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1、北京八维研修学院高校数学教案初高中局部2014年9月28日修订【课程】高校数学（根底局部）【模块】一、数及式【单元】D1数及式【教学目的】1. 通过及温度计的类比相识数轴,会用数轴上的点表示有理数；2. 借助数轴驾驭相反数，肯定值的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；3. 驾驭倒数的概念及实数的加减乘除、乘方混合运算及其运算律4. 驾驭二进制及十进制的转化。【教学重点】数轴的相识及实数的加减乘除、乘方混合运算【教学难点】肯定值的概念及运算【教学方法】 这节课主要采纳讲练结合和小组合作的教学方法本节课由生活中的真实例子导入新课，引入数轴的概念充分利用数轴讲解其它相关概念。 【教学过程
2、】环节教学内容师生互动设计意图导入温度计温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的温度？创设问题情境,激发学生学习热忱,发觉生活中的数学.通过问题，学生感受到点及数之间的关系,从而由点表示数的感性相识上升到理性相识.新课新课一、1、由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 归纳：先画一条程度直线，在程度直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，这就是数轴2. 正数、负数在数轴的什么位置？推断它们的大小？ 利用结论练习：比拟下列每组数的大小，并说明理由.2及-，5 及-23. 2及-2有什么
3、一样点及不一样点？ 它们在数轴上的位置有什么关系？及，5 及-5呢？归纳：只有符号不同的两个数互为相反数4. 肯定值的定义：为了便于讨论这特性质，我们规定：在数轴上，表示有理数a的点到原点的间隔 叫做数a的肯定值记作：（几何定义）例1.（1）设及互为相反数，求。（2）假设及互为相反数，求。二、5. 实数的加法规则：同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。实数加法交换律：实数加法结合律：例2.计算1、+3+82、-5+（-8）3、-4+24、-5+66. 实数的减法规则减去一个数等于加上这个数的相反数例2.计算1、-1
4、-62、7-177. 实数的乘法规则两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。实数乘法交换律：实数乘法结合律：实数乘法安排率：例3.计算1、（-2）（-）2、（-1）（-2）（-3）3、（-8.1）0-19.68. 实数的除法规则除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。例4.计算1、2、3（）3、-2.5三、9. 乘方正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.例5.计算1、6-（-12）-（-3）2、3（-4）+（-28）73、（-3）2（）；10. 二进制及十进制的转化根本做法是，把二进制数首先写成加权系数绽开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为按权相加法。
5、整数采纳除2取余，逆序排列法课堂练习：1. 将十进制数89转换成二进制2. 将十进制73转换成二进制3. 将二进制110000转换成十进制4. 将二进制转换成十进制教师板书课题在讨论的根底上动手操作，在操作的根底上归纳出：可以表示有理数的直线必需满意什么条件？学生在开放的环境下,大胆的发表自己的见解.有的学生提出用射线上的点表示有理数,但有人反对,射线是向一方延长,而有理数是无限的,应当采纳直线.同时学生还探究出,为了区分正有理数和负有理数,必需在直线上先确定零点,即原点.同时还须要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度.使学生通过视察特例，总结出相反数的概念，以及互为相反数的两数在数轴上的位置
6、关系，从数和形两个侧面理解相反数。熬炼学生的口头表达实力以及文字语言及数学语言的转化实力练习1. +3，-4，-1.5，0分别在数轴的什么位置?2. 写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比拟其中三个负数的大小。3. 学生答复问题，动手训练小结1. 相识数轴,会用数轴上的点表示有理数；2.驾驭相反数，肯定值的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；3.倒数的概念及实数的加减乘除、乘方混合运算及其运算律4.二进制及十进制的转化。共同回忆本节主要内容，加深理解简洁明了概括本节课的重要学问作业1. 计算（-48）8-（-）62. 计算 42（-）+（）0.253.计算（-2）3+7
