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1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理（勾股定理（1）权寨中学 荣俊莉 学习目标：学习目标：1经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感；感；2能用勾股定理解决一些简单问题能用勾股定理解决一些简单问题. . 学习重点：学习重点： 探索并证明勾股定理探索并证明勾股定理 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的星球的“人人”，为此向宇宙发出了许多信号，如，为
2、此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是形，如果宇宙人是“文明人文明人”，那么他们一定会，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。成就。毕达哥拉斯头像毕达哥拉斯头像毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?(Pythagoras,572 BC?497 BC?)497
3、 BC?)古希腊数学家、古希腊数学家、哲学家。无论是解说外哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能内在精神世界，都不能没有数学没有数学! !最早悟出万事最早悟出万事万物背后都有数的法则万物背后都有数的法则在起作用，是生活在在起作用，是生活在25002500年前的毕达哥拉斯。年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯简介毕达哥拉斯简介 毕达哥拉斯本人以发现勾股定理毕达哥拉斯本人以发现勾股定理( (西方称毕西方称毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理) )著称于世。这定理早已为巴比伦人著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知和中国人所知( (在中国古代大约是战国时期西汉的在中国古
4、代大约是战国时期西汉的数学著作数学著作 周髀周髀 算经算经中记录着商高同周公的中记录着商高同周公的一段对话。商高说：一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修故折矩，勾广三，股修四，经隅五。四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为角三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长（长边）时，径隅（就是弦）则为边）时，径隅（就是弦）则为5 5。以后人们就简单。以后人们就简单地把这个事实说成地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。这就是中。这就是中国著名的勾股定理国著名的勾股定理.).)，不过最早的证明大概可归，不过最早的证明
5、大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理斯定理( (勾股定理勾股定理) )。毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理勾股定理勾股定理 勾股定理的证明方法，达勾股定理的证明方法，达300300余余种。你有那些方法证明呢？种。你有那些方法证明呢？感受数学文化感受数学文化这个图案是公元这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解世纪我国汉代的赵爽在注解周周髀算经髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色
6、）可以如图据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄（黄色）勾股定理在数学发展中起色）勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法还到了重大的作用，其证明方法还有有很 多种，有兴趣的同学可多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料定理的相关资料c b a （b- -a）2 黄实黄实 朱实朱实 猜想：猜想：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为 c，那么，那么a2+ +b2= =c2探究勾股定理探究勾股
7、定理 问题问题2通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？形三边之间应该有什么关系？ 例：在例：在RtRtABCABC，C=90C=90（1 1）已知）已知a=b=5a=b=5，求，求c c。（2 2）已知）已知a=1a=1，c=2c=2，求，求b b。（3 3）已知）已知c=17c=17，b=8b=8，求，求a a。（4 4）已知）已知a a：b=1b=1：2 2，c=5c=5，求，求a a。（5 5）已知）已知b=15b=15，A=30A=30，求，求a a，c c。解：解：3330,331521521)5(5552,2,)4(15
8、225817)3(312)2(255055)1 (90222222222222222222caaacaaxxxxbxaxbcaacbbacC则有由即即则有设公比为初步应用定理初步应用定理练习练习1求下列直角三角形中未知边的长度求下列直角三角形中未知边的长度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 初步应用定理初步应用定理练习练习2求图中字母所代表的正方形的面积求图中字母所代表的正方形的面积 AAA225 144 80 24 17 8 初步应用定理初步应用定理练习练习3如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形边形都是正方形，已知
9、正方形A，B，C，D 的边长分别的边长分别是是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E 巩固练习巩固练习 如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计米，你能计算树折断前的高度吗算树折断前的高度吗？1.1.填空：填空：（1 1）在）在RtRtABCABC，C=90C=90，a=8a=8，b=15b=15，则，则c=c= 。（2 2）在）在RtRtABCABC，B=90B=90，a=3a=3，b=4b=4，则，则c= c= 。（
10、3 3）在）在RtRtABCABC，C=90C=90，c=10c=10，a a：b=3b=3：4 4，则则a= a= ，b= b= 。（4 4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为则它的三边长分别为 。（5 5）已知直角三角形的两边长分别为）已知直角三角形的两边长分别为3cm3cm和和5cm5cm，则第三边长为则第三边长为 。（6 6）已知等边三角形的边长为）已知等边三角形的边长为2cm2cm，则它的高为则它的高为 ，面积为，面积为 。177686,8,10434cm或332.2.已知：如图，等边已知：如图，等边ABCABC的边长是的边长
11、是6cm6cm。（1 1）求等边）求等边ABCABC的高。的高。（2 2）求）求S SABCABC。 D C B A 3 3cm29 3cm答案答案：（1 1） （2 2）3.3.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADDCADDC，ABACABAC，B=60B=60，CD=1cmCD=1cm，求求BCBC的长。的长。 BCDA解：解：BC=8cm课堂小结课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？的探究过程？课后作业课后作业 作业：作业： 1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事 及其他证明方法及其他证明方法