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1、因数和倍数因数和倍数 第第1 1课时课时引入新课引入新课12122=6 2=6 8 83=23=22 2 30 306=5 6=5 19197=25 7=25 9 95=1.8 265=1.8 268=3.258=3.25202010=2 10=2 21 2121=1 6321=1 639=79=7你能给这些算式分类吗？你能给这些算式分类吗？算式算式整除类整除类（第一类）（第一类）12122=6 202=6 2010=2 10=2 30306=5 216=5 2121=121=163639=79=7非整除类非整除类（第二类）（第二类）8 83=22 3=22 9 95=1.8 5=1.8 19
2、197=257=2526268=3.258=3.25以上算式可以这样分类：以上算式可以这样分类：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说我们不能说2 2是因数，是因数，1212是倍数，而应该说是倍数，而应该说2 2是是1212的因数，的因数，1212是是2 2的倍数。的倍数。在在整数除法整数除法中，如果商是整数而没有余数，中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的我们就说被除数是除数的倍数倍数，除数是被除数，除数是被除数的的因数因数。例如：例如： 12122 2= =6 6，我们就说，我们就说1212是是2 2的倍数，的倍数，2 2和和
3、6 6是是1212的因数。的因数。因数和倍数的概念因数和倍数的概念注意：为了方便，在研究因数和因数的时候，我注意：为了方便，在研究因数和因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括们所说的数指的是自然数（一般不包括0 0）。）。找一个数的因数找一个数的因数1818的因数有哪几个？的因数有哪几个？1818 1=181=181818 2=92=91818 3=63=61818 6=36=31818 9=29=2 1 1 ， 1818的因数有：的因数有： 3 3 ， 2 2 ， 6 6 ， 9 9 ， 1818 。 方法一：方法一：18除以哪些整数的结果是整数？找一个数的因数找一个数的因数1 1
4、 18=1818=182 2 9=189=183 3 6=186=181818的因数有的因数有： 1 1 ， 2 2 ， 3 3 ， 6 6 ， 9 9 ， 1818 。哪两个哪两个整数相整数相乘乘的积是的积是1818？方法二：方法二：你还有其他的解法吗？你还有其他的解法吗？找一个数的因数找一个数的因数表示表示1818的所有因数，除了下列的表示方法，的所有因数，除了下列的表示方法，还可以怎么表示呢？还可以怎么表示呢？1818的因数有：的因数有： 也可以表示成：也可以表示成：1818的因数的因数1, 2, 3, 6,9,18 1 1 ， 2 2 ， 3 3 ， 6 6 ， 9 9 ， 1818
5、。 1818的因数中，最小的是几？最大的是几？的因数中，最小的是几？最大的是几？探究探究3030的因数的因数3030的因数有：的因数有：也可以表示成：也可以表示成：3030的因数的因数1 1, , 2 2, , 3 3, , 5 5, , 6 6，1010，1515，3030。1 1, , 2 2, , 3 3, , 5 5, , 6 6，1010，1515，30303636的因数有：的因数有：也可以表示成：也可以表示成：3636的的因数因数1 1, , 2 2, , 3 3, , 4 4, , 6 6，9 9，1212，1818，3636。1 1, , 2 2, , 3 3, , 4 4,
6、, 6 6，9 9，1212，1818，3636探究探究3636的因数的因数探究找因数的规律探究找因数的规律想一想：怎样找才能不想一想：怎样找才能不遗漏、不重复地找出一遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？个数的所有因数？小结：从最小的自然数小结：从最小的自然数1 1找起，也就是从最小找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。中一对一对找，写的时候从小到大写。你还想找哪个数的因数（你还想找哪个数的因数（5 5，1818，4242，）？请你选择其中的一个写一写，然后考考你的请你选择其中的一个写一写，然后考考你的同