7、-（-1）4.将十进制数79转换成二进制5.将二进制数101001转换成十进制标记作业针对学生实际，对课后书面作业施行分层设置，支配根本练习题。【课程】高校数学（根底局部）【模块】一、数及式【单元】D2平方根及多项式【教学目的】1. 驾驭平方根及算术平方根，单项式及多项式的定义及运算2. 培育学生逆向思索问题的实力3. 培育学生勤奋、严格的学习习惯 【教学重点】平方根及算术平方根，单项式及多项式的运算【教学难点】分母有理化【教学方法】 这节课主要采纳教师带动小组思索、总结的教学方法本节课由编程导入新课，通过求平方的逆向思维引出平方根及算术平方根定义，通过商场购物实例引出单项式及多项式的定义。然
8、后在理解定义的根底上做运算，小组合作讨论区分及联络，表达教师引导，学生小组合作思索的教学方法【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入案例1.某同学编程后，写出一个关于实数运算的程序，若输入某一个数值后，则屏幕输出的结果为该数的平方问 （1）某同学输入了数字3后，那么他的输出结果是多少呢？（2）假设他的输出结果为36，那么他输入的这个数值是多少呢？教师分析解题的过程，得到（1）（2） 以前我们学过求一个数的平方，如今我们逆向思维来学习哪个数的平方是a,引出平方根的概念新课新课新课新课探究1根据教师的引导和举例总结平方根的定义一、 平方根假设一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平
9、方根只有一个是0。负数没有平方根。一个正数有两个平方根，并且这两个平方根互为相反数 正 （算数平方根） 正数 负平方根 0 0 负数 无练习1 求下列各数的平方根（1）100 （2） （3）（4）0.04 （5）121 （6）二、算术平方根正数a的正的平方根叫做算数平方根我们用表示，0的算术平方根是0。练习2 求下列各数的算术平方根 （1）25 （2）0.64 （3）（4）2 （5）1.44 （6）练习3 计算（1） （2） （3） （4） （5） （6）探究2给出下列各式，视察计算结果能得出什么结论？（1）= （2）= （3）= （4） = （5）= （6）= 三、二次根式的乘法=探究3给出
10、下列各式，视察计算结果能得出什么结论？（1）= （2） = （3） = （4） = （5）= 四、二次根式的除法练习4（1） （2）（3） （4） 练习5 化简 （1） （2） （3） （4） 案例1一种笔记本单价为a元，钢笔为b元，小红买这种笔记本3本，钢笔2枝，问小红共花费多少元？五、单项式由数及字母的乘积组成的代数式称为单项式(单个字母或者数字也是单项式)。六、单项式系数单项式中的数字因数探究4回忆因数如：12=2式子中1；2都是这式子的因数那同理：3a=3a式子中3；a也都是这式子的因数那么3a它是一个单项式（单项式的系数是数字因数）它的系数是3七、单项式次数单项式中全部字母的指数和指
11、数： 指数练习6推断下列各代数式是否是单项式。假设是，请指出它的系数和次数。； ； ； 。八、多项式几个单项式的和九、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。（单独的数字是常数项）十、多项式次数多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。练习7指出下列多项式的项及次数：（1）3x13x2 （2）4x32x2y2（3）x3x1（4）10+5-3（5）-9-x+7（6）-5 +6-2.5x练习8多项式 项的系数三次项系数二次项系数一次项系数常数项多项式一2-507多项式二031-8多项式三2037(1)分别写出上面三个多项式；(2)写出多项式一的项及次
12、数；(3)写出多项式二的最高次项的系数。教师板书课题通过探究问题，教师强调平方根有两个，它们互为相反数算术平方根只有一个，是正的学生分组合作探究教师提出的问题教师在学生分组探究的过程中要留意巡察指导教师引导学生一起把二次根式的乘、除法公式总结出来。学生体会数及字母转化思想师：我们怎么用字母来表示我们分析出来的结论呢？方法：1.先给出一组能干脆开方（目的：引入课堂回忆上局部学问）2.再给出一组不能干脆开方的（目的：及比拟，引出问题）“套装等价连体衣” 请同学分组完成练习4，教师巡查指导学生完成题目后，教师针对共性问题再讲解师：让学生思索练习5的分母根号怎样去掉教师引导学生做一个题，然后让学生举一
13、反三学生分组，采纳小组合作形式完成全体学生一起答复比照单项式及多项式（比照法）先断定每个单项式的次数。比拟大小，次数最高的为多项式的次数。教师找反响慢的学生答复学生练习并解答由实例的引入，进而归纳出平方根的定义相识问题的一般规律：由特别到一般，学生很简洁承受熬炼学生的口头表达实力以及文字语言及数学语言的转化实力设置本练习其目的为了进一步强化学生对二次根式运算的驾驭增加本例为学生顺当解答课后相关练习及习题做根底小结1. 平方根及算术平方根的定义及运算2. 单项式及多项式的定义及运算3. 简洁的分母有理化师生共同回忆本节主要内容，加深理解简洁明了概括本节课的重要学问，学生易于理解记忆作业1. 若及
