《高中数学人教A版选修2-3第二章22事件的相互独立性.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修2-3第二章22事件的相互独立性.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2.2 事件的相互独立性人教A版选修2-3 第二章任教班级：1502班任教老师：易志龙什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件；如果两如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1P(A)=1P() 条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |
2、A).条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A注意条件：必须 P(A)0 我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响， 比如依次抛掷两枚硬币的结果,抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？ .BPAPA|BPAPABP,BPA|BP,31,.AB显然 有放回地抽取奖券时 最后一名同学也是从原来的 张奖券中任取 张 因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响 即事件的发生不会
3、影响事件 发生的概率于是 思考：3张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学有放回地地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”,事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?1 1、事件的相互独立性、事件的相互独立性相互独立事件及其同时发生的概率相互独立事件及其同时发生的概率设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B 相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的？注：注：区别：区别：
4、互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。相互独立2、相互独立事件同时发生的概率公式：“第一个同学没抽到奖劵、第三个同学抽到奖劵第一个同学没抽到奖劵、第三个同学抽到奖劵”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。等于每个事件的概率的积。 一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P P（A A1 1A A2
5、2A An n）=P=P（A A1 1）P P（A A2 2）P P（A An n）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：)()()(BPAPBAP 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件? 1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. 2.篮球比赛篮球比赛 “1+1罚球罚球” . 事件事件A表示表示 “ 第第1球罚中球罚中”, 事件事件B表示表示 “第第2球罚中球罚中”. 3.袋中有袋中有4个白球个白球, 3个黑球个黑球, 从袋中依次取从袋中依次取2球球.事件事件A:“取出的取出的是白球是白球”.事件事件B:“取出的是黑球取出的
6、是黑球”. ( 不放回抽取不放回抽取) 4.袋中有袋中有4个白球个白球, 3个黑球个黑球, 从袋中依此取从袋中依此取2球球.事件事件A为为“取取出的是白球出的是白球”.事件事件B为为“取出的是白球取出的是白球”. ( 放回抽取放回抽取)A与B为互独事件A与B不是互独事件也非互斥事件A与B为互独事件A与B为非互独是互斥事件例题讲解例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标
7、的概率是0.36.且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36 (2) 其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 ）另一种是甲未击中，乙击中（事件B发生）。BA48. 024. 024. 06 . 0)6 . 01 ()6 . 01 (6 . 0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是BA根据题意，这两种情况在各射击1次时不可
8、能同时发生，即事件B与 互斥，例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是84. 048. 036. 0)()()(BAPBAPBAPP解法2：两人都未击中的概率是84. 016. 01)(1,16. 0)6 . 01 ()6 . 01 ()()()(BAPPBPAPBAP目标的概率因此，至少有一人击中答：至少有一人击中的概率是0.84.1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“
9、第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？课后练习2.一个口袋中装有2个白球和两个黑球(1)先摸1个白球不放回,再摸1个白球的概率是多少?(2)先摸1个白球后放回,再摸1个白球的概率是多少? 3、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.443.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求:
10、(1) 两次都中靶的概率; (2)至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率; (4)目标被击中的概率.分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又A与B是相互独立的. （1）“两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即AB P( AB）= P（A）P（B）（2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) （3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (不中,不中) 即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) （4）“目
11、标被击中” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) 解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件) 4.根据公式解答求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A
12、+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件)( 互独事件)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥. .互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立. .备用 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。027. 0)7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ()(1)(1)(1 )()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以这段事件内线路正常工作的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.CBAJJJ、解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C. 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是