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1、-记住永远要信自己初一数学上册学习资料内容概述第三讲 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义：绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） |a|= （3） 若|a|=a，则 ；若|a|=-a，则 ；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4） 若|a|=|b|，则（5） |ab|= ；|= （b0）；（6） |a
2、|= = ；（7） |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|例1（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.ab B.a=b C.ab D.无法确定 巩固 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是_ 巩固 若ab，且|a|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a0 B.a0 C.b0 D.b0 巩固 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？ 例2（1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)=0
3、，求的值小知识点汇总： 若(x-a)+(x-b)=0,则 ； 若|x-a|+(x-b)=0,则 ； 若|x-a|+|x-b|=0，则 ； 简单的绝对值方程【例3】（1） 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=（2） 已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=（3） 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=（4） 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例4】解方程：（1） （2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1 （4）已知|x-1|=2，|y
4、|=3，且x与y互为相反数，求的值【例5】 若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求的值化简绝对式【例6】（1） 已知a=-，b=-，求的值（2） 若|a|=b，求|a+b|的值（3） 化简：|a-b|【巩固】 化简：（1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A【巩固】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb【巩固】数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0b【例8】（1）若a-b且，化简|a|-|
5、b|+|a+b|+|ab| （2）若-2a0，化简|a+2|+|a-2| （3）已知x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值【巩固】如果0m10并且mx10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|【例9】（1）已知x-3,化简|3+|2-|1+x| （2）若a0，试化简【例10】若abc0，则的所有可能值【巩固】有理数a，b，c，d，满足，求的值【例11】化简|x+5|+|2x-3|【巩固】化简：|2x-1|【例12】求|m|+|m-1+|m-2|的值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义：|a-b|的几何意义：【例13】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x
6、+1|+|x+7|的最小值【小学奥数相关题目】如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？ABCDE题后小结论： 求|x-a|+|x-a|+|x-a|的最小值：【巩固】探究|a|与|a-b|的几何意义【巩固】设a、a、a、a、a为五个有理数，满足a a a a a,求|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|的最小值【例14】设abcbc,那么a+b-c=【例2】 已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=【例3】 对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）A.|m-1
7、|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-1【例4】 设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】 化简：|x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理数a，b，c满足，求的值【例7】 若a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|练习三1、|m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值2、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y0，则x+y的值为多少？ （2）解方程：|4x-5|=83、（1）有理数a，b，c在数轴上对应
8、点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b （2）若ab，求|b-a+1|-|a-b-5|的值 （3）若a0，化简|a-|-a|4、已知a是非零有理数，求的值5、化简|x-1|-|x-3|6、设abc，求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值1、甲乙丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( )A5米 B10米 C25米 D35米2、2的相反数是 （ ）A2 B2 C D3、下列说法不正确的是（ ）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互
9、为相反数的绝对值相等4、已知为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）A B C D 05、绝对值最小的数是 （ ）A1 B1 C0 D没有6、关于数0，下列几种说法不正确的是 （ ）A0既不是正数，也不是负数 B0的相反数是0C0的绝对值是0 D0是最小的数7、 ， 8、3 3.01 7 (7) 9、若 ，则 0， 5|ab|的最大值是 10、设是最小的自然数， b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数， 则的值为（ ）。A -1 B 0 C 1 D 211、下列说法正确的是 （ ）。A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数，就是负数C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数12、的大小顺序
10、是（ ）。A B ，C D 13、M点在数轴上表示，N点离M的距离是3，那么N点表示（ ）。A B C 或 D 或1 14、绝对值小于3.99的整数有（ ）个。A 5 B 6 C 7 D 8 15、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。16、绝对值大于1而小于4的整数有 个；17、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连结起来。（6分）35 ，3.5 ，0 ， 2 ，2 ， ， 0.5 18、若a+b=0，则a,b的关系是 19、=，那么x和y的关系 20、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，a，b的大小关系是 。（用“”连结）20、若零件的长度比标准多
11、0.1cm记作0.1cm，那么0.05cm表示_.21、大于且小于的整数有 。22、下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数23、在5，3.5，0.01，2，212各数中，最大的数是（ ）A 12 B C 0.01 D 524、比7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A 6 B 7 C 8 D 925、a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b-aab B -a-bab C -ba-ab D -bb-aa绝对值试题【基础平台】
12、1；2；3；4_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5一个数的绝对值是，那么这个数为_6当时，；当时，7绝对值等于4的数是_8绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零【自主检测】1；2的绝对值是_；绝对值等于的数是_，它们互为_3在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_4如果，则，5下列说法中正确的是（ ）A一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C若则与互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的
13、两数一定相等其中正确的有（ ） A0个B1个C2个D3个7如果，则的取值范围是 （ ） AOBOCODO8在数轴上表示下列各数： (1)；(2)；(3)绝对值是2.5的负数；(4)绝对值是3的正数9 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1，则； ，则2如果，则
14、，3绝对值不大于11.1的整数有（ ）A11个B12个C22个D23个4计算：(1) (2) (3) (4) 1.理解绝对值的意义.2.会根据绝对值的大小，判断两个数的大小.一、课前导学：在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.1，2，0， ，4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_距原点2个单位长度的数是_和_距原点 个单位长度._和_距原点4个单位长度距原点最近的是_.像1，2， ，4，0分别是1，2， ，4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|=22的绝对值是2，记作|2|=2因此绝对值是2的数有_
15、个，它们是_，绝对值是 的数有_个，它们是_，那么0的绝对值记作| |=_，100的绝对值是_，记作| |=_.思考：一个数的绝对值能是负数吗？二、基础训练：一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_.2.| |=_，（ ）=_，|+ |=_，（+ ）=_，+|（ ）|=_，+（ ）=_.3._的倒数是它本身，_的绝对值是它本身.4.a+b=0,则a与b_.5.若|x|= ，则x的相反数是_.6.若|m1|=m1,则m_1.若|m1|m1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_.若|x|=| |,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（ ）A.2 B.2和2 C.2 D.以上都错2.
