《全国高等教育自学考试工程数学线性代数2006年1月2011年试卷02198.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高等教育自学考试工程数学线性代数2006年1月2011年试卷02198.docx（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2011年10月全国自考工程数学线性代数模拟试卷（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设是矩阵, 是矩阵，假如乘积有意义，则应是（） A.矩阵 B.矩阵 C.矩阵 D.矩阵 答案： D 2.若行列式（） A. B. C. D.答案： B 3.设为阶方阵，那么有（） A. B. C. D. 答案： B 4.设均为维向量，则下列结论中正确的是（） A.若对任一组不全为零的数,都有，则线性无关 B.若线性相关，则对随意一组不全为零的数，都有 C.若，则线性相关 D.
2、若向量组中随意两个向量都不成比例，则线性无关答案： A5.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（） A. B. C. D. 答案： B 由于，且矩阵为满秩矩阵，故线性无关.6.设元齐次线性方程组的一个根底解系为，则下列向量组中为的根底解系的是（） A. B. C. D. 答案： C.7.设阶方阵有一个特征值为，则必有一个特征值为（） A. B. C. D. 答案： C.8.二次型的标准型是（） A. B. C. D. 答案： C 的矩阵，易用依次主子式断定正定，故的标准型中的两个系数都为1，于是只有选项C正确.9.设为阶矩阵，且，则必有（） A. 的行列式等于 B. 的逆矩阵等于 C.
3、 的秩等于 D. 的特征值均为 答案： C 10.已知矩阵及对角矩阵相像，则（） A. B. C. D. 答案： C 由于及对角矩阵相像，从而存在可逆阵，使，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若，则 . 答案：12.若方程组有非零解，则常数 .答案：13.设则 .答案： 14.已知为矩阵的2重特征值，则的另一个特征值为 .答案： 解析： 因为 ， 故15.齐次线性方程组的根底解系中所含向量个数为 .答案：216.设矩阵但其中则矩阵的秩 . 答案：1 解析：因所以的两个列向量都是齐次线性方程组的解，而的两个列向量是线性无关
4、的，故的根底解系中至少含2个向量，而根底解系中所含向量个数为所以即另外故17.设2阶矩阵，则 .答案：618.设则 .答案：19.若矩阵，则二次型 .答案：20.已知2阶方阵的特征值为则 .答案：36 解析：由特征值的性质知的全部特征值为4，9，故.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式解：.22.已知矩阵矩阵满意求.解：由，即23.设向量组，问取何值时，该向量组线性相关？何时线性无关？并在线性相关时把表示成的线性组合.解：由，知线性相关（线性无关） 当时，由得.24.设二次型，确定常数的最大取值范围使该二次型正定.解：二次型对应的矩阵的特征值为.当时，即时，二次型
5、正定.25.对矩阵，求一个正交矩阵，使为对角矩阵.解：由，得的特征值.由，得属于的特征向量；同理可得属于的特征向量分别为，其单位特征向量分别为，.故所求正交矩阵可取为，它使.26.求方程组的根底解系和通解.解：对系数矩阵作初等行变换：由此知方程组的用自由未知量表示的通解为：取，得，取，得，取，得，故方程组的通解为.四、证明题（本题6分）27.设均为维向量，已知可由线性表示，但不能由线性表示.证明：可由线性表示.证明：由条件知存在常数（不全为零）使得因不能由线性表示，故上式中的必为零（否则，则有这及不能由线性表示矛2011年10月全国自考工程数学线性代数模拟试卷（一）一、单项选择题（本大题共10
6、小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设是矩阵, 是矩阵，假如乘积有意义，则应是（） A.矩阵 B.矩阵 C.矩阵 D.矩阵 答案： D 2.若行列式（） A. B. C. D.答案： B 3.设为阶方阵，那么有（） A. B. C. D. 答案： B 4.设均为维向量，则下列结论中正确的是（） A.若对任一组不全为零的数,都有，则线性无关 B.若线性相关，则对随意一组不全为零的数，都有 C.若，则线性相关 D.若向量组中随意两个向量都不成比例，则线性无关答案： A5.设向量组线性无关，则下列
7、向量组中线性无关的是（） A. B. C. D. 答案： B 由于，且矩阵为满秩矩阵，故线性无关.6.设元齐次线性方程组的一个根底解系为，则下列向量组中为的根底解系的是（） A. B. C. D. 答案： C.7.设阶方阵有一个特征值为，则必有一个特征值为（） A. B. C. D. 答案： C.8.二次型的标准型是（） A. B. C. D. 答案： C 的矩阵，易用依次主子式断定正定，故的标准型中的两个系数都为1，于是只有选项C正确.9.设为阶矩阵，且，则必有（） A. 的行列式等于 B. 的逆矩阵等于 C. 的秩等于 D. 的特征值均为 答案： C 10.已知矩阵及对角矩阵相像，则（）
8、A. B. C. D. 答案： C 由于及对角矩阵相像，从而存在可逆阵，使，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若，则 . 答案：12.若方程组有非零解，则常数 .答案：13.设则 .答案： 14.已知为矩阵的2重特征值，则的另一个特征值为 .答案： 解析： 因为 ， 故15.齐次线性方程组的根底解系中所含向量个数为 .答案：216.设矩阵但其中则矩阵的秩 . 答案：1 解析：因所以的两个列向量都是齐次线性方程组的解，而的两个列向量是线性无关的，故的根底解系中至少含2个向量，而根底解系中所含向量个数为所以即另外故17.设2