7、桌。同桌。找一个数的倍数找一个数的倍数2 2的倍数有：的倍数有：2 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？22=421=224=823=6 2 2 ， 8 8 ， 4 4 ， 6 6 ，解法一：解法一：找一个数的倍数找一个数的倍数2 2的倍数有：的倍数有： 2 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？ 2 2 ， 8 8 ， 4 4 ， 6 6 ，你还有其他的解法吗？你还有其他的解法吗？解法二：解法二：42=222=162=3哪些整数除以哪些整数除以2 2商还是整数呢商还是整数呢？找一个数的倍数找一个数的倍数2 2的倍数有：的倍数有：2 2，4 4，6 6，8 8，也可以表示成：也可以表示成：2 2，4 4，6
8、 6，8 8，2 2的倍数的倍数也可以表示成：也可以表示成：探究探究3 3的倍数的倍数3 3的倍数有：的倍数有：也可以表示成：也可以表示成：3 3的倍数的倍数3,6,9,12,15,183,6,9,12,15,18，3 3, ,6 6, ,9 9, ,1212, ,1515, ,1818，探究探究5 5的倍数的倍数5 5的倍数有：的倍数有：也可以表示成：也可以表示成：5 5的倍数的倍数5 5, ,1010, ,1515, ,2020, ,2525, ,3030，5 5, ,1010, ,1515, ,2020, ,2525, ,3030，5 5的最小倍数是几？最大的呢？你发的最小倍数是几？最大
9、的呢？你发现了什么？现了什么？一个数的因数和倍数的特征一个数的因数和倍数的特征从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？1.1.一个数最小的因数是（一个数最小的因数是（ ），最大的因数是），最大的因数是（ ）。）。12.2.一一个数的最小倍数是（个数的最小倍数是（ ）。）。一个数一个数没有没有（ ）的）的倍数倍数。它本身它本身4.4.（ ）是）是所有非零自然数的因数。所有非零自然数的因数。3.3.一一个数的因数的个数个数的因数的个数是（是（ ）的）的，一个数的，一个数的倍数的个数倍数的个数是（是（ ）的）的。无限无限有限有限它本身它本身最大最大1练习练习1 1. .把中间符合条件的数填入相应的
10、热气球里。把中间符合条件的数填入相应的热气球里。1 2 3 4 5 6 8 91 2 3 4 5 6 8 910 12 15 16 18 10 12 15 16 18 20 24 30 36 6020 24 30 36 603636的因数的因数6060的的因数因数1 2 3 4 61 2 3 4 6 9 12 18 9 12 18 36361 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 10 12 15 20 30 6030 60练习练习2.2.（1 1）写出下面各数的）写出下面各数的因数。因数。 （2 2）写出下面各数的倍数。）写出下面各数的倍数。 4 4 7 7 1
11、0 10 6 6 9 9例：例：1010的因数：的因数：1,2,5,101,2,5,10。例：例：4 4的倍数：的倍数：4,8,12,164,8,12,16， 10 10 17 17 28 28 32 32 4848 5的倍数有什么特点呢？数字数字5 5的倍数的倍数非非5 5的倍数的倍数5 5353510105555606010010092924848818127278 812123.3.请把下列数字归类。请把下列数字归类。5 35 10 92 48 55 81 27 60 8 12 1005 35 10 92 48 55 81 27 60 8 12 100练习练习你能改正错误的说法吗？你能改正错误的说法吗？1 1. . 1 1是是1 1, ,2 2, ,3 3，的因数。的因数。 （ ）2 2. . 8 8的倍数只有的倍数只有1616, ,2424, ,3232, ,4040, ,4848。（。（ ）3 3. . 36369 9= =4 4，所以，所以3636是是9 9的倍数。的倍数。 （ ）4 4. . 5.75.7是是3 3的倍数。的倍数。 （ ）判断下面说法的正误。判断下面说法的正误。课后作业课后作业1.1.完成完成P7P7第第4 4题。题。谢谢 谢谢