16、| a|= a，则a一定是（ ）A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.m B.m C.m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若xy0,则|x|y|. （ ）四
17、、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2a0b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离 ，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点 在什么位置？ 6如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的 积为2？ 练习二(A级)一、选择题：1已知ab，a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝
18、对值为( ) (A)-m (B)m (C)m (D)2m 3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4给出下面说法： 互为相反数的两数的绝对值相等； 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； 若|m|m,则m0； 若|a|b|,则ab,其中正确的有( ) (A)； (B)2； (C)； (D) 5一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) (A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数 6已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则( ) (A)ab (B)a|-3.3|;
19、 (B) |-3.3|; (C)|-3.3|; (D) |-3.3| 8若|a|-a,则( ) (A)a0 (B)a0 (C)a-1 (D)1a二、填空题： (1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的_； (2)绝对值为同一个正数的有理数有_个； (3)一个数比它的绝对值小10，这个数是_； (4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_； (5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_； (6)若a0,b|b|，则a与b的大小关系是_； (7)绝对值不大一3的整数是_，其和为_； (8)在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最 小的数是
20、_； (9)设|x|,若x为整数，则x=_； (10)若|x|=-x，且x=，则x=_。 三、判断题 (1)任何一个有理数的绝对值是正数； （ ）(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等； （ ）(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数； （ ）(4)绝对值不相等的两个数一定不相等； （ ）(5)若|a|b|时，则ab; （ ）(6)当a为有理数时，|a|a； （ ）练习二(B级)一、若|x|=4，则x=_;若|a-b|=1，则a-b=_; 二、若-m0,|m|=7,求m. 三、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。 四、去掉下列各数的绝对值符号： (1)若x0,
21、则|x|=_； (2)若ay0,则|x+y|=_; (4)若ab0,则|-a-b|=_. 五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。 六、若a0,b0且|a|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a 七、若=-1,求x的取值范围。 八、一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左 移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点 A的对应的数是什么？ 九、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a+xx的x的取值范围为_。相反数与绝对值专项练习练习一（A级）一、选择题：(1)a的相反
22、数是() (A)-a (B)1a (C)-1 (D)a-1(2)一个数的相反数小于原数，这个数是() (A)正数 (B)负数 (C)零(D)正分数(3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是() (A)-2(B)2(C)52 (D)-52(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，则这个数是() (A)12或-12 (B)14或- 14 (C)12或-14 (D)-12或14二、填空题(1)一个数的倒数是它本身，这个数是_；一个数的相反数是它本身，这个数是_；(2)-5的相反数是_，-3的倒数的相反数是_。(3)103
23、的相反数是_，1132的相反数是_，(a-2)的相反数是_；三、判断题：(1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（）(3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（）(5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（）(6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（）练习一(B级)1 下列各数：2，0.5, 23 ,-2,1.5,-12 -32,互为相反数的有哪几对？2化简下列各数的符号：(1)-(-173)；(2)-(+233)；(3)+(+3)；(4)-(+9)。3数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2，求
24、B点和C点各对应什么数？4若a0b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。5一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？6如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？练习二(A级)一、选择题：1已知ab，a=-5,|a|=|b|,则b等于()(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-52一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为()(A)-m(B)m(C)m(D)2m3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为()(A)+
25、8或-8(B)+4或-4(C)-4或+8(D)-8或+44给出下面说法：互为相反数的两数的绝对值相等；一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；若|m|m,则m0；若|a|b|,则ab,其中正确的有()(A)；(B)2；(C)；(D)5一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是()(A)正数和零；(B)负数或零；(C)一切正数；(D)所有负数6已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则()(A)ab(B)a|-3.3|; (B)103-|-3.3|; (C)|103|-3.3|; (D)103|-3.3|8若|a|-a,则()(A)a0(B)a0(C)a-1(D)1a二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的_；(2)绝对值为同一个正数的有理数有_