9、阶矩阵，则 .答案：618.设则 .答案：19.若矩阵，则二次型 .答案：20.已知2阶方阵的特征值为则 .答案：36 解析：由特征值的性质知的全部特征值为4，9，故.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式解：.22.已知矩阵矩阵满意求.解：由，即23.设向量组，问取何值时，该向量组线性相关？何时线性无关？并在线性相关时把表示成的线性组合.解：由，知线性相关（线性无关） 当时，由得.24.设二次型，确定常数的最大取值范围使该二次型正定.解：二次型对应的矩阵的特征值为.当时，即时，二次型正定.25.对矩阵，求一个正交矩阵，使为对角矩阵.解：由，得的特征值.由，得属于的
10、特征向量；同理可得属于的特征向量分别为，其单位特征向量分别为，.故所求正交矩阵可取为，它使.26.求方程组的根底解系和通解.解：对系数矩阵作初等行变换：由此知方程组的用自由未知量表示的通解为：取，得，取，得，取，得，故方程组的通解为.四、证明题（本题6分）27.设均为维向量，已知可由线性表示，但不能由线性表示.证明：可由线性表示.证明：由条件知存在常数（不全为零）使得因不能由线性表示，故上式中的必为零（否则，则有这及不能由线性表示冲突），于是得盾），于是得2011年10月全国自考工程数学线性代数模拟试卷（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有
11、一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设是矩阵, 是矩阵，假如乘积有意义，则应是（） A.矩阵 B.矩阵 C.矩阵 D.矩阵 答案： D 2.若行列式（） A. B. C. D.答案： B 3.设为阶方阵，那么有（） A. B. C. D. 答案： B 4.设均为维向量，则下列结论中正确的是（） A.若对任一组不全为零的数,都有，则线性无关 B.若线性相关，则对随意一组不全为零的数，都有 C.若，则线性相关 D.若向量组中随意两个向量都不成比例，则线性无关答案： A5.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（） A. B. C. D. 答案：
12、B 由于，且矩阵为满秩矩阵，故线性无关.6.设元齐次线性方程组的一个根底解系为，则下列向量组中为的根底解系的是（） A. B. C. D. 答案： C.7.设阶方阵有一个特征值为，则必有一个特征值为（） A. B. C. D. 答案： C.8.二次型的标准型是（） A. B. C. D. 答案： C 的矩阵，易用依次主子式断定正定，故的标准型中的两个系数都为1，于是只有选项C正确.9.设为阶矩阵，且，则必有（） A. 的行列式等于 B. 的逆矩阵等于 C. 的秩等于 D. 的特征值均为 答案： C 10.已知矩阵及对角矩阵相像，则（） A. B. C. D. 答案： C 由于及对角矩阵相像，从
13、而存在可逆阵，使，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若，则 . 答案：12.若方程组有非零解，则常数 .答案：13.设则 .答案： 14.已知为矩阵的2重特征值，则的另一个特征值为 .答案： 解析： 因为 ， 故15.齐次线性方程组的根底解系中所含向量个数为 .答案：216.设矩阵但其中则矩阵的秩 . 答案：1 解析：因所以的两个列向量都是齐次线性方程组的解，而的两个列向量是线性无关的，故的根底解系中至少含2个向量，而根底解系中所含向量个数为所以即另外故17.设2阶矩阵，则 .答案：618.设则 .答案：19.若矩阵，则
14、二次型 .答案：20.已知2阶方阵的特征值为则 .答案：36 解析：由特征值的性质知的全部特征值为4，9，故.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式解：.22.已知矩阵矩阵满意求.解：由，即23.设向量组，问取何值时，该向量组线性相关？何时线性无关？并在线性相关时把表示成的线性组合.解：由，知线性相关（线性无关） 当时，由得.24.设二次型，确定常数的最大取值范围使该二次型正定.解：二次型对应的矩阵的特征值为.当时，即时，二次型正定.25.对矩阵，求一个正交矩阵，使为对角矩阵.解：由，得的特征值.由，得属于的特征向量；同理可得属于的特征向量分别为，其单位特征向量分别
15、为，.故所求正交矩阵可取为，它使.26.求方程组的根底解系和通解.解：对系数矩阵作初等行变换：由此知方程组的用自由未知量表示的通解为：取，得，取，得，取，得，故方程组的通解为.四、证明题（本题6分）27.设均为维向量，已知可由线性表示，但不能由线性表示.证明：可由线性表示.证明：由条件知存在常数（不全为零）使得因不能由线性表示，故上式中的必为零（否则，则有这及不能由线性表示冲突），于是得全国2006年1月高等教化自学考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（
