）（一）输入语句在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量其中，“提示内容”一般是提
23、示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3，例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成果，可以写成：INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c注：“提示内容”及变量之间必需用分号“；”隔开。各“提示内容”之间以及各变量之间必需用逗号“，”隔开。但最终的变量的后面不需要。（二）输出语句在该程序中，第3行和第4
24、行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：PRINT “提示内容”；表达式同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。例如下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT “The Fibonacci Progression is：”；1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “”此时屏幕上显示：The Fibonacci Progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 输出语句的用处：（1）输出常量，变量的值和系统信息。（2）输出数值计算的结果。思索：在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表达？（学生讨论、沟通想法，然后
25、请学生作答）参考答案：输入框：INPUT “请输入需推断的整数n=”；n输出框：PRINT n；“是质数。” PRINT n；“不是质数。”（三）赋值语句用来说明赋给某一个变量一个具体确实定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量供应初值。它的一般格式是：变量=表达式赋值语句中的“=”叫做赋值号。赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进展代数式的演算。（如化
26、简、因式分解、解方程等）赋值号“=”及数学中的等号意义不同。思索：在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达？并写出相应的赋值语句。（学生思索讨论、沟通想法。）【例题精析】例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成果。分析：先写出算法，画出程序框图，再进展编程。算法： 程序：开场输入a,b,c完毕输出yINPUT “数学=”;aINPUT “语文=”;bINPUT “英语=”;c y=(a+b+c)/3PRINT “The average=”;yEND例2：给一个变量重复赋值。A=10A=A+10PRINT AEND程序：变式引申：在此程序的根底上，设计一个程
27、序，要求最终A的输出值是30。（该变式的设计意图是学生加深对重复赋值的理解）A=10A=A+15PRINT AA=A+5PRINT AEND程序： 例3：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。分析：引入一个中间变量X,将A的值赐予X,又将B的值赐予A，再将X的值赐予B，从而到达交换A，B的值。（比方交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）INPUT AINPUT BPRINT A，BX=AA=BB=XPRINT A，BEND程序： 补例：编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。（ 取3.14）分析：设圆的半径为R，则圆的周长为，面积为，可以利用依次构造中的INP
28、UT语句，PRINT语句和赋值语句设计程序。程序： INPUT “半径为R=”；RC=2*3.14*RS=3.14*R2PRINT “该圆的周长为：”；CPRINT “该圆的面积为：”；S END【课堂精练】P15 练习 1. 2. 3参考答案：1.程序: INPUT “请输入华氏温度：”；xy=(x-32)*5/9 PRINT “华氏温度：”；x PRINT “摄氏温度：”；yEND提问：假设要求输入一个摄氏温度，输出其相应的华氏温度，又该如何设计程序？（学生课后思索，讨论完成）2. 程序： INPUT “请输入a（a0）=”；a INPUT “请输入b（b0）=”；bX=a+bY=a-bZ
29、=a*bQ=a/bPRINT a,bPRINT X,Y,Z,QEND3. 程序： p=(2+3+4)/2t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4)s=SQR(t)PRINT “该三角形的面积为：”；sEND注：SQR（）是函数名，用来求某个数的平方根。【课堂小结】本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的构造特点及联络。驾驭并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简洁的程序解决数学问题，特殊是驾驭赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进展编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。【评价设计】1P23 习题1.2 A组 1（2）、22试对生活中某个简洁问题或
30、是常见数学问题，利用所学根本算法语句等学问来解决自己所提出的问题。要求写出算法，画程序框图，并写出程序设计。1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第二、三课时） 教学目的：学问及技能（1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并驾驭其构造的区分及联络。（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。过程及方法经验对现实生活情境的探究，相识到应用计算机解决数学问题便利简捷，促进开展学生逻辑思维实力情感看法及价值观理解条件语句在程序中起推断转折作用，在解决实际问题中起确定作用。深入体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。削减大量繁琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处
31、理问题的实力。重点及难点重点：条件语句和循环语句的步骤、构造及功能。难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。学法及教学用具计算机、图形计算器教学设想【创设情境】试求自然数1+2+3+99+100的和。明显大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满意“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习根本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）【探究新知】（一）条件语句算法中的条件构造是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑构造的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）满意条件？语句1语句2是否IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进展推断，假设条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）在某些状况下，也可以只运用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）满意条件？语句是否IF 条件 THEN语句END I