14、是同一个数的平方根，则求m的值。2. 计算64的平方根和算术平方根。3. 计算169的算术平方根。4. 计算256的算术平方根。标记作业针对学生实际，对课后书面作业施行必做、选做设置 ，让学生根据自身状况适中选择【课程】高校数学（根底局部）【模块】一、数及式【第3单元】D3整式的运算【教学目的】1.经验探究同底数幂乘、除法、幂的乘方及积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理实力和有条理的表达实力。2、理解同底数幂乘、除法、幂的乘方及积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。【教学重点】1、 理解同底数幂乘、除法法则、幂的乘方及积的乘方运算性质及其推理过程、会用其进展计算。【教学难点
15、】同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的综合运算。【教学方法】 这节课主要采纳讲练结合和小组合作的教学方法教学过程中，要让学生体会代数运算性质的发觉及运用大多都是先特别到一般，再从一般到特别的。教师要激励学生自己发觉积的乘方和幂的乘方的运算性质，并要求他们会用自己的语言进展描绘，如：积的乘方等于每一个因数乘方的积。培育学生的语言转换实力。【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入细胞分裂图：时间（秒）个数01=12=24=38=naaaaa. =（幂的定义） n个幂的定义：N个一样因数a的乘积叫做乘方，乘方的结果由细胞分裂引出幂的定义新课新课新课案例导入：中国空军的新歼十战斗机近日试飞胜利，它
16、每秒可以飞行米，假设它飞行了秒，问：它飞行了多少米？1010=（101010）（101010101010）（乘方意义）=101010101010101010（乘法结合律）=10学问1：同底数幂的乘法：推导：（m,n为正整数）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。课堂练习：1. 计算2. 计算3. 计算 4. 计算案例导入一种液体每升含有10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进展了试验，发觉1滴杀菌剂可以杀死10个此种细菌要将1升液体中的有害细菌全部杀死，须要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？学问2：同底数幂的除法：(乘法的逆运算）推导：（m,n为正整数mn）同底数幂的除法：底数不变，
17、指数相减。课堂练习：1.计算2.计算3.计算4.计算案例导入：1、 一个正方体的棱长是10cm，则它的体积是多少？2、 一个正方体的棱长是10cm，则它的体积是多少？思索：100个10相乘怎么表示？又该怎么计算呢？师生共同总结规律，引出幂的乘方的定义学问3：幂的乘方：推导：m+m+.+m幂的乘方：底数不变，指数相乘。课堂练习：1.计算2.计算3. 计算4.计算探究：下列运算过程中用到了哪些运算律？运算结果有什么规律？1、（ab）=（ab）（ab）=(aa)(bb)= 学问4：积的乘方：推导：课堂练习：案例导入：已知一个长方形的长为（a+b),宽为（a-b);问：这个长方形的面积？回忆：多项式的
18、乘法法则（第一个多项式的每一项及第二个多项式的每一项相乘）探究：计算下列多项式的积，你能发觉它们的运算形式及结果有什么规律吗?学问点5：平方差公式：推导：思索：学校有一块边长为14m的正方形场地，打算在四个角落各建一个边长为2m的正方形喷水池，问：建完喷水池后场地剩余的面积？学问点6：完全平方公式：推导：学问点7：分母有理化（将分母化成有理数） 整数有理数 分数课堂练习：对下列算式进展分母有理化1.计算2.计算3.计算4.计算课后练习：一、计算（幂的混合运算）1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.二、计算（平方差及完全平方）1. 2. 3.4.5. 6. 7.让学生演算具体的计算过程，并
19、引导学生说出每一步骤的计算根据。引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。课堂练习：1. 2. 这是和数学有亲密联络的现实世界中的一个问题，下面请同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果教师提问，这是什么样的运算呢？（通过上面的问题，我们会发觉同底数幂的除法运算和现实世界有亲密的联络，因此我们有必要理解同底数幂除法的运算性质）课堂练习：2. 3. 师生共同完成这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。留意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。师生总结：这就是说，积的乘方，等于