16、本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A是3阶方阵，且|A|=2，则|-A|=（ ）A-6B-2C2D62设A=，则A的伴随矩阵A*=（ ）ABCD3秩A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误的是（ ）Ar(A)n-1BA有一个列向量可由其余列向量线性表示C|A|=0DA的n-1阶余子式全为零4设A为n阶方阵，AB=0，且B0，则（ ）AA的列向量组线性无关BA=0CA的列向量组线性相关DA的行向量组线性无关5设1、2是非齐次线性方程组Ax=b的解，
17、是对应齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（ ）ABCD 6设齐次线性方程组Ax=0的根底解系含有一个解向量，当A是3阶方阵时，（ ）Ar(A)=0Br(A)=1Cr(A)=2Dr(A)=37设A及B等价，则（ ）AA及B合同BA及B相像C|A|=|B|Dr(A)=r(B)8已知A相像于=，则|A|=（ ）A-2B-1C0D29设是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是（ ）ABCD10设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）A|A|0B|A|=0CA负定DA正定二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。
18、11按自然数从小到大为标准次序，则排列54123的逆序数=_。12=_。13设A=，则A-1=_。14设=（1，2，4），=(-1,-2,y)且及线性相关，则y=_。15设=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，0），=（1，2，-3），则秩（，）=_。16若A是秩为1的三阶方阵，是Ax=b的解，且及无关，则Ax=b的通解可表示为x=_。17已知A=及B=相像，则x=_。18若向量=（1，-2，1）及=（2，3，t）正交，则t=_。19已知三阶实对称矩阵A有三个特征值2,1,-2,B=A2+2E，则B的特征值是_。20二次型f(x1，x2，x3，x4)=的对称矩阵是_。三、计算题(本大
19、题共6小题，每小题8分，共48分)21计算行列式的值。22设A=且AB=A+2B，求B。23设向量组：=（-1，-1，0，0）T， =（1，2，1，-1）T，=（0，1，1，-1）T 、 =（1，3，2，1）T、=（2，6，4，-1）T，试求向量组的秩及其一个极大线性无关组。24探讨p取何值时，下列线性方程组无解？有解？并在有解时求其通解。25已知A=的一个特征向量是=(1，1，-1)T（1）确定a,b以及的特征值。（2）求r(A)。26用正交变换化二次型f(x1，x2，x3)=2为标准型，并写出所用的正交变换。四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27设方阵A满意A2-A-2E=
20、0，证明A可逆，并求其逆阵。28设是齐次方程组Ax=0的根底解系，证明,也是Ax=0的根底解系。全国2006年4月高等教化自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1行列式的值为（）A2B1C0D-12设n阶方阵A，B，C满意ABC=E，则必有（）AACB=EBCBA=ECBAC=EDBCA=E3设n阶方阵A中有n2-n个以上元素为零，则的值
21、（）A大于零B等于零C小于零D不能确定4设3阶矩阶A=（1，），B=（2，），且=2，=-1，则=（）A4B2C1D-45线性方程组 有解的充分必要条件是=（）A-1B-CD16设A为mn矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是（）Am=nBAx=0只有零解C向量b可由A的列向量组线性表出DA的列向量组线性无关，而增广矩阵的列向量组线性相关7设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的根底解系所含解向量的个数为（）A0B1C2D38设矩阵A=，则A为（）A对称矩阵B反对称矩阵C正交矩阵D正定矩阵9下列二次型中为标准形的是（）A-B-C-D10已知A是n阶
22、实对称矩阵，A2=A，秩（A）=n，则xTAx是（）A正定二次型B负定二次型C半正定二次型D不定二次型二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。11行列式中（2，3）元素的代数余子式A23的值为_.12设A是4阶方阵，=-2，则=_.13设矩阵A=，则A-1=_.14向量组1=(1,2,-1,1), 2=(2,0,3,0), 3=(-1,2,-4,1)的秩为_.15设向量组1，2，s线性无关，且可以由向量组1，2，t线性表出，则s及t的大小关系为_.16若1，2，3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（31-52+23）=_.17
23、设，是n元非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，秩（A）=n-1，那么方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组Ax=0的全部解为_.18已知方程组有非零解，则t= .19设矩阵A=及B=相像，则y=_.20设矩阵A=，则及其相像的对角矩阵有_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21计算行列式的值.22设A=，且矩阵X满意AX=A+2X，求X.23设A=，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0.24.求线性方程组 的通解，并用其根底解系表示.25求矩阵A=的全部特征值，指出A能否及对角矩阵相像，并说明理由.26已知二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵A的一个特征值为1，求并写出该二次型的
