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1、_ 个性化辅导讲义年 级：时 间年 月 日课 题比例解行程问题教学目标物体匀速运动特点。运用比例知识解决行程问题方法。想像力，增强思维力。教 学 内 容 【知识梳理】我们常常会应用比例工具分析2个物体在某一段一样路线上运动情况，我们将甲、乙速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过路程之比就等于他们速度之比。，这里因为时间一样，即,所以由得到，甲乙在同一段时间t内路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论路线上保持不变时，走过一样路程时，2个物体所用时间之比等于他们速度反比。，这里因为路程一样，即，
2、由得，甲乙在同一段路程s上时间之比等于速度比反比。比例知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点角色。从一个工具性知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚优势，往往表达在方法灵活性和思维巧妙性上，使得一道看似很难题目变得简单明了。比例技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛应用。【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲速度大于乙速度，甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，两人第一次相遇地点距离地米，第三次相遇点距离地米，那么第二次相遇地点距离地 。练习：甲、乙两
3、人都从A地经B地到C地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分。两人刚好同时到达C地。问：到达C地时是什么时间？例题2 某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车人吗？司机答复：“10分前我超过一个骑自行车人。这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车人。如果自行车速度是人步行速度三倍，那么汽车速度是人步行速度多少倍？练习：从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程。一辆汽车上山速度是下山速度一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？例题3 甲火车4分行进路程等于乙火车 5分行进路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，
4、开出假设干分后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇地点离A，B两站距离比是1516。甲火车从A站发车时间是几点几分？练习：甲、乙两列火车速度比是54。乙车先从B站开往A站，当走到离B站72千米地方时，甲车从A站发车开往B站。如果两列火车相遇地方离A，B两站距离比是34，那么A，B两站之间距离为多少千米？例题4 甲、乙两班学生到离校24千米飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班学生为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车那么从某地立即返回接在途中步行乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度一样，汽车速度
5、是他们步行速度7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场练习：小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明倍，营地有一辆摩托车，只能搭乘一人，它速度是小明步行速度16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行距离之比是多少？例题5 甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行路径一样，爬行总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了 米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了
6、 米。练习：在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？例题6 小芳从家到学校有两条一样长路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用时间一样多下坡速度是平路1.6 倍，那么上坡速度是平路速度多少倍？练习：每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？例题7 一辆
7、车从甲地开往乙地，如果把车速提高20，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地距离。练习：王叔叔开车从北京到上海，从开场出发，车速即比原方案速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原方案速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间路程是多少千米？例题8 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速前进，最终到达目地晚1.5 小时假设出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速前进，那么到达目地仅晚1 小时，那么整
8、个路程为多少公里？练习：甲、乙两人同时从山脚开场爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山速度都是各自上山速度 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 例题9 甲、乙两人从相距 490 米 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走多少米？甲下一次遇到丙时，甲、乙相距多少米？练习：A，B两地相
9、距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行丙骑摩托车以每小时63千米速度，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)假设甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米例题10 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30
10、 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？ 练习：一座石台下底面是边长为10米正方形，它一个顶点A处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形边由ABCDA不停爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行过路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过路线追赶甲在甲爬行一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？【举一反三】1.甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米求 A， B 两地间距离2.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可
11、以提前1小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程几分之几？3.兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马下鞍拴马时间忽略不计，然后单独步行。而步行者到达此地，再上马前进。假设他们早晨6点动身，那么何时能同时到达城里？4.如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下
12、2箱药品运回乙港。摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？【课堂总结】我收获我疑惑【课后作业】1.上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自目地那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分2.甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。出发时他们速度之比是3：2，相遇后，甲速度提高20%，乙速度提高，这样当甲到达地时，乙离地还有41千米
13、，那么两地相距千米。3.B地在A，C两地之间甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来甲、乙速度相等，丙速度是甲、乙速度3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。4.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午 2 点时两人之间距离是 15 千米下午 3 点时，两人之间距离还是 l5 千米下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地小张是早晨几点出发？5.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？6.一辆汽车按方案行驶了小时，剩下路程用方案速度继续行驶，到达目地时间比方案时间迟了2时。如果按方案速度行驶路程再增加 60千米，那么到达目地时间比方案时间只迟1时。问：方案速度是多少？全程有多远？