20、把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。引导学生用自己的语言叙述所发觉的规律，允许学生之间相互补充，教师不急于概括师生总结两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和，差变两项，完全平方不是它。练习小结1幂的定义；2驾驭同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则；作业1.计算 2.计算3.计算4.计算5. 计算6. 计算7. 计算8. 计算9. 计算【课程】高校数学（根底局部）【模块】二、方程及等式【单元】D4一元一次方程及二元一次方程组【教学目的】1. 驾驭一元一次方程的定义、一般形式、断定及其运算步骤2.驾驭二元一次方程组的概念、解法及运算步骤。3. 培育学生敏捷运用公式的实力4. 培育
21、学生勇于发觉问题、勇于探究解决问题的方法、培育归纳总结的实力.【教学重点】一元一次方程及二元一次方程组的概念及解法。【教学难点】一元一次方程、二元一次方程组的断定及其运算步骤【教学方法】 这节课主要采纳讲练结合和小组pk的教学方法本节课综合一些实际问题讨论：如何根据实际问题列一元一次方程？如何解一元一次方程。【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入某校三年共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，今年购置数量又是去年的2倍，前年这个学校购置了多少台计算机？教师分析解题的过程，得到关于X的一元一次方程通过实例引入，让学生得到一元一次方程，从而有了列方程的思路，进而思索如何解一元一次方程
22、？新课新课新课新课一.一元一次方程的定义 只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程。二. 一元一次方程的一般形式： 三. 一元一次方程的断定 1）只含有一个未知数 2）未知数的最高次数为1 3）整式方程类型一例1.是一元一次方程吗？解：第一步：一元一次方程应含一个未知数，未知数的最高次数为1；第二步：此方程未知数有两个，所以不是一元一次方程。课堂检测1、是一元一次方程吗？2、是一元一次方程吗？3、是一元一次方程吗？四. 解一元一次方程的步骤: 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例2.解方程解第一步：等式两边同时除以3，得，；第二步：解得。课堂检测1、解方程2、
23、解方程3、解方程例3. 解方程解第一步：把等号左侧常数2移项，得；第二步：合并同类项，得；第三步：等式两边同除以3，得；第四步：解得。课堂检测1、解方程2、解方程例4. 解方程解第一步：去括号，得；第二步：移项，得；第三步：合并同类项，；第四步：等式两边同除以3，得；第五步：解得。课堂检测:1、解方程2、解方程例5.解方程解：第一步：去分母，等号两边同时乘以2，第二步：去括号，得；第三步：移项得，；第三步：合并同类项得，；第四步：等式两两侧同时除以2，得第五步：解得。课堂检测:解方程1、 2、五学问1：二元一次方程及方程组的概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方
24、程。 把两个含有一样未知数的一次方程结合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。学问2：列二元一次方程组1、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍是乙数的4倍，求甲、乙两数。2、某年级有学生200人，其中男生比女生多50人，求男女生各有多少人？学问3：代入法解二元一次方程组例1. 解二元一次方程组解：第一步：将方程（2）带入方程（1），得；第二步：去括号，得；第三步：移项，；第四步：合并同类项，；第五步：等式两侧同时除以4，；第六步：。第七步：将带入（2），得；第八步：解得，第九步：此方程组的解为。课堂练习解方程组2、解方程组学问4：加减消元法解二元一次方程组解二元一次方程组解：第一步：将
25、（2）（1），得；第二步：去括号，；第三步：移项，合并同类项，第四步：等式两边同除，；第五步：解得；第六步：将带入（1），得；第七步：解得；第八步：方程组的解为。课堂练习1、解方程组2、解方程组通过导入实例,师生互动视察方程的特点,在由教师强调一元一次方程的含义及特征.师生互动推断一元一次方程,同时讲解解一元一次方程的谐音记忆法:去去银河系.由实例的引入，让学生记住一元一次方程的形式,对于a0这一点，学生简洁忽视，通过讨论讨论，可以加深学生的印象，从而把新旧学问连接得更好同时又可以强化学生对一元一次方程的理解谐音记忆法让学生更简洁记住解一元一次方程的步骤.从而加深学生对解一元一次方程的步骤.小