24、标准形.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27已知向量组1，2，3线性无关，证明向量组1+22，22+33，33+1线性无关.28设A，B都是正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.全国2006年7月高等教化自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示方阵A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A、B均为n阶方阵，则必有（）A|A|B|=|B|A|
25、B|（A+B）|=|A|+|B|C（A+B）T=A+BD（AB）T=ATBT2设A=，则A-1=（）ABCD3若4阶方阵A的行列式等于零，则必有（）AA中至少有一行向量是其余向量的线性组合BA中每一行向量都是其余行向量的线性组合CA中必有一行为零行DA的列向量组线性无关4设A为mn矩阵，且非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则必有（）Am=nBR(A)=mCR(A)=nDR(A)n5若方程组存在根底解系，则等于（）A2B3C4D56设A为n阶方阵，则（）AA的特征值肯定都是实数BA必有n个线性无关的特征向量CA可能有n+1个线性无关的特征向量DA最多有n个互不一样的特征值7若可逆方阵A有一个特征
26、值为2，则方阵（A2）-1必有一个特征值为（）A-BCD48下列矩阵中不是正交矩阵的是（）ABCD9若方阵A及方阵B等价，则（）AR（A）=R（B）B|（E-A）|=|（E-B）|C|A|=|B|D存在可逆矩阵P，使P-1AP=B10若矩阵A=正定，则t的取值范围是（）A0t2B02Dt2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11A=（），B=E-ATA，C=E+2ATA（E为3阶单位矩阵），则BC=_。12已知|A|=2，且A-1=，则A*=_。13设A=，A*为A的伴随矩阵，则| A*|=_。14已知A=，则（A+3E）-1（
27、A2-9E）=_。15向量组1=（1，2，3，4），2=（2，3，4，5），3=（3，4，5，6），4=（4，5，6，7），则向量组1，2，3，4的秩是_。16方程组=的根底解系所含向量个数是_。17若A=相像，则x+y=_。18假如方阵A及对角阵D=，则A10=_。19二次型f(x1,x2,x3)=的对称矩阵为_。20二次型f(x1,x2)=2经正交变换化成的标准形是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21计算行列式D=22用克莱姆规则解方程组23设向量组1=（1，-1，2，4）；2=（0，3，1，2）；3=（3，0，7，14）；4=（1，-1，2，0）；5=（2，1，5，
28、6）.问1，2，4是否是其一个最大线性无关组？说明理由。24求齐次线性方程组的一个根底解系。25求矩阵A=的特征值及全部特征向量。26化二次型（用配方法）f=为标准型，并求所用的变换矩阵。四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27若向量1，2，3线性无关，问1+2，2+3，3+1的线性相关性，并证明之。28设A，B为n阶方阵，满意A+B=AB（1）证明A-E为可逆矩阵。（2）若B=，求矩阵A。全国2006年10月高等教化自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题
29、共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A是4阶矩阵，则|-A|=（）A-4|A|B-|A|C|A|D4|A|2设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（）A（2A）T=2ATB（3A）-1=3A-1C（AT）T-1=（A-1）-1TD（AT）-1=A3设2阶方阵A可逆，且A-1=，则A=（）ABCD4设向量组1，2，3线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A1，2，1+2B1，2，1-2C1-2，2-3，3-1D1+2，2+3，3+15向量组1=（1，0，0），2=（0，0，1），下列向量中
30、可以由1，2线性表出的是（）A（2，0，0）B（-3，2，4）C（1，1，0）D（0，-1，0）6设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）A0B1C2D37设A为n阶矩阵，若A及n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（）A无解B有唯一解C有无穷多解D解的状况不能确定8在R3中，及向量1=（1，1，1），2=（1，2，1）都正交的单位向量是（）A（-1，0，1）B（-1，0，1）C（1，0，-1）D（1，0，1）9下列矩阵中，为正定矩阵的是（）ABCD10二次型f(x1,x2,x3)=的秩等于（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小
