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1、-直线与圆、圆与圆的位置关系教学设计(第一课时)高品质版-第 7 页直线与圆、圆与圆的位置关系教学设计（第一课时）彭泽一中 艾文宇一、教学课题：北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修二第二章2.3节直线与圆、圆与圆的位置关系。二、学情分析：学生在初中平面几何中已学过直线与圆及圆与圆的几种位置关系，在前面学习了平面直角坐标系中点点、点线间的距离公式及直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。通过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培
2、养学生“应用数学”及合作学习的意识。三、教学目标：1知识目标：掌握由直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系;2能力目标：（1）培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。（2）通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3情感目标：通过学生的自主探究，增强学生团队协作能力。培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。四、教学重点、难点：（1）重点：由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系。（2）难点：判断直线与圆的位置关系的代数表示五、教学方法及手段：情境导入法、探究式教学法 教学手段：借助多媒体辅助教学六、教学过程：【 铺垫导入】多媒体展现多张
3、现实生活中的图片，让学生观察直线与圆的位置关系1创设情境，提出问题多媒体展示引题：你站在我们2#教学楼的门口A处，沿直线到科技楼门口B处，路途经过喷泉，假设喷泉中心O点位于你正西50m处，喷出水落地的范围是半径长为30m的圆形区域，且科技楼位于喷泉中心正北50m处，如果你不改变方向，是否会被水淋湿？（哪位同学想去试一试？）教师提出：利用所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们分组讨论，动手试一下。设计意图：通过学生自主探究，互相讨论，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，并且为学生创设一种环境的氛围，让学生在交往中学习数学。2切入主题，提出课题（1）由学生将现实问题建
4、模，展示平面几何解决方法，得出结论。与学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。相离相切相交（2）教师提出：能否用所学的坐标法来解决这个问题？让学生点出本节课要研究的课题。3探索研究，解决问题（1）寻找切入口：师：如何利用坐标法解决问题？在这个问题中如何建立直角坐标系使圆的方程应用起来简便？生：以喷泉中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10m为单位长度。则喷泉喷出的水落地的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为：，你所走的直线 l 的方程为：AOB设计意图：让学生讨论，坐标系不同，直线和圆的方程不同，为解决问题方便，经过讨论，建立统一的直角坐标系，为后面学生的自主探
5、究放在一个统一的平台上，对学生之间的交流提供了方便。（2）自主探究，讨论思考：师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系。设计意图：通过学生自主探究，互相讨论，以较高的热情探究知识之间的内在联系。（3）交流方法，探究新知经过生生、师生间的探讨、合作，总结出以下两种证明方法：方法一：代数法由直线与圆的方程，得： 消去y，得因为所以，直线与圆相离，从教学楼去科技楼不会被水淋湿。怎样从解的个数理解直线与圆的关系（解的个数即交点的个数）方法二：几何法圆心（0，0）到直线的距离 几何法的实质是什么？（点到直线的距离）所以，直线与圆相离，从教学楼去科技楼不会被水淋湿。深入导问：若
6、给喷泉装个阀门，阀门可以调节水的大小（即可控制水落到地面的圆的半径），那么，阀门调多大（即圆的半径为多大时）你经过是才被淋湿？设计意图：通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，教师的任务是：提出问题，为学生创设一种环境的氛围，让学生在交往中学习数学。（4）抽象概括，总结提高直线与圆的位置关系的判定:（为算法思想作铺垫）代数法：（1）将直线方程与圆的方程联立成方程组.（2）利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程.（3）求出其判别式的值.（4）比较与0的大小关系，由方程组，得，方程组有两解相交方程组有一解相切方程组无解相离几何
7、法：直线与圆相交 直线与圆相切直线与圆相离4新知应用，深化理解例5 判断下列直线与圆的位置关系（多媒体放映）（1）x-y-2=0; (2) x+2y-1=0.设计意图：由于在上面的抽象概念中归纳了两种方法，在这里可以运用两种不同的方法来解决此类问题.当然，这道例题只是要我们判断两者之间的位置关系，显然用第一种方法更加的简单，但如果要求的是求它们有没有交点，交点是多少时我们可以用第二种方法.（两种方法的对比）【课堂练习】1.判断直线4x-3y-2=0与圆的位置关系.例6:设直线mx-y+2=0与圆相切，求实数m的值.（多媒体放映这两种不同的解法）设计意图：这道题目已经给出了两者的位置关系，要我们
8、确定直线的方程.要求学生会利用两种方法判断直线与圆的位置关系。【思考交流,拓展提高】 为什么在此处，m的值会出现两个呢？教师可以让学生先思考一下，是选用哪种方法来做，用哪种方法更加的简单，此外，我们计算的结果，为什么会出现两个结果？教师可以在平面直角坐标系中先把圆画出来，培养数形结合的思想，知道了直线恒过某点，来具体分析出现这两种情况，为什么会出现两个不同的值.从代数和几何两个方面来分析。(多媒体展示)变式练习：若k为实数，直线与圆能否相离？设计意图：要求学生会利用两种方法判断直线与圆的位置关系。变式练习是为增加思维的梯度，对于含有参数的方程，既能从基本方法上解决，又能从参数的几何意义上运用变
9、化的观点看问题。 5总结反思，共同提高 （提问式）引导学生从知识、思想、方法上总结（1）位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r=0相离没有公共点方程组无实根dr0（2）研究直线与圆的位置关系主要方法有： 代数法，几何法（3）研究直线与圆的位置关系： 注意数形结合思想、方程思想、运动变化观点的综合运用。【课后作业】必做题：P85习题2-2 A组 第4、6题 B组 第1题选做题：P86 B组 2研究性问题： 圆x2+y2=4上有_个点,到直线3x+4y-10=0 的距离为1.设计意图：研究性问题是为让学生学会用方程
10、解决几何问题的一个例子，让学生通过又一次的探究，体会几何法与代数法在解析几何中的应用，提高学生自主探索能力。【教学说明】数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。本节借助多媒体辅助手段，创设课题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。虽然学生在初中对直线与圆的位置关系有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。本节课从实例出发，设计了自己身边的案例做一些理性的探索和研究。在教材处理上，大胆创新，根据日常生活中的事例，结合学生的认识能力和思维习惯在问题的处理上，让学生在解决问题的过程中回顾总结知识点，并不是直接给出教材中的方式，而是让学生自主探究，思考讨论得出结论，再抽象概括，得出判断直线与圆的位置关系的两种方法，从中去体会探索的乐趣和数学中的几何与代数的和谐美。