26、结1一元一次方程的定义；2一元一次方程的断定；3解一元一次方程的步骤：4.解二元一次方程组师生共同回忆本节主要内容，加深理解一元一次方程的概念、推断及解一元一次方程的步骤简洁明了概括本节课的重要学问，学生易于理解记忆作业1. 解方程2. 解方程 3. 解方程 4. 解方程 5. 用代入法解题解方程组6. 用加减消元法解题标记作业针对学生实际，对课后书面作业施行分层设置 【课程】高校数学（根底局部）【模块】二、方程及不等式【单元】D5 一元一次不等式【教学目的】1. 驾驭不等式性质 2. 驾驭一元一次不等式及其解法【教学难点】 解一元一次不等式环节教学内容师生互动设计意图导入水果店的小王从水果批
27、发市场购进100kg梨和84kg苹果，你能用“”或“”“”“” “” “”）课堂练习：已知ab比拟下列大小a+2 b+2 a+7 b+7 a-2 b-2 a-7 b-7由此讨论能得出什么结论（不等式性质1）学问2：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。已知ab比拟下列大小a2 b2 a7 b7 a2 b2 a7 b7由此讨论能得出什么结论（不等式性质2）学问3：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。已知ab比拟下列大小a（-2） b（-2） a（-7） b（-7） a（-2） b（-2） a（-7） b（-7）由此讨论能得出什么结论（不等式性质3）学问4：不等
28、式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更。学问5：一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式学问6：解一元一次不等式结合一元一次方程的解法比照讲解一元一次方程 解一元一次不等式 解：（去括号） 解： （去括号） （去分母） （去分母） （移项） （移项） （合并同类项） （合并同类项） （系数化为一） （系数化为一）总结：一样点：我们发觉解上述一元一次方程及解一元一次不等式我们同样是用到口诀“去去银河系”。 去括号 不同点： 去分母 移项 解一元一次不等式 合并同类项 化正数不变号 系数化为一 化负数变号课堂练习： 解不等式 解不等式 解不等式 解不等式 解不等式 解不
29、等式 解不等式 解不等式 解不等式教师板书课题小组合作讨论然后每组选一名代表汇报各组的沟通结果。师生一起汇总得出结论。学生做题使学生驾驭不等式及其性质熬炼学生学习实力，表达实力，数学思索实力培育学生解决问题实力【课程】高校数学（根底局部）【模块】二、方程及不等式【单元】D6 一元二次方程【教学目的】1. 驾驭一元二次方程的定义和一般形式2. 驾驭一元二次方程的断定方法3驾驭一元二次方程根的判别式及根的状况的关系并学会公式法解一元二次方程3. 培育学生勇于发觉、勇于探究、勇于创新的精神；培育独立思索等良好的特性品质 【教学重点】一元二次方程根的判别式及根的状况的关系并学会公式法解一元二次方程【教
30、学难点】公式法解一元二次方程【教学方法】 这节课主要采纳讲练结合和小组合作的教学方法本节课由一元一次方程导入新课，引一元二次方程的概念，并引出一元二次方程的断定方法和一般形式然后在教师的启发下，引出一元二次方程根的判别式及根的状况的关系并学会公式法解一元二次方程，同时增加几道相关的练习，表达练为主线，讲练结合的教学方法【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入回忆一元一次方程的定义和推断方法，并写几个一元二次方程，学生总结一元一次方程的概念和断定方法，并总结所写方程及一元一次方程的一样点和不同点。通过以前所学内容导入，回忆旧学问，让学消费生学习的爱好。调动学生的主动性。新课新课新课一一元二次
31、方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。二.一元二次方程的断定：1是整式方程2只含有一个未知数3未知数的最高次数是二4二次项系数不为0类型一：一元二次方程的断定例1：推断方程x2+y-4=0是不是一元二次方程？解：第一步：一元二次方程满意四个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数是二，二次项系数不为0第二步：此方程有两个未知数第三步：所以不是一元二次方程练习1：推断方程是不是一元二次方程x3+x-4=0 x2-4 x2=0x2+6x-1=4 1/x2=0 x2 -4=0三一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)类型二：化为二元一次方程的一般形式例2：把一元二次方程3x2=5x-1转化为一般形式解：3x2-5x+1=0（注：肯定是按x的降幂排列）练习2：把方程转化为一元二次方程的一般形式-x2=5x-1 -x2+1=2x -3x2=2x -5x2+3=2x x2+2x =3 x2+1=2x -7四：一元二次方程根的判别式：=b2-4ac五：一元二次方程根的状况及判别式的关系：0 方程有两个不等实根=0 方程有两个相等实根0 方程无实根类型三：用根的判别式确定根的状况例3 ：推断方程x2+2x+1=0的根的状况解：第一步：a=1,b=2,c=1第二步：=b2-4ac=