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1、-matlab主成分分析案例-第 5 页1.设随机向量X=（X1，X2，X3）T的协方差与相关系数矩阵分别为分别从，出发，求的各主成分以及各主成分的贡献率并比较差异况。解答： S=1 4;4 25; PC,vary,explained=pcacov(S);总体主成分分析： PC,vary,explained=pcacov(S)主成分交换矩阵：PC =主成分方差向量：vary =各主成分贡献率向量explained =则由程序输出结果得出，X的主成分为：Y112Y212 两个主成分的贡献率分别为：%，%；则若用第一个主成分代替原来的变量，信息损失率仅为1.3496，是很小的。2.根据安徽省200
2、7年各地市经济指标数据，见表5.2，求解：（1）利用主成分分析对17个地市的经济发展进行分析，给出排名；（2）此时能否只用第一主成分进行排名？为什么？地区工业总产值资产合计工业增加值实收资本长期负债业务收入业务成本利润合肥淮北12.40亳州宿州蚌埠阜阳淮南26.50滁州六安马鞍山巢湖芜湖宣城铜陵池州安庆黄山解答：（1） clear A=491.70,380.31,158.39,121.54,22.74,439.65,344.44,17.43;21.12,30.55,6.40,12.40,3.31,21.17,17.71,2.03;1.71,2.35,0.57,0.68,0.13,1.48,1.
3、36,-0.03;9.83,9.05,3.13,3.43,0.64,8.76,7.81,0.54;64.06,77.86,20.63,30.37,5.96,63.57,52.15,4.71;30.38,46.90,9.19,9.83,17.87,28.24,21.90,3.80;31.20,70.07,8.93,18.88,33.05,31.17,26.50,2.84;79.18,62.09,20.78,24.47,3.51,71.29,59.07,6.78;47.81,40.14,17.50,9.52,4.14,45.70,34.73,4.47;104.69,78.95,29.61,25.9
4、6,5.39,98.08,84.81,3.81;21.07,17.83,6.21,6.22,1.90,20.24,16.46,1.09;214.19,146.78,65.16,41.62,4.39,194.98,171.98,11.05;31.16,27.56,8.80,9.44,1.47,28.83,25.22,1.05;12.76,14.16,3.66,4.07,1.57,11.95,10.24,0.73;6.45,5.37,2.39,2.20,0.40,5.97,4.79,0.52;39.43,44.60,15.17,15.72,3.27,36.03,27.87,3.48;5.02,3.
5、62,1.63,1.42,0.53,4.45,4.04,0.02;得到的相关系数矩阵为： R=corrcoef(A)R =计算特征值与特征向量： v,d=eig(corrcoef(A)v = -0.3719 0.1152 0.1957 -0.1954 -0.6909 d = 7.1135 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7770 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0810 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0237 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0041 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0006 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0000 0各主成分贡献率： w=sum(d
6、)/sum(sum(d)w =计算各个主成分得分： F=A-ones(17,1)*mean(A)*v(:,8)F = F1,I1=sort(F,descend)F1按从大到小的顺序给个主成分得分排名：F1 =I1给出各个名次的序号：I1 = 1 12 10 5 8 7 6 9 16 13 2 11 14 4 15 17 3 F2,I2=sort(I1)F2 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17I2给出个城市排名，即所求排名：I2 = 1 11 17 14 4 7 6 5 8 3 12 2 10 13 15 916（2）由于第一主成分的贡献率大于80%，其他各成分贡献率都太小，所以只能用第一主成分进行排名。