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1、-圆的认识教学反思-第 4 页圆的认识教学中极限思想的渗透极限思想是小学数学教学中的一种重要的数学思想，但由于小学生受年龄特点的限制，对抽象的、数量无限的事物难于把握。所以在教学中，要根据学生的年龄特点和认知程度，精心设计教学环节，渗透极限思想。在圆的认识教学中，主要通过动手操作，大胆猜测；制造冲突，引发思考；观察、比较，理解“无限”；感知、想象，理解“逼近”四个环节，渗透极限思想。全日制义务教育数学课程标准（修订稿）在原实验稿的基础上提出了“四基”基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。极限思想在小学教学中是一种重要的数学思想，它是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变
2、的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节。灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。但由于小学生受年龄特点的限制，他们对具体的、数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难于把握。所以在教学中，老师要根据学生的年龄特点和认知程度，精心设计教学环节，渗透极限思想。在圆的认识教学中，我通过以下教学环节渗透极限思想：一、动手操作，大胆猜测在认识了圆的半径后，我放手让学生在自己所画的圆内，画出尽可能多的半径。给学生两分钟，学生画出若干条半径后，让学生说说自己画了几条半径，“15条”“20条”“25条”“28条”我提出问题：“你还能接着画吗？”学
3、生：“能”。我接着追问：“还能画多少条？”学生大胆猜想，说出“无数条”。一些老师在课堂教学中，当学生说出“无数条”时，接着板书结论“圆的半径有无数条”。诚然一部分学生通过预习和猜测，能说出“圆的半径有无数条”，但我个人认为通过这一个教学环节就得出结论，有相当一部分学生是不理解，或理解不透彻的，对极限思想的渗透更是不到位的。所以在教学中我加入了以下教学环节。二、制造冲突，引发思考学生通过猜测，说出圆的半径有无数条后，我通过课件演示，选择较粗的线条画出圆的半径，在半径与半径之间不留空隙的将整个圆面画满半径，此时，提出质疑：“现在老师已经把整个圆面画满半径，可是只画了260条，同学们为什么说圆内有无
4、数条半径？”通过直观的演示，学生的认知产生了冲突：自己猜测圆的半径有无数条，为什么老师画了260条，就画满了整个圆面？这样就引发了学生进一步的思考。在一段时间的思考之后，部分学生意识到老师画出的半径线条太粗，以至于画了260条就将整个圆面都画满了。如果线条变细，画的半径的条数就会增多。其他学生也纷纷点头，表示赞同。三、观察、比较，理解“无限”在学生有了进一步的思考之后，我还是不急于得出结论。而是按照学生的说法，将线条变细继续画半径，半径与半径之间仍然不留空隙的将整个圆面满后，再次质疑“现在，半径的线条变细了，半径的条数变多了，可是我画了690条，仍然将整个圆面画满了，半径的条数仍然是有限的呀？
5、”学生通过观察、比较教师的两次演示，在进一步的感知后，认识到：随着半径线条的不断变细，画出的半径的条数不断增多，当线条细到极致，半径的条数就多到极致。从而得出圆的半径有无数条的结论。这样，学生就很好的理解了“无限”的观念。“无限”的观念，虽然并不是真正意义上的“极限”，但是，培养学生的无限观念是初步形成极限思想的基础，是学生必经的一个阶段。四、感知、想象，理解“逼近”“无限极限”，原因在于无限的结果可能是收敛的，也可能是发散的。由于小学生的生活经验、数学知识还比较贫乏，他们只能通过一些具体的事例，逐渐感悟到什么是“无限地逼近”，为将来学习“收敛”这个数学中的概念积累一些感性的认识。因此，逐步理
6、解“逼近”是形成极限思想的另一个重要方面。在学生理解了在同一个圆里，所有半径都相等这一道理之后，我通过课件出示正三角形，从中心出发，连接三个顶点，三条线长度相等。再出示正四边形、正六边形、正八边形，最后是正三十二边形，正一百边形，学生通过直观的观察，感知到随着正多边形边得条数的不断增加，正多边形越来越接近圆形。然后让学生想象，如果是正一千边形、正一万边形，正一亿边形，直至无穷无尽，那么它就是-圆。整个过程其实就是一个正多边形不断地逼近一个圆的过程，先通过课件实物引导，再想象无穷无尽多边形即是一个圆，引导学生理解随着边的无限增多，正多边形逐渐成为一个圆。通过课件的不断演示，从正三角形不断地向圆“逼近”，在外形上越来越接近一个圆，是一个不断的“逼近”过程，让学生在观看课件的同时，逐步理解正多边形随着边数的增多逐渐“无限地逼近”一个圆。在具体的情境中，学生理解了“无限地逼近”是一个怎样的概念，从而较好的渗透了极限思想。