31、题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设矩阵A=，则AAT=_.13设矩阵A=，则行列式|A2|=_.14设向量组1=（1，-3，），2=（1，0，0），3=（1，3，-2）线性相关，则a=_.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的根底解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于_.16矩阵的秩等于_.17设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k11+k22也是Ax=b的解，则k1+k2=_.18.已知P-1AP=,其中P=，则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是_.19设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不行逆，那么矩阵A必有一个特征值为_.20实对称矩阵A=所对应的二次型xT
32、Ax=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21计算行列式D=的值.22设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.23.设t1,t2,t3为互不相等的常数，探讨向量组1=（1，t1,）, 2=（1，t2,）, 3=（1，t3,）的线性相关性. 24.求线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的根底解系表示）.25设矩阵A=.（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）问A能否对角化？若能，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使P-1AP=D.26设（1）确定的取值范围，使f为正定二次型；（2）当a=0时，求f的正惯性指数p和负惯性指数q.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分
33、）27设A，B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵.28若向量组1，2，3可用向量组1，2线性表出，证明向量组1，2，3线性相关.全国2007年1月高等教化自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1二阶行列式0的充分必要条件是（）Ak-1Bk3Ck-1且k3Dk-1或32设A为三阶矩阵，|A|=a0，则其
34、伴随矩阵A*的行列式|A*|=（）AaBa2Ca3Da43设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（）A|AB|=|BA|B|A+B|=|A|+|B|C（AB）-1=A-1B-1D（A+B）2=A2+2AB+B24设A可逆，则下列说法错误的是（）A存在B使AB=EB|A|0CA相像于对角阵DA的n个列向量线性无关5矩阵A=的逆矩阵的（）ABCD6设1=1，2，1，2=0，5，3，3=2，4，2，则向量组1，2，3的秩是（）A0B1C2D37设1，2是非齐次方程组Ax=b的解，是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（）A1+2B1-2C+1+2D+8若A=相像，则x=（）A-1
35、B0C1D29若A相像于，则|A-E|=（）A-1B0C1D210设有实二次型f(x1,x2,x3)=，则f（）A正定B负定C不定D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_.12在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_.13设A=，则A*=_.14设三阶方阵A等价于，则R（A）=_.15设1=1，2，x,2=-2，-4，1线性相关，则x=_.16矩阵1 -1 1的秩为_.17设0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是_.18.已
36、知齐次方程组A45=0的根底解系含有3个向量，则R（A）=_.19已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_.20二次型f(x1,x2,x3)=-2 x1x2+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21求行列式22设A=求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23求向量组1=1，-1，2，4，2=0，3，1，2，3=3，0，7，14,4=1，-1，2，0的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。24设有非齐次线性方程组问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解.25设A=的特征值是1=2=2，3=4.（1）求x;（2）A是否相像于对角阵，为什么？26设二次型f(x1,x2,x3)=2（其中a0）可通过正交变换化为标准型，求参数a及所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27